江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)20xx屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)
2024-12-17 08:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x2﹣ 3x+c=0 是 “倍根方程 ”，則 c= ； （ 2）若（ x﹣ 2）（ mx﹣ n） =0（ m≠ 0）是 “倍根方程 ”，求代數(shù)式 4m2﹣ 5mn+n2的值； （ 3）若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）是 “倍根方程 ”，求 a， b， c之間的關(guān)系． 27． （ 本題 12 分）如圖，在△ AOB 中，∠ AOB 為直角， OA=6， OB=8，半徑為 2 的動(dòng)圓圓心 Q 從點(diǎn) O出發(fā)，沿著 OA方向以 1個(gè)單位長(zhǎng)度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)，沿著 AB 方向也以 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0＜ t≤5）以P 為圓心， PA 長(zhǎng)為半徑的 ⊙ P 與 AB、 OA 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 C、 D，連結(jié) CD、 QC． （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合？ （ 2）當(dāng) ⊙ Q 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，求 ⊙ P 被 OB 截得的弦長(zhǎng)． （ 3）若 ⊙ P 與線段 QC 有 兩 個(gè)公共點(diǎn)，求 t 的取值范圍． 初 三 數(shù)學(xué) 期中考試 參考答案與試題解析 說(shuō)明： 如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神酌情給分． 一、選擇題 （本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 選項(xiàng) C B B D B D D B 二、填空題 （本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9． 25 10． 1 11． 8 或 0 12． 13． 4 14． 30o或 150o 15． 13 16． 33 17． 4 18． ?36 三、解答題 （本大題共有 10小題，共 96分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19. （ 本題共 2 小題，滿分共 8 分） （ 1） x1=0 或 x2=6 20. （ 本題滿分共 8 分） 【分析】 （ 1）分別作出三角形任意兩邊的垂直平分線進(jìn)而得出圓心的位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用圓周角定理得出符合題意的 D 點(diǎn)位置． 【解答】 解：（ 1）如圖所示：圓心坐標(biāo)為：（ 5， 5）； ? ? ? ?? ?? ?? ?9,30362303332).2(212????????????xxxxxxxx 故答案為：（ 5， 5）； （ 2）如圖所示：點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 7， 0）； 故答案為：（ 7， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形外接圓與外心， 正確得出圓心的位置是解題關(guān)鍵． 21． 【分析】 （ 1）先計(jì)算判別式得到 △ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m?（﹣ 3） =（ m+3） 2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 △≥ 0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論； （ 2）利用公式法可求出 x1= ， x2=﹣ 1，然后利用整除性即可得到 m 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ m≠ 0， ∴ 方程 mx2+（ m﹣ 3） x﹣ 3=0（ m≠ 0）是關(guān)于 x的一元二次方程， ∴△ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m?（﹣ 3） =（ m+3） 2， ∵ （ m+3） 2≥ 0，即 △≥ 0， ∴ 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）解： ∵ x= ， ∴ x1= ， x2=﹣ 1， ∵ m 為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)， ∴ m=1 或 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜ 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程． 22． 【分析】 （ 1）設(shè) BC=x米（ 0＜ x≤ 12），則 AB=（ 20﹣ x）米，利用矩形的面積公式列出方程并解答；
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