第七章第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖(編輯修改稿)
2024-08-28 17:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正，高平齊，寬相等 ”，如圖所示 (以長方 體三視圖為例 )： [特別警示 ] 畫幾何體的三視圖時(shí)，能看到的輪廓線畫成實(shí)線，看不到的輪廓線畫成虛線 . ：在解題的過程中，可以根據(jù)三視圖的形狀及圖 中所涉及到的線段的長度，推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、 線、面之間的關(guān)系及圖中的一些線段的長度，這樣我 們就可以解出有關(guān)的問題 . (2022山東高考 )一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ) ＋ 2 ＋ 2 ＋ ＋ [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是 2的圓柱和一個(gè)底面邊長為 ，側(cè)棱長為 2的正四棱錐疊放而成 .故該幾何體的體積為 V＝ π122 ＋ ( )2＝ 2π＋ . [答案 ] C “三變、三不變 ”： “三變 ” 與 y軸平行線段的長度改變（減半）， 圖形改變 . “三不變 ” 平行性不變 , 與 x軸平行的線段長度不變 , 相對位置不變 . ，其面積與 原圖形的面積有以下關(guān)系： S直觀圖 ＝ S原圖形 ， S原圖形 ＝ 2 直觀圖 . 已知 △ ABC的直觀圖 A′B′C′是邊長為 a的正三角形，求原三角形 ABC的面積 . [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] 建立如圖所示的 xOy坐標(biāo)系，△ ABC的頂點(diǎn) C在 y軸上，AB邊在 x軸上， OC為△ ABC的高 . 把 y軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。 得 y′軸，則點(diǎn) C變?yōu)辄c(diǎn) C′，且 OC＝ 2OC′，A、 B點(diǎn)即為 A′、 B′點(diǎn)，長度不變 . 已知 A′B′＝ A′C′＝ a，在△ OA′C′中， 由正弦定理得 ， 所以 OC′＝ a＝ a， 所以原三角形 ABC的高 OC＝ ， 所以 S△ ABC＝ a a＝ a2. 若 △ ABC是邊長為 a的正三角形，則其直觀圖△ A′B′C′的面積是多少？ 解：法一： 由于直觀圖的面積 S′與原圖形的面積 S間滿足 )， ∴ 易知 △ A′B′C′的面積為 . 法二： 如圖 (1)(2)所示的實(shí)際圖形和直觀圖 . 由 (2)可知： A′B′＝ AB＝ a， O′C′＝ OC＝ a， 在圖 (2)中作 C′D′⊥ A′B′于 D′， 則 C′D′＝
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