【文章內容簡介】 σ s) 優(yōu)點：反映全部數據分布狀況 ，數字上合理 。 缺點：受計量單位和平均水平影響 ， 不便于比較 簡單： 加權： ? ?????ffXX???? 22? ?nXX i 22 ????2?? ?1)( 22????nxxS1)( 22????? ffxxS2ss ?概 念 計 算 特 點 6．標準差系 數 （ Vσ） 標準差與均值之商，是無量 綱的 兩列數據的分布進行離散程度的比較 ， 當它們的 平均數不等 、 計量單位不同時 則應消除平均數不同和計量單位不可比的影響 。 此時就需要用離散系數這種相對數來是測定離散趨勢 XV?? ?方差（ σ2）和標準差（ σ）是應用最廣的標志變異指標 四、數據的形態(tài)測定 偏度 :是測定數據分布的偏斜程度的指標 .。 定義 M=∑(XA)k/n為變量 X關于 A的 k階矩 。 ? 當 A=0，即以原點為中心，上式稱為“ K階原點矩”。 K=1， 2， 3時，有： 一階原點矩 M1=∑(X0)1/n=∑X/n 二階原點矩 M2=∑(X0)2/n=∑X2/n 三階原點矩 M3=∑(X0)3/n=∑X3/n ? 當 A= ，即以 為中心，上式稱為“ K階中心矩”。 xK=1， 2， 3時，有： 一階中心矩 二階中心矩 三階中心矩 0/)( 11 ???? nXXmnXXm /)( 22 ???nXXm /)( 33 ??? 所以， m3可以測定偏度。為消除量綱，轉變?yōu)橄禂?，再除?σ3。 33??m?偏度系數0負偏態(tài) =0對稱分布 0正偏態(tài) 峰度：是用來反映數據分布曲線頂端的尖峭或扁平程度的指標。 44??m?峰度系數0平頂曲線 =3正態(tài)曲線 3尖頂曲線 注：在 EXCL等軟件中輸出的峰度是在此基礎上再減 3。 五數概括 ： 即最小值 xmin 、最大值 xmax 、第一四分位數 M中位數 Me和第三四分位數 M3 五個數之間的關系，確定數據分布形態(tài)的方法： 數據是完全對稱 ： 數據是不對稱 ： 最小值 xmin到中位數的距離等于中位數到最大值xmax的距離 。 從 xmin到 M1的距離等于 M3到 xmax的距離。 從 xmax到中位數的距離大于中位數到 xmin的距離。 從 M3到 xmax的距離大于從從 xmin到 M1的距離。 右偏分布 從 xmin到中位數的距離大于中位數到 xmax的距離。 從 xmin到 M1的距離大于 M3到 xmax的距離。 左偏分布 箱線圖 :是基于五數概括的圖示方式，使得集中趨勢、離散趨勢和偏態(tài)更為直觀。 第五章 參數估計和假設檢驗 推斷統(tǒng)計： 利用樣本統(tǒng)計量對總體某些性質或數量特征進行推斷。 隨機原則 總體參數 統(tǒng)計量 推斷估計 參數估計 檢驗 假設檢驗 抽樣分布 抽樣分布 簡單隨機抽樣和簡單隨機樣本的性質 不放回 放 回 放回 不放 回 獨立性和同一性 同一性 當 n/N≤5%時，有限總體不放回抽樣等同于放回抽樣 統(tǒng)計量與抽樣分布 ?統(tǒng)計量：即 樣本指標 。 樣本均值 樣本成數 樣本方差 如： nXX i??nnP i??22 )(11 XXnS i ?????抽樣分布： 某一統(tǒng)計量所有可能的樣本的取值形成的分布。 性 質 數字特征 0≤P（ Xi） ?1 ∑P（ Xi） =1 均值 E（ X） 方差 E[xE(x)]2 方差的平方根即抽樣分布的標準差就是 推斷的 抽樣誤差。 樣本均值的抽樣分布（簡稱均值的分布） 抽樣 均值 均值 μ=∑Xi/N nxX i??樣本均值是樣本的函數， 故樣本均值是一個 統(tǒng)計量 ， 統(tǒng)計量是一個 隨機變量 ， 樣本均值的概率分布稱為 樣本均值的抽樣分布。 抽 樣 方 法 均 值 方 差 標 準差 （ 1）從無限總體抽 樣和有限總體放回抽樣 （ 2）從有限總體不放回抽樣 ??? xxE )(??? xxE )(nx22 ?? ?)1(22???NnNnx??nx?? ?1???NnNnx??即均值推斷的抽樣誤差和 ,12????NnNnn xx????抽樣誤差 抽樣誤差 從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從 正態(tài)分布 。 從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？ 中心極限定理：無論總體為何種分布，只要 樣本 n足夠大（ n≥30），均值（ ）標準化為（ z）變量，必定服從標準正態(tài)分布，均值（ ）則服從 正態(tài)分布， 即： xx)]1(,[~)/,(~),1,0(~/22???NnNnNXnNXNnX ?????? 或關于均值的抽樣分布有如下的一些結論 : ， 不論其形態(tài)如何 ， 如果樣本觀察值 超過 30個 ， 那么均值的抽樣分布將 近似于正態(tài)分布 。 ， 那么只要樣本觀察值超過 15個 ， 均值的抽樣分布也近似于正態(tài)分布 。 ，則不管樣本大小如何，均值的抽樣分布一定是正態(tài)分布的。 兩個樣本均值之差的抽樣分布 抽樣 抽樣 ?21 ?? ?? Axx ?? 21估計 ),( 211 1??NX ? ),( 2222 ??NX ?),(~)(2221212121 nnNxx???? ???則（ 1）如： （ 2〕 如果兩個總體都是非正態(tài)總體，只要 n n2足夠大，根據中心極限定理，可知： ),(~)(2221212121 nnNxx???? ???)]1()1(,[(~)(2222221111212121 ???????NnNnNnNnNxx????)]1()1(,[(~)(2222221111212121 ???????NnNnNnNnNxx????樣本成數（即比例）的抽樣分布（簡稱成數的分布） 抽樣 成數 成數 P=Ni/N 所有可能的樣本的成數（ ）所形成的分布，稱為樣本成數的抽樣分布。 nnP i /? ?nPPP ?,?,? 21 ?抽 樣 方 法 均 值 方 差 標 準差 （ 1）從無限總體抽 樣和有限總體放回抽樣 （ 2）從有限總體不放回抽樣 PnnEPE i?? )/()?(PnnEPE i?? )/()?(nPqP /2? ??)1(2? ??? N nNnPqP?nPqP ???)1(? ??? N nNnPqP?根據中心極限定理，只要樣本足夠大， 的分布就近似正態(tài)分布。（ np和 nq大于 5時） 抽樣誤差 抽樣誤差 P?兩個樣本成數之差的抽樣分布 抽樣 抽樣 估計 當 n n2都足夠大時 ， 樣本成數 都近似服從正態(tài)分布 ，兩個樣本成數之差 （ ） 也近似服從正態(tài)分布 。 APP ?? 21 ??P1P2=？ ),(~)??()1(2221112121 nqPnqPPPNPP ???)]1()1(,[~)??()2(2222211111121212???????NnNnqPNnNnqPPPNPP21 ?,? PP21 ?? PP ?一個樣本方差的抽樣分布 抽樣 若 :從一個正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布 ),(~ 2??NX n,S2 則 )1(~/)1( 222 ?? nSn ??當 分布趨近于正態(tài)分布2,30 ??n)1(~ 2 ?nxX若 )1(22 2 ??? nZ ?則 兩個樣本方差之比的抽樣分布 抽樣 從兩個正態(tài)總體中分別獨立抽樣所得到的兩個樣本方差之比的抽樣分布。 ),(~ 2111 ??NXn1,S12 則 抽樣 ),(~ 2222 ??NXn2,S22 )1)(1(~// 2122222121 ??? nnFSSF???參數估計 點估計 以樣本指標直接估計總體參數。 ?? ??評價準則 的數學期望等于總體參數，即 ?? ??E該估計量稱為無偏估計。 無偏性 有效性 當 為 的無偏估計時， 方差 越小，無偏估計越有效。 ?2)?( ?? ?E??一致性 對于無限總體， 如果對任意 0＞?0)|?(| ????? ??? nn PL im則稱 的一致估計。 ?是 充分性 一個估計量如能完全地包含未知參數信息，即為充分量 估計量 ??????點估計 常用的求點估計量的方法 : 當樣本容量增大時 ,用樣本的數字特征去估計總體的數字特征。 ?? ? ? ??XXniin1 ? ??? 2 21211? ? ? ???S n X Xiin例如 ， 我們可以用樣本平均數 (或成數 )和樣本方差來估計總體的均值 (或比率 )和方差 。 : 如果把取得的樣本觀測值按大小排列起來，那么與排列位置有關的統(tǒng)計量就稱為順序統(tǒng)計量。常用的順序統(tǒng)計量有樣本中位數和極差。 當總體服從 正態(tài)分布 時 , 用樣本中位數來估計總體的數學期望 : em??? : 極大似然估計是根據樣本的似然函數對總體參數進行估計的一種方法 。 其實質就是根據樣本觀測值發(fā)生的可能性達到 最大 這一原則來選取未知參數的估計量 θ ，其理論依據就是概率最大的事件最可能出現。 區(qū)間估計 估計未知參數所在的可能的區(qū)間。 評價準則 隨機區(qū)間 置信度 精確度 隨機區(qū)間 ????? ?? 1)??( ULP ＜＜)?,?( UL ??包含 （即可靠程度）越大越好。 的概率 )?,?( UL ??的平均長度 （誤差范圍）越小越好 )?,?( LUE ??一般形式 )?()?( △＜＜△ ?? ???△?? ?? ?或 總體參數 估計值 誤差范圍 △ ：一定倍數的抽樣誤差 nZx??2?△例如： 抽樣誤差 n/? 一定時， 2?Z 越大， x△概率（可靠性）大； 隨之增大， 精確度就差。 參數的區(qū)間估計 待估計參數 已知條件 置信區(qū)間 △????正態(tài)總體， σ2已知 正態(tài)總體， σ2未知 非正態(tài)總體， n≥30 有限總體， n≥30 （不放回抽樣） 總體均值 （ μ） nZX /2?? ??nZX /2?? ??nStX n /)1(2 ?? ?12 ???NnNnZX??σ未知時，用 S σ未知時，用 S 222121221 )( nnZXX??? ???)( 21 XX ?21)2(21121 nnSt pnn ??? ???222121221 )( nnZXX??? ???兩個正態(tài)總體 2221 ,?? 已知 兩個正態(tài)總體 2221 ,??未知但相等 兩個非正態(tài)總體 ,n1， n2≥30 兩個總體均值之差 μ1μ2 待估計參數 已知條件 置信區(qū)間 △????無限總體， np和 nq都大于 5 總體成數 （ p） 無限總體， n1p1＞ 5, n1q1 ＞ 5 n2p2＞ 5, n2q2＞ 5 兩個總體成數之差 （ P1 P2） 有限總體， np和 nq都大于 5 nqPZP ???2??1???2 ???NnNnqpZP?222111