20xx-20xx學年江蘇省徐州市高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版)-(1)(編輯修改稿)
2025-05-01 02:43 本頁面
【文章內容簡介】 1|=1，則|z﹣2i|的最大值是 +1?。究键c】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復數(shù)模的幾何意義可得復數(shù)z對應的點在以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓周上所以|z﹣2i|的最大值是點（1，0）與點（0，2）的距離加上半徑1【解答】解：由|z﹣1|=1，所以復數(shù)z對應的點在以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2i|的最大值是點（1，0）與點（0，2）的距離加上半徑1，即為+1=+1，故答案為： +1 11．設Sn=23n+23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1，則S2016被5除所得的余數(shù)是 1?。究键c】二項式定理的應用；整除的基本性質．【分析】把S2016=（10﹣1）2016 按照二項式定理展開，可得它除以5的余數(shù)．【解答】解：由題意可得Sn=23n+23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1=（23+1）n=9n=（10﹣1）n=?10n﹣?10n﹣1+?10n﹣2+…+?10?（﹣1）n﹣1+（﹣1）n，∴S2016=（10﹣1）2016=?102016﹣?102015+?102014+…﹣?10+1由于除了最后一項，其余的各項都能被5整除，故它除以5的余數(shù)為1，故答案為：1． 12．已知曲線C的參數(shù)方程為（0≤θ＜2π）．M是曲線C上的動點，N（0，﹣1），則MN的最小值為 ?。究键c】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】M（sinθ，cos2θ），代入兩點間的距離公式得出|MN|關于θ的函數(shù)，根據cosθ的取值范圍得出|MN|的最小值．【解答】解：∵M是曲線C上的動點，∴M（sinθ，cos2θ）．|MN|2=sin2θ+（cos2θ+1）2=cos4θ+2cos2θ+sin2θ+1=cos4θ+cos2θ+2=（cos2θ+）2+．∵0≤cos2θ≤1，∴當cos2θ=0時，|MN|2取得最小值2．∴|MN|的最小值為．故答案為：． 13．我們可以將1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此類推，可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，則滿足C=C的正整數(shù)t的值為 43?。究键c】歸納推理．【分析】根據已知將分母進行拆分，根據裂項法，求出m，n的值，代入足C=C，根據排列組合的性質可求得t的值．【解答】解：1=++++++++++++，∵2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=++++++++++++=（1﹣）++++（﹣）+，+==，中m，n∈N*，且m＜n，解得m=13，n=30，C=C，∴m+n=t，∴t=43，故答案為：43． 14．已知集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M滿足：M含有4個元素，且對?a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，則這樣的子集M的個數(shù)為 37 ．【考點】子集與真子集．【分析】按順序把滿足條件的所有可能列舉即可．【解答】解：含四元素，且對?a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，有：{1，3，5，7}，{1，3，5，8}，{1，3，5，9}，{1，3，5，10}，{1，3，6，8}，{1，3，6，9}，{1，3，6，10}，{1，3，7，9}，{1，3，7，10}，{1，3，8，10}，{1，4，6，8}，{1，4，6，9}，{1，4，6，10}，{1，4，7，9}，{1，4，7，10}，{1，4，8，10}，{1，5，7，9}，{1，5，7，10}，{1，5，8，10}，{1，6，8，10}，{2，4，6，8}，{2，4，6，9}，（2，4，6，10}，{2，4，7，9}，{2，4，7，10}，{2，4，8，10}，{2，5，7，9}，{2，5，7，10}，{2，5，8，10}，{2，6，8，10}，{3，
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