【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 91919247。373737185=（ ） 第二章 初等數(shù)學(xué)一、多位數(shù)問題核心提示：雖然方程法可以一定程度上解決多位數(shù)問題，但比較浪費(fèi)時(shí)間。注意：選項(xiàng)也是題目的一部分?。?！掌握數(shù)字結(jié)構(gòu)和熟練代入排除法才是解決多位數(shù)問題的核心。例1：（北京應(yīng)屆2006—19） 一個(gè)三位數(shù)，各位上的數(shù)的和是15，百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的差是5，如顛倒百位與個(gè)位上的數(shù)的位置，則所成的新數(shù)比原數(shù)的3倍少39。求這個(gè)三位數(shù)。（ ） 習(xí)題：（北京應(yīng)屆2009—13） 有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加在它的前面，那么可以得到一個(gè)三位數(shù)，如果把1加在它的后面，那么也可以得到一個(gè)三位數(shù)，而這兩個(gè)三位數(shù)相差414，求原來的兩位數(shù)。（ ） 習(xí)題:（山東2006—7） 一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大2，這個(gè)三位數(shù)恰好是后兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)的21倍，那么，這個(gè)三位數(shù)是（ ） 例3：（江蘇2006A類—14） ，這個(gè)小數(shù)是多少？（ ） 二、余數(shù)相關(guān)問題核心基礎(chǔ)公式：被除數(shù)247。除數(shù)＝商余數(shù) （0 ≤余數(shù)＜除數(shù)）被除數(shù)＝除數(shù)商＋余數(shù)例1: (廣州2005—13） 籃子里裝有不多于500個(gè)蘋果，如果每次二個(gè)、每次三個(gè)、每次四個(gè)、每次五個(gè)、每次六個(gè)地取出，籃子里都剩下一個(gè)蘋果，而如果每次七個(gè)，那么沒有蘋果剩下，籃子里共有多少個(gè)蘋果？（ ） 例2：（浙江2007—13）小張?jiān)谧鲆坏莱〞r(shí)，誤將除數(shù)45看成54，結(jié)果得到的商是3，余數(shù)是7。問正確的和余數(shù)之和是（ ）A、11 B、18 C、26 D、37例3：（北京2007應(yīng)屆—11） 一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？（ ） 習(xí)題3：（陜西2008—6） 一個(gè)三位數(shù)除以43，商是a，余數(shù)是b，則a＋b的最大值是（ ） 例4：（國(guó)家2006一類—50、二類—34） 一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（ ）。 同余問題核心口訣：余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)做周期習(xí)題：（浙江2005—13）自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9， P除以9的余數(shù)為8， P除以8的余數(shù)為7。如果：100＜P ＜1000，則這樣的P有幾個(gè)？（ ） 三、星期日期問題平年：365天；閏年：366天閏年的定義：大月：31天；小月：30星期每隔7天一循環(huán)“隔N天”指的是“每（N＋1）天”例1：（國(guó)家2005一類—41） 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是星期幾（ ） 習(xí)題：（浙江2009—44） 已知2008年的元旦是星期二，問2009年的元旦是星期幾？（ ） 核心提示：星期每7天一循環(huán)平年： 365247。7＝521閏年： 366247。7＝522遇平年加1，遇閏年加2。習(xí)題：（浙江2006—36） 某一天，小張發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺(tái)歷已經(jīng)有7天沒有翻了，就一次翻了7張，這7張的日期加起來之和是77，那么這一天是( )。　　 A．13日 B．14 日 C．15 日 D．17日例2：（安徽2009—15） 某個(gè)月有5個(gè)星期三，并且第三個(gè)星期六是18號(hào)。請(qǐng)問以下不能確定的答案 是（ ）。 例3：（國(guó)家2009—108） 用六位數(shù)字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用這種方法表示2009年的日期，則全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有多少天?（ ） A. 12 B. 29 C. 0 D. 1例4：（浙江2007—19）某單位實(shí)行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息?，F(xiàn)已知某月有31天，且該單位職工小王在該月休息了9天（該月沒有其它節(jié)日），則這個(gè)月的六號(hào)可能是下列四天中的哪一天？A、星期五 B、星期四 C、星期三 D、星期一四、周期相關(guān)問題基本知識(shí)點(diǎn)：若一串事物以T為周期，且A247。T＝Na，那么第A項(xiàng)等于第a項(xiàng)。例2：（浙江2007B類—23） 某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成了一個(gè)6行、8列的長(zhǎng)方形。現(xiàn)在要求各行從左至右1，2，1，2，1，2報(bào)數(shù)，再各列從前到后1，2，3，1，2，3報(bào)數(shù)。問在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有多少個(gè)？（ ） A. 18個(gè) B. 24個(gè) C. 32個(gè) D. 36個(gè)習(xí)題：（浙江2008—11） 把分?jǐn)?shù)4/7用小數(shù)來表示，則該小數(shù)小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4習(xí)題：（廣東2005下—7） 甲每4天進(jìn)城一次，乙每7天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（ ） A. 12天 B. 28天 C. 84天 D. 336天五、等差數(shù)列問題基本知識(shí)：：和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)247。2=平均數(shù)項(xiàng)數(shù)＝中位數(shù)項(xiàng)數(shù)：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)） 247。公差＋1：第N項(xiàng)－第M項(xiàng)＝（N－M）公差例1：（北京應(yīng)屆2009—11）有一堆粗細(xì)均勻的原木，最上面一層有六根，每向下一層增長(zhǎng)一根，共堆了25層，這堆原木共有多少根？（ ） 例2：（國(guó)家2009—120）某校按字母從A到Z的順序給班級(jí)編號(hào)，按班級(jí)編號(hào)加0003…給每位學(xué)生按順序定學(xué)號(hào)，若A—K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增一名，之后每班按編號(hào)順序遞減2名，則第256名學(xué)生的學(xué)號(hào)是多少？（ ） A. M12 B. N11 C. N10 D. M13 例3：（江蘇2008A類—13） 已知奇數(shù)數(shù)列為,則該數(shù)列滿足不等式 的所有項(xiàng)的和為（ ） 例4：（浙江2008—13） 在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是（ ） 例5：（國(guó)家2008—48） {an}是一個(gè)等差數(shù)列，a3+a7a10=8, a11a4=4,則數(shù)列前13項(xiàng)的和是（ ） 六、平均數(shù)問題基本知識(shí)點(diǎn)：總和＝平均數(shù)個(gè)數(shù)例1：（河北選調(diào)2009—53）一個(gè)房間里有10個(gè)人，平均年齡是27歲。另一個(gè)房間里有15個(gè)人，平均年齡是37歲。兩個(gè)房間的人合在一起，他們的平均年齡是多少歲？（ ） 例2：（浙江2007B類—22）把自然數(shù)1，2，3，4，5……98，99分成三組，如果每組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么此平均數(shù)為（ ） 例3：（浙江2005—16）有十名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知前8名的平均成績(jī)是90分，第九名比第十名多2分，所有學(xué)生的平均成績(jī)是87分，問第九名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是幾分？（ ） 例4：（山東2006—11）A、B、C、D、E五個(gè)人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大于91的互不相同的整數(shù)。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分，A是第一名，E是第三名得96分。則D的得分是（ ） 七、和差倍比問題例1：（四川2009—7） 甲、乙、丙三名羽毛球選手某天訓(xùn)練共享了48個(gè)羽毛球，其中甲比乙多用4個(gè)，乙比丙多用4個(gè)，甲乙丙三人用羽毛球的比是（ ） ：4：3 ：5：4 ：3：2 ：2：1 例2（國(guó)家2009117）甲乙丙丁四個(gè)隊(duì)植樹造林，已知甲隊(duì)的植樹畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹總畝數(shù)的的四分之一，乙隊(duì)的植樹畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹總畝數(shù)的三分之一，丙隊(duì)的植樹畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹總畝數(shù)的一半，丁隊(duì)植樹3900畝。那么甲的植樹畝數(shù)是多少?　　 例3（浙江200317）某城市共有四個(gè)區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口： 習(xí)題：（上海2009—7）目前某單位女職工和男職工的人數(shù)之比為1：30。如果女職工的人數(shù)增加5人，男職工的人數(shù)增加50人，則兩者之比為1：25，則目前女職工的人數(shù)是（ ）人。 第三章 比例問題一、設(shè)“1”思想例1 ：（天津2008—12） 如果甲比乙多20%，乙比丙多20%，則甲比丙多百分之多少？（ ） 1. 題目中沒有涉及某個(gè)具體量的大小，并且這個(gè)具體量的大小并不影響最終結(jié)果的時(shí)候，我們使用設(shè)“1”思想，將這個(gè)量設(shè)為某一個(gè)利于計(jì)算的數(shù)值，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。2. 一般我們?cè)诠こ虇栴}、混合配比問題、加權(quán)平均問題、往返行程問題、和差倍比問題等中使用設(shè)“1”思想例2：（山東2007—59）李森在一次村委會(huì)選舉中，需2/3的選票才能當(dāng)選，當(dāng)統(tǒng)計(jì)完3/5的選票時(shí)，他得到的選票數(shù)已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的3/4,他還需要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？（ ） 例3：（江蘇2007B類—79）甲、乙兩單位共同舉辦新年文藝聯(lián)歡會(huì)，設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干。已知甲乙兩單位獲獎(jiǎng)人數(shù)的比為4：3；甲乙兩單位獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)之和占兩單位獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的40%。甲乙兩單位獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)之比為3：4，甲單位獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該單位獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的（ ） % % % %二、十字交叉法例：（國(guó)家2005一類—40）某市現(xiàn)有 70 萬(wàn)人口，如果 5 年后城鎮(zhèn)人口增加 4% ，農(nóng)村人口增加 %。 % ，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口 ? （ ） 萬(wàn) 萬(wàn) 萬(wàn) 萬(wàn) 1. 重量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r。2. 數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長(zhǎng)a與b，總體增長(zhǎng)率為r。3. A個(gè)男生平均分為a，B個(gè)女生平均分為b，總體平均分為r提問:上面三個(gè)問題有什么共同點(diǎn)？回答：習(xí)題：（江蘇2006A類—18）某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15000元，已知每個(gè)男職員每季度發(fā)580元，每個(gè)女職員比每個(gè)男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少？（ ） A. 2:1 B. 3:2 C. 2:3 D. 1:2 習(xí)題：（江蘇2006B類—70）某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90%，運(yùn)動(dòng)員中男占80%，在教練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82%，教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是多少？（ ） A. 2:5 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5例題2：（國(guó)家2006一類—41），若每月用電量超過標(biāo)準(zhǔn)用電量，超出部分按其基本價(jià)格的80%收費(fèi)，某戶九月份用電84度，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為（ ）。A. 60度 B. 65度 C. 70度 D. 75度三、工程相關(guān)問題例1：（國(guó)家2009—110） 一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天…，兩人如此交替工作，那么，挖完這條隧道共享多少？（ ） A. 14　　 B. 16 C. 15　 　D. 13例2：（山東2008—3廣東2005上—9） 完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)。現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？（ ） 習(xí)題：（浙江2005—18） 某項(xiàng)工程，小王單獨(dú)做需20天完成，小張單獨(dú)做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天，小張也休息了若干天，最后