等差數(shù)列例題解析(編輯修改稿)
2024-12-17 13:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知識較難運用，這時往往用反證法． 證 假設(shè) a、 b、 c 是等差數(shù)列，則 2b=a＋ c 又∵ 、 、 成等差數(shù)列，∴ ，即 ＝ ＋ ．1 1 12 1 1a b cb a c? ? 2a c b( a c) ∴ 2ac＝ b(a＋ c)=2b2， b2＝ ac． 又∵ a、 b、 c 不為 0， ∴ a、 b、 c 為等比數(shù)列， 又∴ a、 b、 c 為等差數(shù)列， ∴ a、 b、 c 為常數(shù)列，與 a≠ b 矛盾， ∴ 假設(shè)是錯誤的． ∴ a、 b、 c 不可能成等差數(shù)列． 【例 8】 解答下列各題： (1)已知等差數(shù)列 {an}， an≠ 0，公差 d≠ 0，求證： ①對任意 k∈ N，關(guān)于 x的方程 akx2＋ 2ak+1x＋ ak+2＝ 0 有一公共根； ②若方程的另一根為 ，求證數(shù)列 是等差數(shù)列；在△ 中，已知三邊 、 、 成等差數(shù)列，求證： 、 也成等差數(shù)列．x( 2) A B C a b ck { }c otc ot c ot1122 2? xAB Ck 分析與解答 (1)akx2＋ 2ak+1x＋ ak+2＝ 0 ∵ {an}為等差數(shù)列，∴ 2ak+1＝ ak＋ ak+2 ∴ akx2＋ (ak＋ ak+2)x＋ ak+2＝ 0 ∴ (akx＋ ak+2)(x＋ 1)=0， ak≠ 0 ∴ ＝－ 或 ＝－ x 1 x k a ax aaaa aadkkk kkkk kk?? ????
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