湖南省衡陽市20xx-20xx學(xué)年高二理科實驗班上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2024-12-17 07:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圍； （Ⅱ）若 p是 q的充分不必要條件，求實數(shù) a的取值范圍． 18.（本題滿分 12 分） 某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 100分）作為樣本（樣本容量為 n）進行統(tǒng)計．按照[50， 60）， [60， 70）， [70， 80）， [80， 90）， [90， 100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在 [50， 60）， [90， 100]的數(shù)據(jù)）． （Ⅰ）求樣本容量 n和頻率分布直方圖中 x、 y的值； （Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是 80分以上（含 80分）的同學(xué)中隨機抽取 3名同學(xué)到市政廣場 參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)ξ表示所抽取的 3名同學(xué)中得分在 [80， 90）的學(xué)生個數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望． [來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) ] 19.（本題滿分 12 分） 如圖，已知矩形 所在平面垂直于直角梯形 所在平面于直線 ，平面平面 ，且 ， ， ，且 ． [來源 :學(xué)。科。網(wǎng) Z。 X。 X。 K] （ 1）設(shè)點 為棱 中點，在面 內(nèi)是否存在點 ，使得 平面 ？若存在， 請證明；若不存在，請說明理由； （ 2）求二面角 的余弦值 . 20.（本題滿分 12 分） 已 知橢圓 的左、右兩個焦點 ，過其中兩個端點的直線斜率為，過兩個焦點和一個頂點的三角形面積為 1. （ 1）求橢圓的方程； （ 2）如圖，點 為橢圓上一動點（非長軸端點）， 的延長線與橢圓交于 點， 的延長線與橢圓交于 點，求 面積的最大值，并求此時直線 的方程 . 21.（本題滿分 12 分） [來源 :] 已知函數(shù) g（ x） =（ 2﹣ a） lnx， h（ x） =lnx+ax2（ a∈ R），令 f（ x） =g（ x） +h′（ x），其中 h′（ x）是函數(shù) h（ x）的導(dǎo)函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng) a=0時，求 f（ x）的極值； （Ⅱ）當(dāng)﹣ 8＜ a＜﹣ 2時，若存在 x1， x2∈ [1， 3]，使得恒成立，求 m的取值范圍． 22.（本題滿分 12 分） 已知點 ，
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