湖南省衡陽市20xx-20xx學(xué)年高二理科實驗班上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題(參考版)
2024-11-15 07:41本頁面
【正文】 ②若 ，過點 作動直線 交曲線 于點 ，直線 交 于點 ，試探究是否為定值 ?若是，求出該定值；不是，說明理由． 衡陽八中 2020 年下期高二年級理科實驗班第四次月考數(shù)學(xué)參考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C B B A A A D B 14.①④ 15. 16.[ ] 17. （Ⅰ）∵對任意 x∈ [﹣ 1， 1]，不等式 x﹣ 1≥ m2﹣ 3m 恒成立 ∴（ x﹣ 1） min≥ m2﹣ 3m 即 m2﹣ 3m≤﹣ 2 解得 1≤ m≤ 2 即 p 為真命題時， m 的取值范圍是 [1， 2]． ∵ a=1，且存在 x∈ [﹣ 1， 1]，使得 m≤ ax 成立 ∴ m≤ 1 即命題 q 為真時， m≤ 1（ 2分） ∵ p 且 q 為假， p 或 q 為真， ∴ p、 q 一真一假 當(dāng) p 真 q 假時，則 ，即 1＜ m≤ 2，（ 3分） 當(dāng) p假 q 真時，則 ，即 m＜ 1，（ 4分） 綜上所述， 1＜ m≤ 2或 m＜ 1 （ 5分） （Ⅱ）當(dāng) a=0 時顯然不合題意， 當(dāng) a＞ 0 時，存在 x∈ [﹣ 1， 1]，使得 m≤ ax 成立 命題 q 為真時 m≤ a ∵ p 是 q 的充分不必要條件 ∴ a≥ 2，（ 6分） 當(dāng) a＜ 0 時，存在 x∈ [﹣ 1， 1]，使得 m≤ ax 成立 命題 q 為真時 m≤﹣ a ∵ p 是 q 的充分不必要條件 ∴ a≤﹣ 2（ 8分） 綜上所述， a≥ 2或 a≤﹣ 2（ 10 分） 18. （Ⅰ）由題意可知， 樣本容量 （ 2分）， （ 4分）， x=﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =（ 6分）． （Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在 [80， 90）有 5人，分?jǐn)?shù)在 [90， 100）有 2人，共 7人． 抽取的 3名同學(xué) 中得分在 [80， 90）的學(xué)生個數(shù)ξ的可能取值為 1， 2， 3，則 ， ， ．（ 9分） 所以，ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 所以， （ 12分） 19. （ 1）連接 ， 交于點 ，連接 ，則 平面 ， ∵ 為 中 點， 為 中點，
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