江蘇省揚州市江都區(qū)20xx屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(編輯修改稿)
2024-12-17 08:04 本頁面
【文章內容簡介】 x2﹣ 3x+c=0 是 “倍根方程 ”，則 c= ； （ 2）若（ x﹣ 2）（ mx﹣ n） =0（ m≠ 0）是 “倍根方程 ”，求代數(shù)式 4m2﹣ 5mn+n2的值； （ 3）若關于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）是 “倍根方程 ”，求 a， b， c之間的關系． 27． （ 本題 12 分）如圖，在△ AOB 中，∠ AOB 為直角， OA=6， OB=8，半徑為 2 的動圓圓心 Q 從點 O出發(fā)，沿著 OA方向以 1個單位長度 /秒的速度勻速運動，同時動點 P 從點 A出發(fā)，沿著 AB 方向也以 1 個單位長度 /秒的速度勻速運動，設運動時間為 t 秒（ 0＜ t≤5）以P 為圓心， PA 長為半徑的 ⊙ P 與 AB、 OA 的另一個交點分別為 C、 D，連結 CD、 QC． （ 1）當 t 為何值時，點 Q 與點 D 重合？ （ 2）當 ⊙ Q 經(jīng)過點 A 時，求 ⊙ P 被 OB 截得的弦長． （ 3）若 ⊙ P 與線段 QC 有 兩 個公共點，求 t 的取值范圍． 初 三 數(shù)學 期中考試 參考答案與試題解析 說明： 如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神酌情給分． 一、選擇題 （本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 選項 C B B D B D D B 二、填空題 （本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9． 25 10． 1 11． 8 或 0 12． 13． 4 14． 30o或 150o 15． 13 16． 33 17． 4 18． ?36 三、解答題 （本大題共有 10小題，共 96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19. （ 本題共 2 小題，滿分共 8 分） （ 1） x1=0 或 x2=6 20. （ 本題滿分共 8 分） 【分析】 （ 1）分別作出三角形任意兩邊的垂直平分線進而得出圓心的位置進而得出答案； （ 2）利用圓周角定理得出符合題意的 D 點位置． 【解答】 解：（ 1）如圖所示：圓心坐標為：（ 5， 5）； ? ? ? ?? ?? ?? ?9,30362303332).2(212????????????xxxxxxxx 故答案為：（ 5， 5）； （ 2）如圖所示：點 D 的坐標為（ 7， 0）； 故答案為：（ 7， 0）． 【點評】 此題主要考查了復雜作圖以及三角形外接圓與外心， 正確得出圓心的位置是解題關鍵． 21． 【分析】 （ 1）先計算判別式得到 △ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m?（﹣ 3） =（ m+3） 2，利用非負數(shù)的性質得到 △≥ 0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論； （ 2）利用公式法可求出 x1= ， x2=﹣ 1，然后利用整除性即可得到 m 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ m≠ 0， ∴ 方程 mx2+（ m﹣ 3） x﹣ 3=0（ m≠ 0）是關于 x的一元二次方程， ∴△ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m?（﹣ 3） =（ m+3） 2， ∵ （ m+3） 2≥ 0，即 △≥ 0， ∴ 方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）解： ∵ x= ， ∴ x1= ， x2=﹣ 1， ∵ m 為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)， ∴ m=1 或 3． 【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當 △＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 △ =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 △＜ 0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程． 22． 【分析】 （ 1）設 BC=x米（ 0＜ x≤ 12），則 AB=（ 20﹣ x）米，利用矩形的面積公式列出方程并解答；
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