pwvaaa第十四講--磁場-展示頁
2024-08-19 10:03本頁面
【正文】 直于導(dǎo)線 、 的垂直分量 ，然后用此垂直分量 去求磁通┴ ┴ab ca B B 例 2 平行光滑導(dǎo)軌寬度為 L， 導(dǎo)線平面與水平面夾 α角 ， 在導(dǎo)軌回路中有電動勢為 ε、 內(nèi)阻為 r的電池 ， 回路其他電阻均集中在 R， 如圖 （ 1） 所示 ． 一根質(zhì)量為 m、 長為 L的金屬棒 ab水平置于導(dǎo)軌平面上 ， 在磁場作用下保持靜止 ． 試求： ?B1 1小應(yīng)多大的大應(yīng)強(qiáng)度導(dǎo)軌平面向下，則磁感）如果勻強(qiáng)磁場垂直于（（ ）如果勻強(qiáng)磁場豎直向 下，則磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小應(yīng)多大？2 B 2分析： 金屬棒 ab能靜止在導(dǎo)軌平面上 ， 必然是 ab的重力 G、 導(dǎo)軌 平面對 的支持力 和磁場對 產(chǎn)生的安培力 三力平衡． 所受的安培力 的方向既垂直于導(dǎo)線 ，又垂直于磁感線 ．a(chǎn)b N ab F abF ab B11解： （ ）由圖（ ）可見， 所受的安培力 沿導(dǎo)軌平面向上，1 2 ab F 1LrRmgLrRBF因而??)(s i nBs i nG=F111????說明： 通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中所受安培力的方向總是在由 I和 B組成的平面的垂線方向 ． （ ）由圖（ ）可見， 所受安培力 水平向右，因而2 3 ab F 2LrRmgBLrRBF??)(t a n t a nG=F222????．α的大小為方向豎直向下，則如果α的大小為，則方向垂直導(dǎo)軌平面向下答：如果Lt a n)rR(mgBB.Ls i n)rR(mgBB2211???? 例 3 垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場僅限于寬度為 d的條形區(qū)域內(nèi) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B． 一個質(zhì)量為 m、 電量為 q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從 α點垂直飛入磁場區(qū) ， 如圖 （ 1） 所示 ， 當(dāng)它飛離磁場區(qū)時 ， 運動方向偏轉(zhuǎn) θ角 ． 試求粒子的運動速度 v以及在磁場中運動的時間 t． 分析： 運動帶電粒子以一定速度垂直于磁感線方向飛入勻強(qiáng)磁場后 ， 洛侖茲力提供粒子做勻速率圓周運動所需要的向心力 ， 因而 f = F B qv =mv2洛 心RRmvBq?T Rv mBq? ?2 2π π 粒子在磁場中的運動軌跡不是整圓時，可以通過作輔助線 ——半徑找到圓心，從而求解． 其運動周期為 解： 通過 a、 b兩點作即時速度的垂線交于 O， 則aO=bO即為運動粒子軌跡的圓半徑 R， 圓弧 ab所對的圓心角 ∠ aOb等于其運動方向的偏轉(zhuǎn)角 θ， 如圖 （ 2）所示 ． d = R s in =mvBqs in θvB q dm?s in粒子在磁場中運動時間為 t T mBq? ?θπ 2答：運動粒子的速度 為 θ ．v tB q dm m Bqs i n 例 4 一帶電質(zhì)點 ， 質(zhì)量為 m， 電量為 q， 以平行于 x軸的速度 v從 y軸上的 a點射入圖 （ 1） 中第一象限所示的區(qū)域 ， 為了使該質(zhì)點能從 x軸上的 b點以垂直于 x軸的速度 v射出 ， 可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于 xy平面 、 磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場 ． 若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi) ， 試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑 ． 重力忽略不計 ． 分析 質(zhì)點在磁場中作半徑為 R的四周運動 ， 如下圖 （ 2） 所示 ． 根據(jù)題意 ， 質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是半經(jīng)等于 R的圓上的 1/4圓周 ， 這段圓弧應(yīng)于入射方向的速度 、 出射方向的速度相切 ， 過 a點作平行于 x軸的直線 ， 過 b點作平行于 y軸的直線 ， 則與這兩直線均相距 R的 O′點就是圓周的圓心 ， 質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道就是以 O′為圓心 ， R為半徑的圓 （ 圖中虛線圓 ） 上的圓弧 MN， M點和 N點應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上 ． 在通過 M， N兩點的不同圓周中， 最小的一個是以 MN連線為直 的一半．小半徑為求的圓形磁場區(qū)域的最徑的圓周，所以本題所 MN說明： 該題是典型的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運動的問題 ． 求解該類題的一般思路是； ① 找圓心 ， 方法是任選兩點 （ 一般是臨界點 ） ， 畫出此兩點所受的洛侖茲力方向 ， 此即為該兩點的半徑方向 ， 兩半徑的交點即為圓心 ． ② 利用有關(guān)圓的幾何知識建立幾何聯(lián)系方程 ． ③ 解 : ,q B v m vR R mvqB? ?2r MN R R R mvqB? ? ? ? ?12 12 22 222 2將幾何方程與向心力公 式 聯(lián)立即可求得結(jié)果．qB v = m v2R 例 5 一塊金屬立方體三邊長度分別為 a、 b、 c， 將它連在直流電路中 ， 電流表 A的示數(shù)為 I， 如圖所示 ． 現(xiàn)于空間加上方向豎直向下 、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場 ， 并于金屬塊前后兩表面之間連接一個直流電壓表 V， 其示數(shù)為U． 試求： （ 1） 電壓表接線柱 m、 n中哪一個是正接線柱 ？ 哪一個是負(fù)接線柱 ？ （ 2） 金屬中的載流子 （ 自由電子 ） 的定向運動速率 v多大 ？ （ 3） 金屬中的載流子密度 （ 單位體積內(nèi)自由電子個數(shù) ）N多大 ？ 在圖中 ， 當(dāng)自由電子由金屬塊的右側(cè)向左側(cè)定向運動時 ， 由于受到洛侖茲力的作用而向金屬塊的內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn) （ 由于金屬塊始終保持電中性 ， 因此在金屬塊的外側(cè)累積了相應(yīng)的正電荷 ） ， 在金屬塊中形成了由外向里的勻強(qiáng)電場 ， 在后續(xù)向左做定向運動的自由電子受到指向內(nèi)側(cè)的洛侖茲力的同時 ， 又受到指向外側(cè)的電場力 ． 隨著自由電子向內(nèi)側(cè)的累積增多 ， 電場逐漸增強(qiáng) ， 向左做定向運動的自由電子所受電場力也逐漸增大 ． 當(dāng)此電場力與洛侖茲力達(dá)到平衡時 ， 自由電子向內(nèi)側(cè)偏轉(zhuǎn)累積的過程結(jié)束 ， 所有自由電子都只做向左的定向運動 ， 電路中的電流 I達(dá)到恒定 ． 分析： 金屬導(dǎo)體中的自由電子在電場作用下定向運動形成電流，其電流的大小 I為 I =NevS 式中， N為自由電
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1