典型相關(guān)分析方法研究(編輯修改稿)
2024-09-01 03:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、型變量系數(shù)矩陣 y典型變量系數(shù)矩陣 典型相關(guān)分析適用性檢驗和典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，但是并非所有的截面數(shù)據(jù)都適合于典型相關(guān)分析。典型相關(guān)分析是在原始數(shù)據(jù)滿足一定條件和假設(shè)的前提下進行的，這些條件包括原始變量要服從多元正態(tài)分布，樣本容量至少要大于原始變量個數(shù)，這些假設(shè)包括兩組變量之間要具有相關(guān)性，每組原始變量中能夠綜合出典型變量,即原始變量組內(nèi)要有一定的相關(guān)性等[14]。若這些條件和假設(shè)無法滿足,就不能進行典型相關(guān)分析。所以，應(yīng)用典型相關(guān)分析時，首先要對其適用性進行檢驗分析。進行典型相關(guān)分析時,既要求原始變量組內(nèi)存在一定相關(guān)性,但是又不能存在高度的多重共線性。為此,典型相關(guān)分析適用性的檢驗,首先是從原始變量組內(nèi)相關(guān)性檢驗開始的。具體包括:（1）原始變量組內(nèi)存在一定相關(guān)性的假設(shè)檢驗。檢驗的方法可以借鑒主成分分析適用性的檢驗方法,運用巴特萊特球性檢驗來進行。巴特萊特球性檢驗是從原始數(shù)據(jù)整個相關(guān)矩陣出發(fā)進行的檢驗,檢驗的原假設(shè)是相關(guān)矩陣為單位矩陣,如果不能拒絕原假設(shè),說明原始變量之間相互獨立,不適合進行典型相關(guān)分析。事實上,如果原始數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣是一個單位矩陣,各個原始變量之間互不相關(guān),這時進行典型相關(guān)分析,則得到和原始變量個數(shù)一樣的典型變量,而且典型變量就是各原始變量自身,顯然是不適合進行典型相關(guān)分析的。（2）原始變量組內(nèi)變量高度多重共線性的檢驗。典型相關(guān)分析要求原始變量組內(nèi)要存在一定的相關(guān)性,但同時又要求原始變量之間不能有高度的多重共線性,否則也將不能產(chǎn)生典型變量,導(dǎo)致不能進行典型相關(guān)分析。檢驗原始變量組內(nèi)是否存在高度的多重共線性,可以采用如下的檢驗方法:可決系數(shù)和方差膨脹因子法[15]。對于每組變量,分別以其中的每個變量為被解釋變量(因變量),其他變量為解釋變量做回歸,用R2j表示任意xj為被解釋變量,其他變量為解釋變量做線性回歸的可決系數(shù),由于R2j度量了xj與其他解釋變量的線性相關(guān)程度,這種相關(guān)程度越強,說明變量間多重共線性越嚴重,反之,xj與其他變量的線性相關(guān)程度越弱,說明變量間的多重共線性越弱。病態(tài)指數(shù)法。根據(jù)矩陣行列式的性質(zhì),矩陣的行列式等于其特征根的連乘積。因而當行列式|X’X|≈0時,矩陣X’X至少有一個特征根近似于零。反之,可以證明,當矩陣X’X至少有一個特征根近似為零時,X必存在多重共線性。多重共線性的程度常常用病態(tài)指數(shù)來衡量。 為特征根的病態(tài)指數(shù),其中,這里的Km是X’X的最大特征根。病態(tài)指數(shù)度量了矩陣X’X的特征根散布程度,可以用來判斷多重共線性是否存在以及多重共線性的嚴重程度。一般認為,0CI10時,認為X沒有多重共線性。10≤CI100時,認為X存在較強的多重共線性。當CI≥100時,則認為存在嚴重的多重共線性。 除上述外,還可以根據(jù)簡單相關(guān)系數(shù)矩陣來判斷原始變量內(nèi)部是否存在嚴重多種共線性。一般而言,如果每兩個解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)比較高,如大于019,則可認為存在著較嚴重的多重共線性。 典型相關(guān)分析中,原始變量總體Z中的兩組變量X,Y如果不相關(guān),即COV(X,Y)=212=0,則有關(guān)兩組變量典型相關(guān)的討論以及典型相關(guān)系數(shù)的計算就毫無意義了。原始變量組間相關(guān)性檢驗,即是典型相關(guān)分析適用性的檢驗,同時又是對典型相關(guān)系數(shù)的整體檢驗。所謂整體檢驗是同時檢驗所有的典型相關(guān)系數(shù)看是否有一個是顯著的。 計算典型相關(guān)系數(shù)是典型相
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