【文章內容簡介】 且解得α因而??)(s i nBs i nG=F111????說明： 通電直導線在勻強磁場中所受安培力的方向總是在由 I和 B組成的平面的垂線方向 ． （ ）由圖（ ）可見， 所受安培力 水平向右，因而2 3 ab F 2LrRmgBLrRBFα 且解得α??)(t a n t a nG=F222????．α的大小為方向豎直向下，則如果α的大小為，則方向垂直導軌平面向下答：如果Lt a n)rR(mgBB.Ls i n)rR(mgBB2211???? 例 3 垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為 d的條形區(qū)域內 ， 磁感應強度為 B． 一個質量為 m、 電量為 q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從 α點垂直飛入磁場區(qū) ， 如圖 （ 1） 所示 ， 當它飛離磁場區(qū)時 ， 運動方向偏轉 θ角 ． 試求粒子的運動速度 v以及在磁場中運動的時間 t． 分析： 運動帶電粒子以一定速度垂直于磁感線方向飛入勻強磁場后 ， 洛侖茲力提供粒子做勻速率圓周運動所需要的向心力 ， 因而 f = F B qv =mv2洛 心RRmvBq?T Rv mBq? ?2 2π π 粒子在磁場中的運動軌跡不是整圓時，可以通過作輔助線 ——半徑找到圓心，從而求解． 其運動周期為 解： 通過 a、 b兩點作即時速度的垂線交于 O， 則aO=bO即為運動粒子軌跡的圓半徑 R， 圓弧 ab所對的圓心角 ∠ aOb等于其運動方向的偏轉角 θ， 如圖 （ 2）所示 ． d = R s in =mvBqs in θ θ θvB q dm?s in粒子在磁場中運動時間為 t T mBq? ?θπ θ 2答：運動粒子的速度 為 θ ，粒子穿過磁場的時間 為 θ ．v tB q dm m Bqs i n 例 4 一帶電質點 ， 質量為 m， 電量為 q， 以平行于 x軸的速度 v從 y軸上的 a點射入圖 （ 1） 中第一象限所示的區(qū)域 ， 為了使該質點能從 x軸上的 b點以垂直于 x軸的速度 v射出 ， 可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于 xy平面 、 磁感強度為 B的勻強磁場 ． 若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內 ， 試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑 ． 重力忽略不計 ． 分析 質點在磁場中作半徑為 R的四周運動 ， 如下圖 （ 2） 所示 ． 根據(jù)題意 ， 質點在磁場區(qū)域中的軌道是半經等于 R的圓上的 1/4圓周 ， 這段圓弧應于入射方向的速度 、 出射方向的速度相切 ， 過 a點作平行于 x軸的直線 ， 過 b點作平行于 y軸的直線 ， 則與這兩直線均相距 R的 O′點就是圓周的圓心 ， 質點在磁場區(qū)域中的軌道就是以 O′為圓心 ， R為半徑的圓 （ 圖中虛線圓 ） 上的圓弧 MN， M點和 N點應在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上 ． 在通過 M， N兩點的不同圓周中， 最小的一個是以 MN連線為直 的一半．小半徑為求的圓形磁場區(qū)域的最徑的圓周，所以本題所 MN說明： 該題是典型的帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動的問題 ． 求解該類題的一般思路是； ① 找圓心 ， 方法是任選兩點 （ 一般是臨界點 ） ， 畫出此兩點所受的洛侖茲力方向 ， 此即為該兩點的半徑方向 ， 兩半徑的交點即為圓心 ． ② 利用有關圓的幾何知識建立幾何聯(lián)系方程 ． ③ 解 : ,q B v m vR R mvqB? ?2r MN R R R mvqB? ? ? ? ?12 12 22 222 2將幾何方程與向心力公 式 聯(lián)立即可求得結果．qB v = m v2R 例 5 一塊金屬立方體三邊長度分別為 a、 b、 c， 將它連在直流電路中 ， 電流表 A的示數(shù)為 I， 如圖所示 ． 現(xiàn)于空間加上方向豎直向下 、 磁感應強度為 B的勻強磁場 ， 并于金屬塊前后兩表面之間連接一個直流電壓表 V， 其示數(shù)為U． 試求： （ 1） 電壓表接線柱 m、 n中哪一個是正接線柱 ？ 哪一個是負接線柱 ？ （ 2） 金屬中的載流子 （ 自由電子 ） 的定向運動速率 v多大 ？ （ 3） 金屬中的載流子密度 （ 單位體積內自由電子個數(shù) ）N多大 ？ 在圖中 ， 當自由電子由金屬塊的右側向左側定向運動時 ， 由于受到洛侖茲力的作用而向金屬塊的內側偏轉 （ 由于金屬塊始終保持電中性 ， 因此在金屬塊的外側累積了相應的正電荷 ） ， 在金屬塊中形成了由外向里的勻強電場 ， 在后續(xù)向左做定向運動的自由電子受到指向內側的洛侖茲力的同時 ， 又受到指向外側的電場力 ． 隨著自由電子向內側的累積增多 ， 電場逐漸增強 ， 向左做定向運動的自由電子所受電場力也逐漸增大 ． 當此電場力與洛侖茲力達到平衡時 ， 自由電子向內側偏轉累積的過程結束 ， 所有自由電子都只做向左的定向運動 ， 電路中的電流 I達到恒定 ． 分析： 金屬導體中的自由電子在電場作用下定向運動形成電流，其電流的大小 I為 I =NevS 式中， N為自由電子密度， v為自由電子定向運動速率， S為導體的橫截面積． 解： 當自由電子的 v向左做定向運動時 ， 在垂直于 v的方向洛侖茲力 f（ 向里 ） 與電場力 F（ 向外 ） 達到二力平衡 ， 即 ①電洛BaUvaUe=eE=B evF=f? 將自由電子定向運動速率代入恒定電流 I=NevS，可得自以電子密度為 ②e U cBIacBaUeIe v SIN ???)( 由于自由電子在洛侖茲力作用下集中到金屬塊的內側，因此金屬塊的內側是低電勢，外側是高電勢，所以電壓表的下接線柱 n應是正接線柱，上接線柱 m應是負接線柱． 答：電壓表的左接線柱 m是負接線柱，右接線柱 n是正接線柱．金屬塊中自由電子