【高三總復(fù)習(xí)】20xx高中數(shù)學(xué)技能特訓(xùn)：7-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其直觀圖、三視圖(人教b版)-含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 解析] 從正五棱柱的上底面1個(gè)頂點(diǎn)與下底面不與此點(diǎn)在同一側(cè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)相連可得2條對(duì)角線，故共有52＝10條對(duì)角線．6．(文)(2012AB＝1，∴MA＝MB＝，又AG＝，∴MG＝＝＝.12．(2011湖南文，4)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是( )[分析] 由正視圖和側(cè)視圖知，該幾何體是兩個(gè)柱體的組合體，可對(duì)照選項(xiàng)逐個(gè)判斷求解．[答案] C[解析] 若俯視圖為選項(xiàng)A，則幾何體上下兩部分都是圓柱；若俯視圖為選項(xiàng)B，則幾何體上部為正四棱柱，下部為圓柱；若俯視圖為D，則幾何體下部是一個(gè)正四棱柱，上部是一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊分別與正視、側(cè)視的投射線平行；俯視圖若為C選項(xiàng)，則其正視圖應(yīng)該是側(cè)視圖與正視圖不全等，所以選C.2．(2011南京市調(diào)研)如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為________cm.[答案] 13[解析] 如圖，將三棱柱側(cè)面A1ABB1置于桌面上，以A1A為界，滾動(dòng)兩周(即將側(cè)面展開兩次)，則最短線長(zhǎng)為AA″1的長(zhǎng)度，∴AA1＝5，AA″＝12，∴AA″1＝13.15．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.(1)求證：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．[解析] (1)證明：∵M(jìn)A⊥平面ABCD，PD∥MA，∴PD⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥DC.∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.在△PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC.(2)不妨設(shè)MA＝1，∵四邊形ABCD為正方形，∴PD＝AD＝2，又∵PD⊥平面ABCD，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知一個(gè)四棱錐P－ABCD的三視圖(主視圖與左視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角線的正方形)如下，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)．(1)求四棱錐P－ABCD的體積；(2)求證：平面APC⊥平面BDE.[解析] (1)由三視圖可知，AB＝BC＝1，PC⊥平面ABCD，且PC＝2，又底面ABCD是正方形，故S正方形ABCD＝1，所以VP－ABCD＝12＝.(2)證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以對(duì)角線AC⊥BD，又PC⊥平面ABCD，而
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