20xx-20xx學(xué)年四川省遂寧市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)(編輯修改稿)
2024-08-31 18:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，f′（x）+＞0，則函數(shù)g（x）=f（x）+的零點個數(shù)為（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】①x＞0時，由 xf39。（x）+f（x）=（xf（x））39。＞0，得g（x）＞對任何大于零的x成立，所以顯然在x軸正半軸不可能有零點；②x＜0時，由xf39。（x）+f（x）＜0，得g（x）=＜，此時總是負(fù)數(shù)，小于是不可能與x軸有交點的．所以沒有零點．【解答】解：①x＞0時，已知條件就是在說：xf39。（x）+f（x）=（xf（x））39。＞0，由于g（x）=，且xf（x）＞0f（0）=0，∴g（x）＞對任何大于零的x成立，所以顯然在x軸正半軸不可能有零點；②x＜0時，已知條件就是在說 xf39。（x）+f（x）＜0，∴xf（x）＞0f（0）=0 （x＜0），∴g（x）=＜，此時總是負(fù)數(shù)，小于是不可能與x軸有交點的．所以沒有零點，故選：D．【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道綜合題． 10．過拋物線y2=4x的焦點的直線交拋物線于A，B兩點，過A，B兩點的切線相交于P，則S△PABmin=（ ?。〢．16 B．8 C．4 D．2【分析】求出拋物線的焦點，兩邊對x求導(dǎo)，可得切線的斜率，討論AB斜率不存在，求得切線斜率，即可判斷量切線垂直；再設(shè)AB：y=k（x﹣1），（k≠0），聯(lián)立y2=4x，消去x，運用韋達定理，結(jié)合切線公式，由直線垂直的條件也可判斷AP⊥BP，由此結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)可知P在拋物線的準(zhǔn)線上，設(shè)出直線AB與拋物線對稱軸的夾角，然后把三角形PAB的面積用含有夾角的代數(shù)式表示，利用三角函數(shù)求得最值．【解答】解：拋物線y2=4x焦點為（1，0），設(shè)拋物線y2=4x的點（m，n），由2yy′=4，即有y′=，即切線的方程為y﹣n=（x﹣m），由于n2=4m，即有ny=2（m+x）．若直線l：x=1，則交點A（1，2），B（1．﹣2），則過A、B的切線方程分別為y﹣2=x﹣1和y+2=﹣（x﹣1），即有PA⊥PB，則△ABP為直角三角形；若直線AB的斜率為k，即有AB：y=k（x﹣1），（k≠0），聯(lián)立y2=4x，消去x，可得y2﹣y﹣k=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=﹣4．則有切線的斜率為，且，即有PA⊥PB，則△ABP為直角三角形．∴由拋物線的幾何性質(zhì)可得，過A，B兩點的切線的交點P在拋物線的準(zhǔn)線上，設(shè)直線AB與x軸的夾角為θ，由拋物線的性質(zhì)可得：|AB|=．且切線交點與弦中點的連線平行于坐標(biāo)軸，設(shè)AB中點為M，則|PM|=|AB|=．P到AB的距離為|PM|sinθ=．∴|AB|=．當(dāng)sinθ=1時，△ABQ的面積有最小值，最小值為p2=4．故選：C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意運用兩直線垂直的條件是解題的關(guān)鍵，是中檔題． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．過點A（2，0）且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程是 ρcosθ=2?。痉治觥吭O(shè)過點A（2，0）且垂直于極軸的直線L上的任意一點P（ρ，θ），根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)過點A（2，0）且垂直于極軸的直線L上的任意一點P（ρ，θ）．則，∴ρcosθ=2．故答案為：ρcosθ=2．【點評】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、極坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12．在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為 ?。痉治觥坑深}意，符合幾何概型，作圖求面積比即可．【解答】解：由題意，符合幾何概型，如圖，則這兩個實數(shù)的和大于的概率p==，故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 13．已知方程表示雙曲線，則λ的取值范圍為 （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）?。痉治觥扛鶕?jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得只需2+λ與1+λ只需同號即可，則解不等式（2+λ）（1+λ）＞0即可求解．【解答】解：由題意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范圍是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）【點評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題時要考慮焦點在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎(chǔ)題． 14．已知（x﹣2）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，則a1+2a2+3a3+…+2015a2015 2015?。痉治觥繉Γ▁﹣2）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015兩邊求導(dǎo)數(shù)，再令x=1，即可求出結(jié)果．【解答】解：∵（x﹣2）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，得2015（x﹣2）2014=a1+2a2x+…+2015a2015x2014①．在等式①中，令x=1，可得a1+2a2+3a3+…+2015a2015=2015．故答案為：2015．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，是給變量賦值的計算問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，是基礎(chǔ)題目． 15．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個命題：①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
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