三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-09-01 01:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式二：公式三：公式四： 公式五：由于 ，由公式四及公式五可得：公式六： 公式五、公式六可以概括如下： 的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于 的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成銳角的符號(hào)。、差的正弦、余弦、正切公式 、余弦、正切公式 實(shí)際生活中，三角函數(shù)可以用來(lái)模擬很多周期現(xiàn)象，如物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)、生活中的潮汐現(xiàn)象，都可以建立三角函數(shù)的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；很多最值問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)來(lái)解決，房地產(chǎn)、航海、測(cè)量、國(guó)防中都能找到三角函數(shù)的影子。因而三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用極廣，解決實(shí)際問(wèn)題有一定的優(yōu)越地位。一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從地面處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是，仰角是．后，火箭到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得的距離是，仰角為。（1） 火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)？ （2）火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是多少？ 解：（1）在中， （km） 火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距發(fā)射點(diǎn)約 （2） 在中， （3） 答：火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度約為ACDBθ如圖，一條河寬a 千米，兩岸各有一座城市的直線距離是b 千米，今需鋪設(shè)一條電纜連與，已知地下電纜的修建費(fèi)是c萬(wàn)元/千米，水下電纜的修建費(fèi)是d萬(wàn)元/千米，假定河岸是平行的直線（沒(méi)有彎曲），問(wèn)應(yīng)如何鋪設(shè)方可使總施工費(fèi)用達(dá)到最少？分析：設(shè)電纜為時(shí)費(fèi)用最少，因?yàn)楹訉挒槎ㄖ?，為了表示的長(zhǎng)，不妨設(shè)解：設(shè)， ∴總費(fèi)用為=問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值及相應(yīng)的θ值，而表示點(diǎn)與點(diǎn)斜率ac倍，有圖可得在單位圓周上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與圓弧切于點(diǎn)時(shí)，u取到最小值。然后通過(guò)三角函數(shù)的邊角關(guān)系求出直線的斜率，再求出此時(shí)的最小值u即可，可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題帶入求值。ABCD如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場(chǎng)岸邊的點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的點(diǎn)有人求救，便立即派三名救生員前去營(yíng)救．1號(hào)救生員從點(diǎn)直接跳入海中；2號(hào)救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到點(diǎn)，再跳入海中；3號(hào)救生員沿岸邊向前跑300米到離點(diǎn)最近的點(diǎn)，再跳入海中．救生員在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒．若，三名救生員同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)營(yíng)救地點(diǎn)．解：（1）在中，． ． ． 在中， ． 1號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒）， 2號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒）， 3號(hào)救生員到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒） ，號(hào)救生員先到達(dá)營(yíng)救地點(diǎn)．GEPC
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