20xx-20xx學(xué)年四川省遂寧市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ）從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)點(diǎn)為向量的終點(diǎn)的不同取法有=28種X=0時(shí)，兩向量夾角為直角共有8種情形所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率P（X=0）==（2）兩向量數(shù)量積的所有可能情形有﹣2，﹣1，0，1X=﹣2時(shí)有2種情形X=1時(shí)有8種情形X=﹣1時(shí)，有10種情形X的分布列為：X ﹣2 ﹣1 0 1P EX==【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概率的求解公式的應(yīng)用及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解． 20．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1： +=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2=，且|F2F4|=﹣1．（Ⅰ）求CC2的方程；（Ⅱ）過(guò)F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值．【分析】（Ⅰ）由斜率公式寫出e1，e2，把雙曲線的焦點(diǎn)用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合已知條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b的值，則圓錐曲線方程可求；（Ⅱ）設(shè)出AB所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后得到關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并由橢圓的焦點(diǎn)弦公式求出AB的長(zhǎng)度，寫出PQ的方程，和雙曲線聯(lián)立后解出P，Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P，Q到AB的距離，然后代入代入三角形面積公式得四邊形APBQ的面積，再由關(guān)于n的函數(shù)的單調(diào)性求得最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，且．∵e1e2=，且|F2F4|=﹣1．∴，且．解得：．∴橢圓C1的方程為，雙曲線C2的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F1（﹣1，0）．∵直線AB不垂直于y軸，∴設(shè)AB的方程為x=ny﹣1，聯(lián)立，得（n2+2）y2﹣2ny﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則，．則==．∵M(jìn)在直線AB上，∴．直線PQ的方程為，聯(lián)立，得．解得，代入得．由2﹣n2＞0，得﹣＜n＜．∴P，Q的坐標(biāo)分別為，則P，Q到AB的距離分別為：，．∵P，Q在直線A，B的兩端，∴．則四邊形APBQ的面積S=|AB|．∴當(dāng)n2=0，即n=0時(shí)，四邊形APBQ面積取得最小值2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線方程的求法，是直線與圓錐曲線、圓錐曲線與圓錐曲線間的關(guān)系的綜合題，考查了橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是學(xué)生要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，是壓軸題． 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（Ⅲ）證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）需要分類討論，由（Ⅰ）可知分類標(biāo)準(zhǔn)為b≥，0＜b＜，b≤0或f39。（x）在（x1，x2）上小于0，此時(shí)f（x）有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)綜上可知，b＜0，時(shí)，f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的極小值點(diǎn)時(shí)，f（x）有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上無(wú)極值點(diǎn)．（Ⅲ）當(dāng)b=﹣1時(shí)，f（x）=x2﹣ln（x+1）．令上恒正∴h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，恒有h（x）＞h（0）=0即當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，有x3﹣x2+ln（x+1）＞0，ln（x+1）＞x2﹣x3，對(duì)任意正整數(shù)n，取【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不等式的證明方法，屬于中檔題． 。（x）+f（x）=（xf（x））39。（x）+f（x）＜0，得g（x）=＜，此時(shí)總是負(fù)數(shù)，小于是不可能與x軸有交點(diǎn)的．所以沒有零點(diǎn)．【解答】解：①x＞0時(shí)，已知條件就是在說(shuō)：xf39。（x）在（﹣1，x1），（x2，+∞）都大于0，f39。（x）＜0．參數(shù)取某些特定值時(shí)，可只管作出判斷，單列為一類；不能作出直觀判斷的，再分為一類，用通法解決，另外要注意由f39。20142015學(xué)年四川省遂寧市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。〢．（0，﹣1） B. （1，0）C．（0，1）D. （1，0）2．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（ ?。〢．1 B． C． D．3．曲線（θ為參數(shù)）的對(duì)稱中心（ ?。〢．在直線y=2x上 B．在直線y=﹣2x上C．在直線y=x﹣1上 D．在直線y=x+1上4．二項(xiàng)式（x﹣）8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ?。〢．﹣7 B．7 C．﹣28 D．285．在一次智力競(jìng)賽中，每位參賽者要從5道題中不放回地依次抽取2道題作答，已知5道題中包含自然科學(xué)題3道，人文科學(xué)題2道．則參賽者甲連續(xù)兩次都抽到自然科學(xué)題的概率是（ ?。〢． B． C． D．6．曲線=1與曲線=1（k＜9）的（ ）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．x ﹣1 0 4 5f（x） 1 2 2 1f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f
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