八上數(shù)學(xué)---試題1及答案(編輯修改稿)
2025-09-01 02:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 接EF，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)就可以得出△ACD≌△AFE，就可以得出∠C=∠AFE=90176。，由垂直平分線的性質(zhì)就可以得出結(jié)論BE=DE．解答：解：（1）如圖1，作CB的垂直平分線分別交AB、BC于P、D，∴PC=PB，∴∠PCB=∠B=30176。．∵∠ACB=90176。，∴∠A=60176。，∠ACP=60176。，∴∠APC=∠A=∠ACP=60176。，∴△ACP是等邊三角形，∴AC=AP=PC．∴AC=AP=PB=AB，即AC=AB；．（2）BE=DE．理由：如圖2，∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF=AB．∵∠C=90176。，∠ABC=30176。，∴AC=AB，∠CAB=60176。．∴AC=AF．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，∠EAD=60176。，∴∠CAB=∠DAE，∴∠CAB∠3=∠DAE∠3，∴∠1=∠2．在△ACD和△AFE中，AC=AF∠1=∠2AD=AE，∴△ACD≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE=90176。，∴EF⊥AB．∵F是AB的中點(diǎn)，∴EF是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴BE=DE．故答案為：BE=DE；（3）BE=DE．理由：如圖3，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，∴AF=AB．∵∠C=90176。，∠ABC=30176。，∴AC=AB，∠CAB=60176。． ∴AC=AF．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，∠EAD=60176。，∴∠CAB=∠DAE，∴∠CAB∠2=∠DAE∠2，∴∠1=∠3．在△ACD和△AFE中，AC=AF∠1=∠3AD=AE，∴△ACD≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE=90176。，∴EF⊥AB．∵F是AB的中點(diǎn)，∴EF是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴BE=DE．故答案為：BE=DE．點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90176。，AC=BC=2，將一個(gè)含30176。的直角三角形DEF的最小內(nèi)角所在的頂點(diǎn)D與直角三角形ABC的頂點(diǎn)C重合，當(dāng)△DEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點(diǎn)（G，H可以與B，A重合）（1）如圖（
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