【文章內(nèi)容簡介】 A (4) D點(diǎn)表示 — (1)A 點(diǎn)表示 2； (2) B 點(diǎn)表示 ； (3)C點(diǎn)表示 —； 解 : . . . . 數(shù)軸上表示數(shù)２的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個單位長度；表示－２的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個單位長度． 一般地，設(shè)ａ是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個單位長度；表示－ａ的點(diǎn)在原點(diǎn)的＿＿邊，與原點(diǎn)的距離是＿＿個單位長度． 右 左 ２ ２ 右 ａ ａ 左 測量地形高度，如果基準(zhǔn)不選在海平面，那么珠穆朗瑪峰的高度是否還是 8848米？如果基準(zhǔn)選在 5000米的某處，那么珠穆朗瑪峰的高度是多少？ 想一想，議一議 數(shù)軸的意義：數(shù)軸的三要素 . 定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸 . 三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度 數(shù)軸的畫法 . 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)， 0是正負(fù)數(shù)的分界限 . 課堂小結(jié) 原點(diǎn) 正方向 單位長度 直線 正 負(fù) 反饋測評： 填空： ① 規(guī)定了 _________、 ________和 的 叫數(shù)軸 . ② 在數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊的數(shù)都是 數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)都是 數(shù) . 判斷： ① 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) . （ ) ② 兩個不同的有理數(shù)，可以用數(shù)軸上同一個點(diǎn)表 示 . ( ） ③ 5可以用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊第 5個單位的點(diǎn)來表示 . （ ） ? ? ? B D 0 C A B 0 選擇： ① A、 B、 C在數(shù)軸上的位置如下圖，則 A、 B、 C所表示的數(shù)是 （ ） A、 A、 B、 C都表示正數(shù) B、 A、 B表示正數(shù)， C表示負(fù)數(shù) C、 A、 B、 C都表示負(fù)數(shù) D、 A、 B表示負(fù)數(shù)， C表示正數(shù) ② 在下面各圖中表示數(shù)軸的是 （ ） 0 1 2 3 － 3 － 2 － 1 1 2 3 4 － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 － 3 － 2 － 1 0 1 2 － 2 － 1 A B C D E ● ● ● 先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上表示： － 4，＋ 2， 0，－ 1 ，－ 2， 410 4 3 2 1 1 2 3 4 － 4 ＋ 2 0 2 1 1 4 在數(shù)軸上表示數(shù)是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，你能根據(jù)這個思想比較兩個有理數(shù)大小嗎？ 思考題： 相反數(shù) 溫故知新 0 1 規(guī)定了 原點(diǎn) 、 正方向 、和 單位長度 的 直線 叫做數(shù)軸 . 通常稱 原點(diǎn)、正方向 和 單位長度 叫做數(shù)軸的三要素 . 數(shù)軸的定義 數(shù)軸的三要素 請觀察下列四組數(shù)，它們有什么共同特征？ 215215 和?+5 和 –5 ， 和 + ,7676 和?共同點(diǎn) : 只有符號不同 . 只有符號不同的兩個數(shù)叫做 互為相反數(shù) . 例 1：下列各數(shù)的相反數(shù)是什么？ ,4 ,73? ,512 ,95? ,15?,4? ,73,512? ,95,15解 : 的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 473?512 95?15?一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是 a， a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或 “ ‖號 . a就是表示數(shù) a的相反數(shù) . a的相反數(shù)是 . a a 例題嘗試 例 2：說出下列各式的意義并化簡符號 . （ 1） （ +3） （ 2） （ 4） 解 （ 1） （ +3） 表示 +3的相反數(shù) 所以 （ +3） =3 （ 2） （ 4）表示 4的相反數(shù) 所以 （ 4） =4 例題嘗試 （ 3） [（ 2） ] （ 4） +{[（ +5） ]} （ 5） {{… （ 6） }}（共 n個負(fù)號） 例 3：說出下列各式的意義并化簡符號 . 化簡的規(guī)律是：一個正數(shù)前有偶數(shù)個負(fù)號，結(jié)果為正；有奇數(shù)個負(fù)號，結(jié)果為負(fù)． 例題嘗試 畫數(shù)軸，并表示出下列各對相反數(shù)所在的點(diǎn) . 6 和 6 和 觀察這兩對點(diǎn)，每對點(diǎn)各有什么相同和不同 . 0 2 6 6 相同點(diǎn) : 不同點(diǎn) : 互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的特點(diǎn) : 與原點(diǎn)的 距離相等 . 位于原點(diǎn)的 兩旁 . 0 2 6 6 互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的特點(diǎn)是 : 位于原點(diǎn)的兩側(cè)， 且與原點(diǎn)的距離相等 . (1) 正數(shù)的相反數(shù)一定是 _______數(shù)； (2) 負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是 _______數(shù)； (3) _____的相反數(shù)是它本身 . 負(fù) 正 0 隨堂練習(xí) 判斷題 (1) 符號不同的兩數(shù)叫做相反數(shù)（ ） (2) 0的相反數(shù)是它本身 .（ ） (3) a的相反數(shù) a一定是負(fù)數(shù) .（ ） 錯對錯難道我穿男孩衣服就是男孩嗎？嘻嘻！ 設(shè) a表示一個數(shù)， a一定是負(fù)數(shù)嗎？ 思考： 試試寫出 5的相反數(shù) . 概括 ? 正數(shù)的相反數(shù)小于本身 ? 負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于本身 ? 零的相反數(shù)等于本身 (3) 數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個對應(yīng)點(diǎn)，分別位于原點(diǎn) 兩側(cè)，它們到原點(diǎn)距離相等； (1) 只有 符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)； (2) 相反數(shù)成對出現(xiàn)； (4) 符號的化簡 . 課堂小結(jié) 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 0 10 10 O B A 它們行駛的路線相同嗎？ 他們行駛的遠(yuǎn)近相同嗎？ 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 它們行駛的遠(yuǎn)近相同 ， 即它們距離原點(diǎn)的距離相同 ， 由此自然而然地引出課題：絕對值 由于學(xué)生是第一次接觸絕對值這樣比較深奧的數(shù)學(xué)名詞 ， 所以我利用數(shù)軸直接給出絕對值的幾何定義：一般地 ， 數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對值 ，（ absolute value） 這個定義學(xué)生接受起來比較容易 . 在與學(xué)生一起理解了絕對值的定義后 ， 我再次提出問題：如何由文字語言向數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)化 ， 即如何簡單地標(biāo)記絕對值 ，而不用漢字 ？ 在此不用提問學(xué)生 ，我采取自問自答形式給出絕對值的記法 .記作 ┃ a┃ 二、強(qiáng)化定義，揭示內(nèi)涵 為進(jìn)一步強(qiáng)化概念 ， 在對絕對值有了正確認(rèn)識的基礎(chǔ)上 ， 我讓學(xué)生 寫出下列各數(shù)的絕對值； 6， 8， ， 5/2， 100， 0. 可以請學(xué)生起立回答 .我就學(xué)生的回答情況給出評價，如 “ 很好 ”“ 很規(guī)范 ”“ 老師相信你，你一定行 ” 等語言來激勵學(xué)生，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展；并再次強(qiáng)調(diào)絕對值的定義 . 二、強(qiáng)化定義，揭示內(nèi)涵 在完成上面的練習(xí)后，我又提出問題：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？啟發(fā)學(xué)生可以聯(lián)系剛才所做的練習(xí)，從實際的例子來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律 .這一 環(huán)節(jié)完全是由學(xué)生總結(jié)并給出文字表述 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是 0. 三、綜合運(yùn)用，深入理解 學(xué)生對絕對值有了一定認(rèn)識后，我安排了九道不同層次的習(xí)題讓學(xué)生思考 .特別注重對于不同難度的問題，提問不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)的機(jī)會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情 . 三、綜合運(yùn)用，深入理解 （ 1）下列判斷錯誤的是 ( ) A一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù) C任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù) D任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù) （ 2）絕對值是 4的實數(shù)是（ ） A 177。 4 B 4 C4 D2 （ 3）已知，（ 1－ m)2+ ┃n+2┃=0 ， 則 m+n的值為 ( ) A 1 B 3 C 3 D不確定 四、激蕩思維，突破難點(diǎn) 通過以上練習(xí)使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上達(dá)到靈活運(yùn)用 ， 形成一定的能力 . 這時我開始突破難點(diǎn) ， 為了易于突破難點(diǎn) ， 我為學(xué)生搭建了一個平臺： － a一定表示一個正數(shù)嗎 ？ 通過討論由師生共同得到：－ a可以是正數(shù) ， 負(fù) 數(shù)和 0. 做一做 寫出下列各數(shù)的絕對值： 0,1 0 0,112,25,8,6 ???解 ： 00,1 0 01 0 0,1121122525,88,66??????????議一議： 一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？ 例如： |3|＝ 3， |＋ 7|＝ 7 ………… 一個正數(shù)的絕對值是它本身 例如： |－ 3|＝ 3， |－ |＝ ………… 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 0的絕對值是 0，即 |0|＝ 0 而原點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 0 因為正數(shù)可用 a＞ 0表示，負(fù)數(shù)可用 a＜ 0表示，所以上述三條可表述成： (1)如果 a＞ 0，那么 |a|＝ a (2)如果 a＜ 0，那么 |a|＝－ a (3)如果 a＝ 0，那么 |a|＝ 0 判斷： (1)一個數(shù)的絕對值是 2 ，則這數(shù)是 2 . (2)|5|＝ |－ 5|. (3)|－|＝ ||. (4)|3|＞0. (5)|－ |＞ 0. (6)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù) . (7)若 a＝ b，則 |a|＝ |b|. (8)若 |a|＝ |b|，則 a＝ b. (9)若 |a|＝－ a，則 a必為負(fù)數(shù) . (10)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 . 課堂小結(jié) 數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對值 . (1)如果 a＞ 0，那么 |a|＝ a (2)如果 a＜ 0，那么 |a|＝－ a (3)如果 a＝ 0，那么 |a|＝ 0 0a ? 有理數(shù)的加法 活動 問題 1：“我從學(xué)校出發(fā)沿某條路向東走 a米，再繼續(xù)向東走 b米，那么兩次我一 共向東走了多少米？ ba,ba,問題 2：既然 均是有理數(shù)，它們 可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)或者零． 同學(xué)思考一下： 的符號可能有幾 種情況？ 同為正數(shù) 。 同為負(fù)數(shù) 。 一個正數(shù)一個負(fù)數(shù) 。 加數(shù)中有一個是 0. 問題 3：請你分別把 a、 b賦予不同情況 的有理數(shù)，然后進(jìn)行加法運(yùn)算，你會有 什么樣的結(jié)論？ 你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法法則嗎？ 探 究 情況 1： a、 b同為正數(shù)， 設(shè) a＝＋ 20， b＝＋ 15 o B A 20 15 35 即：（ +20） +（ +15） =+35 情況 2： a、 b同為負(fù)數(shù)， 設(shè) a＝－ 20， b＝－ 15 即： ? ? ? ?351520 ?????oB A202235情況 3： a、 b一正一負(fù)，不防設(shè) 設(shè) a＝＋ 20， b＝－ 15 O A B 20 15 +5 ? ? ? ? 51520 ?????即： 情況 4： a、 b有一個數(shù)為 0，不防設(shè) 設(shè) a＝ 0， b＝－ 15 ? ?0 1 5 1 5? ? ? ?即： 有理數(shù)加法法則 1．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2．異號兩數(shù)相加時： （ 1）若絕對值不相等，取絕對值較大加數(shù)的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （ 2）若絕對值相等，和為 0. 也就是相反數(shù)的和為 0； 3．一個數(shù)與 0的和仍得這個數(shù) . 鞏固練習(xí) （ 1）