【正文】 {an}， {bm}中相同的項構(gòu)成的數(shù)列 {}的通項 ＝ 12n－ 3(n∈ N)． 則在 [1000， 2020]內(nèi) {}的項為 84 12－ 3， 85 12－ 3，…， 166 12－ 3 ∴ n＝ 166－ 84＋ 1=83 ∴共有 83 個數(shù)． 【例 5】 三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為 15，其 平方和為 83，求此三個數(shù)． 解 設(shè)三個數(shù)分別為 x－ d， x， x＋ d． 則 － ＋ ＋ ＋－ ＋ ＋ ＋(x d) x (x d) = 15(x d) x (x d) = 832 2 2??? 解得 x＝ 5， d＝177。 2 ∴ 所求三個數(shù)為 7 或 3 說明 注意學(xué)習(xí)本題對三個成等差數(shù)列的數(shù)的設(shè)法． 【例 6】 已知 a、 b、 c 成等差數(shù)列，求證： b＋ c， c＋ a， a＋ b也成等差數(shù)列． 證 ∵ a、 b、 c 成等差數(shù)列 ∴ 2b=a＋ c ∴ (b＋ c)＋ (a＋ b)＝ a＋ 2b＋ c ＝ a＋ (a＋ c)＋ c ＝ 2(a＋ c) ∴ b＋ c、 c＋ a、 a＋ b 成等差數(shù)列． 說明 如果 a、 b、 c 成等差數(shù)列，常化成 2b＝ a＋ c 的形式去運用；反之，如果求證 a、 b、 c 成等差數(shù)列，常改證 2b=a＋ c．本例的意圖即在讓讀者體會這一點． 【例7 】 a b a b若 、 、 成等差數(shù)列，且 ≠ ，求證： 、 、 、不1 1 1a b c c 可能是等差數(shù)列． 分析 直接證明 a、 b、 c不可能是等差數(shù)列，有關(guān)等差數(shù)列的知識較難運用，這時往往用反證法．