【文章內容簡介】 A (4) D點表示 — (1)A 點表示 2； (2) B 點表示 ； (3)C點表示 —； 解 : . . . . 數軸上表示數２的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度；表示－２的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度． 一般地，設ａ是一個正數，則數軸上表示數ａ的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度；表示－ａ的點在原點的＿＿邊，與原點的距離是＿＿個單位長度． 右 左 ２ ２ 右 ａ ａ 左 測量地形高度，如果基準不選在海平面，那么珠穆朗瑪峰的高度是否還是 8848米？如果基準選在 5000米的某處，那么珠穆朗瑪峰的高度是多少？ 想一想，議一議 數軸的意義：數軸的三要素 . 定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸 . 三要素：原點、正方向、單位長度 數軸的畫法 . 所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，原點右邊的數是正數，原點左邊的數是負數， 0是正負數的分界限 . 課堂小結 原點 正方向 單位長度 直線 正 負 反饋測評： 填空： ① 規(guī)定了 _________、 ________和 的 叫數軸 . ② 在數軸上，原點右邊的數都是 數，原點左邊的數都是 數 . 判斷： ① 數軸上的點只能表示整數 . （ ) ② 兩個不同的有理數，可以用數軸上同一個點表 示 . ( ） ③ 5可以用數軸上原點左邊第 5個單位的點來表示 . （ ） ? ? ? B D 0 C A B 0 選擇： ① A、 B、 C在數軸上的位置如下圖，則 A、 B、 C所表示的數是 （ ） A、 A、 B、 C都表示正數 B、 A、 B表示正數， C表示負數 C、 A、 B、 C都表示負數 D、 A、 B表示負數， C表示正數 ② 在下面各圖中表示數軸的是 （ ） 0 1 2 3 － 3 － 2 － 1 1 2 3 4 － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 － 3 － 2 － 1 0 1 2 － 2 － 1 A B C D E ● ● ● 先畫出數軸，再在數軸上表示： － 4，＋ 2， 0，－ 1 ，－ 2， 410 4 3 2 1 1 2 3 4 － 4 ＋ 2 0 2 1 1 4 在數軸上表示數是一種數形結合的數學思想，你能根據這個思想比較兩個有理數大小嗎？ 思考題： 相反數 溫故知新 0 1 規(guī)定了 原點 、 正方向 、和 單位長度 的 直線 叫做數軸 . 通常稱 原點、正方向 和 單位長度 叫做數軸的三要素 . 數軸的定義 數軸的三要素 請觀察下列四組數，它們有什么共同特征？ 215215 和?+5 和 –5 ， 和 + ,7676 和?共同點 : 只有符號不同 . 只有符號不同的兩個數叫做 互為相反數 . 例 1：下列各數的相反數是什么？ ,4 ,73? ,512 ,95? ,15?,4? ,73,512? ,95,15解 : 的相反數是 的相反數是 的相反數是 的相反數是 的相反數是 473?512 95?15?一般地，數 a 的相反數是 a， a可以是正數，也可以是負數或 “ ‖號 . a就是表示數 a的相反數 . a的相反數是 . a a 例題嘗試 例 2：說出下列各式的意義并化簡符號 . （ 1） （ +3） （ 2） （ 4） 解 （ 1） （ +3） 表示 +3的相反數 所以 （ +3） =3 （ 2） （ 4）表示 4的相反數 所以 （ 4） =4 例題嘗試 （ 3） [（ 2） ] （ 4） +{[（ +5） ]} （ 5） {{… （ 6） }}（共 n個負號） 例 3：說出下列各式的意義并化簡符號 . 化簡的規(guī)律是：一個正數前有偶數個負號，結果為正；有奇數個負號，結果為負． 例題嘗試 畫數軸，并表示出下列各對相反數所在的點 . 6 和 6 和 觀察這兩對點，每對點各有什么相同和不同 . 0 2 6 6 相同點 : 不同點 : 互為相反數的兩個數在數軸上的特點 : 與原點的 距離相等 . 位于原點的 兩旁 . 0 2 6 6 互為相反數的兩個數在數軸上的特點是 : 位于原點的兩側， 且與原點的距離相等 . (1) 正數的相反數一定是 _______數； (2) 負數的相反數一定是 _______數； (3) _____的相反數是它本身 . 負 正 0 隨堂練習 判斷題 (1) 符號不同的兩數叫做相反數（ ） (2) 0的相反數是它本身 .（ ） (3) a的相反數 a一定是負數 .（ ） 錯對錯難道我穿男孩衣服就是男孩嗎？嘻嘻！ 設 a表示一個數， a一定是負數嗎？ 思考： 試試寫出 5的相反數 . 概括 ? 正數的相反數小于本身 ? 負數的相反數大于本身 ? 零的相反數等于本身 (3) 數軸上表示相反數的兩個對應點，分別位于原點 兩側，它們到原點距離相等； (1) 只有 符號不同的兩個數叫做互為相反數； (2) 相反數成對出現(xiàn)； (4) 符號的化簡 . 課堂小結 一、創(chuàng)設情境，導入新課 0 10 10 O B A 它們行駛的路線相同嗎？ 他們行駛的遠近相同嗎？ 一、創(chuàng)設情境，導入新課 它們行駛的遠近相同 ， 即它們距離原點的距離相同 ， 由此自然而然地引出課題：絕對值 由于學生是第一次接觸絕對值這樣比較深奧的數學名詞 ， 所以我利用數軸直接給出絕對值的幾何定義：一般地 ， 數軸上表示數 a的點與原點的距離叫做數 a的絕對值 ，（ absolute value） 這個定義學生接受起來比較容易 . 在與學生一起理解了絕對值的定義后 ， 我再次提出問題：如何由文字語言向數學符號語言的轉化 ， 即如何簡單地標記絕對值 ，而不用漢字 ？ 在此不用提問學生 ，我采取自問自答形式給出絕對值的記法 .記作 ┃ a┃ 二、強化定義，揭示內涵 為進一步強化概念 ， 在對絕對值有了正確認識的基礎上 ， 我讓學生 寫出下列各數的絕對值； 6， 8， ， 5/2， 100， 0. 可以請學生起立回答 .我就學生的回答情況給出評價，如 “ 很好 ”“ 很規(guī)范 ”“ 老師相信你，你一定行 ” 等語言來激勵學生，以促進學生的發(fā)展；并再次強調絕對值的定義 . 二、強化定義，揭示內涵 在完成上面的練習后，我又提出問題：一個數的絕對值與這個數有什么關系？啟發(fā)學生可以聯(lián)系剛才所做的練習，從實際的例子來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結規(guī)律 .這一 環(huán)節(jié)完全是由學生總結并給出文字表述 一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0的絕對值是 0. 三、綜合運用，深入理解 學生對絕對值有了一定認識后，我安排了九道不同層次的習題讓學生思考 .特別注重對于不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現(xiàn)的機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情 . 三、綜合運用，深入理解 （ 1）下列判斷錯誤的是 ( ) A一個正數的絕對值一定是正數 B一個負數的絕對值一定是正數 C任何數的絕對值一定是正數 D任何數的絕對值都不是負數 （ 2）絕對值是 4的實數是（ ） A 177。 4 B 4 C4 D2 （ 3）已知，（ 1－ m)2+ ┃n+2┃=0 ， 則 m+n的值為 ( ) A 1 B 3 C 3 D不確定 四、激蕩思維，突破難點 通過以上練習使學生在掌握知識的基礎上達到靈活運用 ， 形成一定的能力 . 這時我開始突破難點 ， 為了易于突破難點 ， 我為學生搭建了一個平臺： － a一定表示一個正數嗎 ？ 通過討論由師生共同得到：－ a可以是正數 ， 負 數和 0. 做一做 寫出下列各數的絕對值： 0,1 0 0,112,25,8,6 ???解 ： 00,1 0 01 0 0,1121122525,88,66??????????議一議： 一個數的絕對值與這個數有什么關系？ 例如： |3|＝ 3， |＋ 7|＝ 7 ………… 一個正數的絕對值是它本身 例如： |－ 3|＝ 3， |－ |＝ ………… 一個負數的絕對值是它的相反數 0的絕對值是 0，即 |0|＝ 0 而原點到原點的距離是 0 因為正數可用 a＞ 0表示，負數可用 a＜ 0表示，所以上述三條可表述成： (1)如果 a＞ 0，那么 |a|＝ a (2)如果 a＜ 0，那么 |a|＝－ a (3)如果 a＝ 0，那么 |a|＝ 0 判斷： (1)一個數的絕對值是 2 ，則這數是 2 . (2)|5|＝ |－ 5|. (3)|－|＝ ||. (4)|3|＞0. (5)|－ |＞ 0. (6)有理數的絕對值一定是正數 . (7)若 a＝ b，則 |a|＝ |b|. (8)若 |a|＝ |b|，則 a＝ b. (9)若 |a|＝－ a，則 a必為負數 . (10)互為相反數的兩個數的絕對值相等 . 課堂小結 數軸上表示數 a的點與原點的距離叫做數 a的絕對值 . (1)如果 a＞ 0，那么 |a|＝ a (2)如果 a＜ 0，那么 |a|＝－ a (3)如果 a＝ 0，那么 |a|＝ 0 0a ? 有理數的加法 活動 問題 1：“我從學校出發(fā)沿某條路向東走 a米，再繼續(xù)向東走 b米，那么兩次我一 共向東走了多少米？ ba,ba,問題 2：既然 均是有理數，它們 可能是正數，也可能是負數或者零． 同學思考一下： 的符號可能有幾 種情況？ 同為正數 。 同為負數 。 一個正數一個負數 。 加數中有一個是 0. 問題 3：請你分別把 a、 b賦予不同情況 的有理數，然后進行加法運算，你會有 什么樣的結論？ 你能發(fā)現(xiàn)有理數的加法法則嗎？ 探 究 情況 1： a、 b同為正數， 設 a＝＋ 20， b＝＋ 15 o B A 20 15 35 即：（ +20） +（ +15） =+35 情況 2： a、 b同為負數， 設 a＝－ 20， b＝－ 15 即： ? ? ? ?351520 ?????oB A202235情況 3： a、 b一正一負，不防設 設 a＝＋ 20， b＝－ 15 O A B 20 15 +5 ? ? ? ? 51520 ?????即： 情況 4： a、 b有一個數為 0，不防設 設 a＝ 0， b＝－ 15 ? ?0 1 5 1 5? ? ? ?即： 有理數加法法則 1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2．異號兩數相加時： （ 1）若絕對值不相等，取絕對值較大加數的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （ 2）若絕對值相等，和為 0. 也就是相反數的和為 0； 3．一個數與 0的和仍得這個數 . 鞏固練習 （ 1）