【文章內(nèi)容簡介】 ?????????????=?=??==0 ,0 ,2,1 ,1 m a x)(000unjXYuhtspVXYuhPjTjTjTT???LC2R— P模型 利用 CharnesCooper變換，可以將化為一個等價的線性規(guī)劃問題。令 得： 其中 WT=（ w1,w2,… ,wn） 和 μT=(μ1,μ2,… μs)是變量 , ),/(1 0 tutwXt T === ??????????????==???=0 ,0 1 ,2,1,0 m a x)(0101???wXwnjYXwtsVpYPTjTjTTL對偶規(guī)劃 D 加入松馳變量 s+及 s以后可得對偶規(guī)劃模型： λ=(λ1,λ2,… ,λn)及 θ為 n+1個變量 ???????????????=?==???=?=?=??0 。0 。,2,1 ,0 m i n)(n1j01011ssnjYsYXsXtsVDjjjnjjjDL?????C2R模型下 DEA有效的定義 P模型下： 弱 DEA有效： 若線性規(guī)劃問題 (P1)的最優(yōu)解 w0及 μ0滿足 Vp1=μ0TY0=1， 則稱 DMUj0為弱 DEA有效 。 DEA有效： 若線性規(guī)劃問題 (P1)存在某一最優(yōu)解 w0與 μ0滿足 VP1=μ0TY0=1， 并且 w00, μ00， 則稱 DMUj0為 DEA有效 。 D模型下： 弱 DEA有效： 規(guī)劃問題 (D1)的最優(yōu)值 θ* = VD1 =1 DEA有效： 規(guī)劃問題 (D1)的最優(yōu)值 θ* = VD1 =1 ， 并且它的 每個最優(yōu)解都滿足 S0=S+0=0。 2. 具有非阿基米德無窮小量的 C2R模型 P模型和 D模型判斷 DEA有效的困難： 1. 在 P模型中，需要判斷 是否存在 最優(yōu)解 w0， μ0滿足： D模型中，需要判斷是否其 所有最優(yōu)解 都滿足： 非阿基米德無窮小量 ε是一個小于任何正數(shù)且大于零的 “ 抽象數(shù) ” 。再實際使用中一般取 ε=107 1,0,0 0100 == YuVuw TP0,0,1 0001 ==== ? ssV D ?具有非阿基米德無窮小量的模型（ P） ???????????==???=? TTTTTjTjTTeewXwnjYXwtsVpYPe?e??ee , 1 ,2,1,0 m ax)(0101L具有非阿基米德無窮小量的模型（ Dε） ???????????????=?==???=?=?=?=????0 。0 。,2,1 ,0 )]([ m i n)(n1j01011ssnjYsYXsXtsVseseDjjjnjjjDTTL????e?ee其中 e T = ( 1 , 1 , ? , 1 ) sTm EeE ?=? ? )1,1,1(, L 。DεDEA有效性判斷 規(guī)劃問題 ( D 1 ε ) 的最優(yōu)解為 0000 ?? 、 ? ssi)若 θ0=1， 則 DMUj0為 弱 DEA有效 。 ii)若 θ0=1， 并且 s0=0、 s+0=0， 則 DMUj0為 DEA有效 。 效率與 DEA評估模型 效率的一般 含義 效率含義 在業(yè)務(wù)活動中投入與產(chǎn)出或成本與收益之間的對比關(guān)系 . 它是其資源的有效配置 ， 是市場競爭能力 、 投入產(chǎn)出能力 和可持續(xù)發(fā)展能力的總稱 技術(shù)效率 與 規(guī)模效率 技術(shù)效率反映在給定投入的情況下獲取最大產(chǎn)出的能力 規(guī)模效率則反映了是否在最合適的投資規(guī)模下進(jìn)行經(jīng)營 經(jīng)濟(jì)學(xué)下效率的概念 y x y=f(x) A D C B O E F G ?1． A的技術(shù)效率＝ BD/BA ?2． A的規(guī)模效率＝ BC/BD ?3． A的總效率＝ BC/BA C 規(guī)模效率 規(guī)模收益遞增：在 E點左面 ， 函數(shù) “ 加速上升 ” ， 增加投入量可以使產(chǎn)出有較高的增加 ， 被考察單元有投資的積極性 ， 。 規(guī)模收益遞減：在 E點右面 ， 投入量為 x時 ， 如再增加 ， 產(chǎn)出 y增加的效率不高 ， 被考察單元已沒有再繼續(xù)增加投資的積極性 。 規(guī)模有效： E點所代表被考察單元的投入規(guī)模是最適當(dāng)?shù)?。 總效率＝ BC/BA 總效率 =技術(shù)效率 規(guī)模效率 被考察單元的 總效率值為 1時 ， 稱為有效 。 被考察單元 同時達(dá)到技術(shù)有效和規(guī)模有效時 ，則為有效， 二 、 效率的評估模型 —— DEA模型 DEA方法能對被考察單元進(jìn)行 相對 效率評價 。 最高的效率定為 1， 其它被考察單元的效率定在 0到 1之間 。 CR模型與總效率 ?????????=?????==njYYXXtsjknjjjknjjj,1,0..)CCR(m i n11L?????模型得出的 θ即是第 k家被考察單元的總效率 模型得出的 θ即是第 k家被考察單元的總效率值 ，滿足 0≤θ≤1。 其經(jīng)濟(jì)含義是當(dāng)?shù)?k家被考察單元的產(chǎn)出水平保持不變 (投入導(dǎo)向 )時 ， 如以樣本中最佳表現(xiàn)(處于效率前沿面上 )的考察單元為標(biāo)準(zhǔn)與實際所需要的投入比例 。 θ就是第 k家被考察單元可以減少 (或稱浪費 )投入的最大比例 。 當(dāng) θ=1時 ， 有效狀態(tài) ， 被考察單元是效率前沿面上的點 。 求解 （ CCR） 模型 n遍 ， 可得到每家被考察單元的效率值 BCC模型與技術(shù)效率 CCR模型是需 規(guī)模收益不變 的假設(shè) 規(guī)模收益不變是假設(shè)被考察單元可以通過增加投入等比例地擴大產(chǎn)出規(guī)模 ， 這一假設(shè)相當(dāng)嚴(yán)格 ， 與實際差距較大 ，在許多情況下并不滿足 ， 在 CCR模型中增加一個 凸性 假設(shè) 11=?=njj?模型得出的 θ 即是第 k家被考察單元的技術(shù)效率 ????????????=?=?????===njYYXXtsjnjjknjjjknjjj,1,01..)B C C(m i n111L??????三、 DEA有效性 (C2R)的經(jīng)濟(jì)含義 1. 基本概念 (1) (2) 生產(chǎn)函數(shù) (3) 2． DEA有效性 （ C2R） 的經(jīng)濟(jì)含義 (1)生產(chǎn)可能集 (x,y)— 生產(chǎn)活動 X=(x1,… ,xm)T— 投入量 ， Y=(y1,y2,… ys) — 產(chǎn)出量 (Xj,Yj) — 經(jīng)驗生產(chǎn)活動，觀察值表示 DMUj — 參考集 T= (x,y） —— 生產(chǎn)可能集 ，產(chǎn)出 y能用輸入 x生產(chǎn)出來為所有可能的生產(chǎn)活動構(gòu)成的集合。 經(jīng)濟(jì)分析目的 —— 根據(jù)上述參考集去估計生產(chǎn)可能集 T， 并確定哪些決策單元的生產(chǎn)活動是相對有效的。 ? ?),(,),(),(? 2211 nn YXYXYXT L=T滿足的公理 1) 凸性： ]1,0[,)?,?(,),( ????? ?TYXTYXTYYXXYXYX ???=? )?)1(,?)1(()?,?)(1(),( ??????2) 錐性： ,0,),( ???? KTYX 都有 ： TKYKXYXK ?= ),(),( 。即若以投入量 X 的 K 倍進(jìn)行輸入，那么輸出量為原來產(chǎn)出的 K 倍是可能的。3) 無效性： TYX ?? ),( ， 都有：YYTYXXXTYX ???????,)?,( ?,),?( ；即在原來的基礎(chǔ)上，單方面增加投入或減少產(chǎn)出總是可能的生產(chǎn)活動，4) 最小性：生產(chǎn)可能集 T 是滿足上述條件 1) — 3) 的所有集合的交集。經(jīng)驗生產(chǎn)可能集（ CCR） ?????????? =???= ? ?= =njnjjjjjjCCR njYYXXYXT1 1,2,1,0, ,),( L???決策單元的經(jīng)驗生產(chǎn)可能集（ CCR）， 它為一凸錐。 ( x4, y4)0yxTA( x2, y2)( x3, y3)( x1, y1)(2) 生產(chǎn)函數(shù) 技術(shù)有效： 設(shè) (X,Y)∈ T， 若不存在 (X’,Y’) ∈ T， X≥X’,且 Y≤ Y’ 生產(chǎn)函數(shù) ： Y=f(X)； 生產(chǎn)函數(shù)表示在一定的技術(shù)條件下，生產(chǎn)處于最理想狀態(tài)時， 投入量為 X所能獲得的最大產(chǎn)出量 Y。 對生產(chǎn)可能集 T， 所有有效生產(chǎn)活動點 (X,Y)構(gòu)成的 Rm+s空間的超曲面稱為 生產(chǎn)函數(shù) 。 處于生產(chǎn)函數(shù)上的生產(chǎn)活動均為 “ 技術(shù)有效 ” 生產(chǎn)活動。 (3)規(guī)模收益 規(guī)模收益：產(chǎn)出增量的相對百分比與對應(yīng)投入增量的相對百 分比的比值。 規(guī)模收益遞增： 規(guī)模收益不變： 規(guī)模收益遞減： 規(guī)模有效： 對投入規(guī)模 X0， 無論投入規(guī)模大于或小于 X0都不 是最好的，這樣的 DMU0為規(guī)模收益不變或規(guī)模有效。 1/ DD= xxyy?1/ =DD= xxyy?1/ ?DD= xxyy?DEA有效性（ C2R） 的經(jīng)濟(jì)含義 （ 1） C2R模型求解的經(jīng)濟(jì)意義解釋 模型 (D1)求解是致力于在生產(chǎn)可能集 T內(nèi)，保持產(chǎn)出 Y0不變， 同時將投入量 X0按同一比例盡量減少。如果 X0不能按同一比 例減少，即 (D1)的最優(yōu)值 V0=θ0=1， 則是有效的生產(chǎn)活動。 ?????????????=?????=??==。,2,1 ,0 m i n)(n1j01011njYYXXtsVDjjjnjjjDL????? (2) DMUj DEA有效的信息 —— 此 DMUj規(guī)模有效和技術(shù)有效 (3) DMU0 非 DEA有效包含 : DMU0’（ X0’, Y0’) ， Y0’=Y0且 X0’ X0并指出投入的改進(jìn)值為 ?==DnjjjXXX100 ??當(dāng) 1/010=?=??njj時， D M Uj0，為規(guī)模收益不變，當(dāng) 1/010??=??njj 時， D M U j0 為規(guī)模收益遞增，當(dāng) 1/010?=??njj 時， DM U j0 為規(guī)模收益遞減。幾何與投影分析 (1) 由參考集 T?生成的凸錐是指集合??????=?= ?=njjjjjnjYXTC1,2,1,0|),()?( L??(2) 有效生產(chǎn)前沿面是多面錐 )?( TC 的某個平面， )?( TC 在該平面法方向同側(cè)。(3) 多面凸錐 )?