【文章內(nèi)容簡介】 如圖所示， △ ABE 為題中的三角形， 由已知得 AB ＝ 2 ， BE ＝ 2 32 ＝ 3 ， BF ＝ 23 BE ＝ 2 33 ， AF ＝ AB 2 － BF 2 ＝ 4 － 43 ＝ 83 ， ∴△ A B E 的面積為 S ＝ 12 BE AF ＝ 12 3 83 ＝ 2 . ∴ 所求的三角形的面積為 2 . 解 : 如圖所示， △ ABE 為題中的三角形， 由已知得 AB ＝ 2 ， BE ＝ 2 32 ＝ 3 ， BF ＝ 23 BE ＝ 2 33 ， AF ＝ AB 2 － BF 2 ＝ 4 － 43 ＝ 83 ， ∴△ A B E 的面積為 S ＝ 12 BE AF ＝ 12 3 83 ＝ 2 . ∴ 所求的三角形的面積為 2 . 解 : 如圖所示， △ ABE 為題中的三角形， 由已知得 AB ＝ 2 ， BE ＝ 2 32 ＝ 3 ， BF ＝ 23 BE ＝ 2 33 ， AF ＝ AB 2 － BF 2 ＝ 4 － 43 ＝ 83 ， ∴△ A B E 的面積為 S ＝ 12 BE AF ＝ 12 3 83 ＝ 2 . ∴ 所求的三角形的面積為 2 . 解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征 ， 發(fā)揮自己的空間想象能力 ， 把立體圖和截面圖對(duì)照分析 ， 有機(jī)結(jié)合 ， 找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系 ， 為了增加圖形的直觀性 ， 常常畫一個(gè)截面圓作為襯托 ． 探究提高主頁 變式訓(xùn)練 4 在棱長為 6的正四面體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球 ， (球與正四面體的四個(gè)面都相切 )． 經(jīng)過四面體的一條棱及高作截面如圖 ． 求內(nèi)切球的半徑 ． 解 : AB 為正四面體的一條棱，所以 AB ＝ 6. BD 為正四面體的一個(gè)面的高，所以 BD ＝ 32 6 ＝ 3 3 ， 同理 AD ＝ 3 3 ，又 HD ＝ 13 BD ＝ 3 ， ∴ AH ＝ AD 2 － HD 2 ＝ 2 6 ，又 △ A O E ∽△ A D H ， ∴ AOAD ＝ OEDH ，即 2 6 － OE3 3 ＝ OE 3 ， ∴ OE ＝ 62 ， ∴ 內(nèi)切球的半徑為 62 . 解 : AB 為正四面體的一條棱，所以 AB ＝ 6. BD 為正四面體的一個(gè)面的高，所以 BD ＝ 32 6 ＝ 3 3 ， 同理 AD ＝ 3 3 ，又 HD ＝ 13 BD ＝ 3 ， ∴ AH ＝ AD 2 － HD 2 ＝ 2 6 ，又 △ A O E ∽△ A D H ， ∴ AOAD ＝ OEDH ，即 2 6 － OE3 3 ＝ OE 3 ， ∴ OE ＝ 62 ， ∴ 內(nèi)切球的半徑為 62 . 解 : AB 為正四面體的一條棱，所以 AB ＝ 6. BD 為正四面體的一個(gè)面的高，所以 BD ＝ 32 6 ＝ 3 3 ， 同理 AD ＝ 3 3 ，又 HD ＝ 13 BD ＝ 3 ， ∴ AH ＝ AD 2 － HD 2 ＝ 2 6 ，又 △ A O E ∽△ A D H ， ∴ AOAD ＝ OEDH ，即 2 6 － OE3 3 ＝ OE 3 ， ∴ OE ＝ 62 ， ∴ 內(nèi)切球的半徑為 62 . 解 : AB 為正四面體的一條棱，所以 AB ＝ 6. BD 為正四面體的一個(gè)面的高，所以 BD ＝ 32 6 ＝ 3 3 ， 同理 AD ＝ 3 3 ，又 HD ＝ 13 BD ＝ 3 ， ∴ AH ＝ AD 2 － HD 2 ＝ 2 6 ，又 △ A O E ∽△ A D H ， ∴ AOAD ＝ OEDH ，即 2 6 － OE3 3 ＝ OE 3 ， ∴ OE ＝ 62 ， ∴ 內(nèi)切球的半徑為 62 . 解 : AB 為正四面體的一條棱，所以 AB ＝ 6. BD 為正四面體的一個(gè)面的高，所以 BD ＝ 32 6 ＝ 3 3 ， 同理 AD ＝ 3 3 ，又 HD ＝ 13 BD ＝ 3 ， ∴ AH ＝ AD 2 － HD 2 ＝ 2 6 ，又 △ A O E ∽△ A D H ， ∴ AOAD ＝ OEDH ，即 2 6 － OE3 3 ＝ OE 3 ， ∴ OE ＝ 62 ， ∴ 內(nèi)切球的半徑為 62 . 解 : AB 為正四面體的一條棱，所以 AB ＝ 6. BD 為正四面體的一個(gè)面的高，所以 BD ＝ 32 6 ＝ 3 3 ， 同理 AD ＝ 3 3 ，又 HD ＝ 13 BD ＝ 3 ， ∴ AH ＝ AD 2 － HD 2 ＝ 2 6 ，又 △ A O E ∽△ A D H ， ∴ AOAD ＝ OEDH ，即 2 6 － OE3 3 ＝ OE 3 ， ∴ OE ＝ 62 ， ∴ 內(nèi)切球的半徑為 62 . 主頁 A 【 2】 求正四面體 (棱長均為 a)的內(nèi)切球和它的外接球的半徑 r, R 及體積 . 6 .4Ra??22 36( ) 。33D H a a a? ? ?6 .12r h R a? ? ?2 2 263( ) ( )33a R a R? ? ? ?32 .12Va?設(shè)正四面體 AB CD 內(nèi)接于球 O ，由 D 點(diǎn)向底面ABC 作垂線，垂足為 H ，連接 AH ， OA ，可知 O 點(diǎn)在 DH 上，則 2 2 2O H A H R??主頁 P E F 【 3】 底面 直徑與高都是 1的圓錐的內(nèi)接 正方體 的棱長為 _______. CAC39。A39。 O39。EFOP21?P O A CP O E F? ? ?? 2111xx??? 2 1 .x? ? ?O O39。 D A D39。 B C B39。 C39。 主頁 三視圖識(shí)圖不準(zhǔn)致誤 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是 _________. 易錯(cuò)警示2 12 π1 2 ＋ 12 2π1 2 ＋ 2 2 ＋ 4π( 12 ) 2 ＝ 4(π ＋ 1) ． 4( 1)? ? 這是一個(gè)由軸截面割開的半個(gè)圓柱與一個(gè)球的組合體，其表面積是圓柱的上、下兩個(gè)底面半圓，圓柱的側(cè)面積的一半、圓柱的軸截面和球的表面積之和， 故這個(gè)幾何體的表面積是 主頁 ． 在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí) ， 要從三個(gè)視圖綜合考慮 ， 根據(jù)三視圖的規(guī)則 ， 空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線 ， 不可見輪廓線為虛線 ． 在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正視圖和俯視圖為主 ， 結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮 ． 2． 解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有： (1)還原空間幾何體形狀時(shí)出錯(cuò) ， 不能判斷出俯視圖中的半圓所對(duì)應(yīng)的幾何體； (2)計(jì)算表面積時(shí)漏掉部分表面 ， 如漏掉了半圓柱的截面矩形或是漏掉了上下兩個(gè)半圓等 . 批閱筆記三視圖識(shí)圖不準(zhǔn)致誤 主頁 感悟提高 1． 棱柱主要是理解 、 掌握基本概念和性質(zhì) ， 并能靈活應(yīng)用 ． 2． 正棱錐問題常歸結(jié)到它的高 、 側(cè)棱 、 斜高 、底面正多邊形內(nèi)切圓半徑或外接圓半徑 、 底面邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中解決 ． 3． 圓柱 、 圓錐 、 圓臺(tái) 、 球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn) ， 弄清旋轉(zhuǎn)軸 、 旋轉(zhuǎn)面 、 軸截面 ． 方法與技巧 主頁 感悟提高 1． 臺(tái)體可以看成是由錐體截得的 ， 但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行 ． 2． 掌握三視圖的概念及畫法 : 在繪制三視圖時(shí) ， 若相鄰兩物體的表面相交 ， 表面的交線是它們的分界線 ． 在三視圖中 ，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出 ， 被擋住的輪廓線畫成虛線 ． 并做到 “ 正側(cè)一樣高 、 正俯一樣長 、 俯側(cè)一樣寬 ” ． 3． 掌握直觀圖的概念及斜二測(cè)畫法 :在斜二測(cè)畫法中 ， 要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段 ． “ 平行于 x軸的線段平行性不變 ， 長度不變；平行于 y軸的線段平行性不變 ， 長度減半 ． ” 4． 能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖 。也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖 , 提升空間想象能力 ． 失誤與防范 主頁 。，——華羅庚天才在于積累聰明