【高三總復(fù)習(xí)】20xx高中數(shù)學(xué)技能特訓(xùn)：7-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其直觀圖、三視圖(人教b版)-含解析(編輯修改稿)
2024-08-31 12:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝FD1＝D1E＝BE，∴EF⊥BD1，又EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴EF⊥平面BB1D1D，∴平面BFD1E⊥平面BB1D1E，∴②④成立，、F分別為AACC1的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E的面積最小，最小值為.10．(2012沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知一個(gè)四棱錐P－ABCD的三視圖(主視圖與左視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角線的正方形)如下，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)．(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)求證：平面APC⊥平面BDE.[解析] (1)由三視圖可知，AB＝BC＝1，PC⊥平面ABCD，且PC＝2，又底面ABCD是正方形，故S正方形ABCD＝1，所以VP－ABCD＝12＝.(2)證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以對(duì)角線AC⊥BD，又PC⊥平面ABCD，而BD?平面ABCD，故BD⊥PC，又PC∩AC＝C，所以，BD⊥平面APC.又BD?平面BDE，故平面APC⊥平面BDE.能力拓展提升，G是△ABC的中心，M在線段DG上，且∠AMB＝90176。，則GM的長(zhǎng)為( )A. B.C. D.[答案] D[解析] ∵G是正四面體ABCD的面ABC的中心，M在DG上，∴MA＝MB，又∠AMB＝90176。，AB＝1，∴MA＝MB＝，又AG＝，∴MG＝＝＝.12．(2011遼寧文，10)已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45176。，則棱錐S－ABC的體積為( )A. B.C. D.[答案] C[解析] 如右圖所示，連接OA、OB(O為球心)．∵AB＝2，∴△OAB為正三角形．又∵∠BSC＝∠ASC＝45176。，且SC為直徑，∴△ASC與△BSC均為等腰直角三角形．∴BO⊥SC，AO⊥SC.又AO∩BO＝O，∴SC⊥平面ABO.∴VS－ABC＝VC－OAB＋VS－OAB＝S△OAB(SO＋OC)＝44＝，故選C.13．如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)命題：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE＋BF是定值．其中正確命題的序號(hào)是________(填上所有可能的序號(hào))．[答案] ①③④[解析] 由于容器一邊BC固定于水平地面上，所以隨著容器傾斜度的變化，水面四邊形EFGH的一組對(duì)邊EH和FG始終與BC平行且相等，而另一對(duì)邊EF與GH是變化的，因此A1D1與水面
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