【文章內容簡介】 構 圖 4 ． 1 8 直 到 型 循 環(huán) 結 構直 到 P 1 成 立Ap、 p1表示的是判斷條件； A、B框是操作； 注意： A、 B框可以是一個簡單的操作（如讀入數據或打印輸出等），也可以是三種基本結構之一 順序結構 選擇結構 當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構 46 例 1 求 10!的 NS流程圖 算法的描述方法 － NS流程圖 當 i ≤ 1 0 時1 224。 p 。 2 224。 i 。 初 初 初 初 初 初 p 初 初 初 初 初 i 初 初 初 初p ╳ i 224。 p 。 i + 1 224。 i 。 P 初 初 初 初 初 初 初初 初 i 初 初 初 1輸 出 結 果 p圖 4 . 1 9 求 1 0 ! 并 輸 出 結 果 的 算 法 N S 流 程 圖 47 例 2 打印學生成績 NS流程圖 算法的描述方法 － NS流程圖 i 223。 1 。 W h i l e ( i ≤ 1 2 0 )讀 入 （ n u m , s c o r e )s c o r e ≥ 6 0 i + 1 224。 i 。 YN打 印( n u m , s c o r e )根 根 根 根 根 根 i 根 根 根 根 根 根 根 根 根 根 根 根根 根 根 根 根 根 根 , 根 根 根 1 2 0 根 根 根 根 根根 根 根根 根 根 根 根 根 根 根 根 根 根 根 根根 根 根 根 根 根 根 根 根 根根 根 根 根 根 根圖 4 . 2 0 打 印 及 格 學 生 的 學 號 及 成 績 48 例 3 判斷質數的NS流程圖 算法的描述方法 － NS流程圖 2 224。 i 。 1 224。 i s p r i m初 初 初 初 初 初 i 初 初 初 初 初 初 初 初 初初 。 i s p r i m 初 初 初 初 初 初 初 初 初初 , 0 初 初 初 初 初 , 1 初 初 初 初n 初 初 i 初 初 初 初 初 初 r初 初 初 初 初 初 初 n 。 n 2 。初 初 初 初 初 0 , 初 初 初 n 初 初 初初 , n 初 初 初 初 初 初 初 初 初初 初 初 初 初 初 初 , 初 初 初 初 初 初 i初 初 初 初 初 初 初 初 i 初 初 n , 初 初 初初 初 初 初 初 初 初 初讀 入 整 數 ni n 并 且 i s p r i m = 1n m o d i 224。 r 。 r = 00 224。 i s p r i mi + 1 224。 i 。 YNi s p r i m = 0N Y打 印 “ n 是 素 數 ”打 印 “ n 不 是 素數 ”初 初 初初 初 初0 , 初 初初 i 初1 。圖 4 . 2 3 判 斷 任 意 數 n 是 否 為 素 數 的 算 法 流 程 圖 ( 結 構 化 ) 49 算法的描述方法 － 偽碼描述 ? 流程圖和 NS圖畫起來比較費事，適合于表示算法，而在算法設計中使用不是很理想。 ? 偽碼 用 介于自然語言和程序設計語言之間的文字和符號來描述算法。 【 返回 】 IF x is positive THEN print x ELSE print y WHILE i＝ 120 { input score。 IF score60 THEN print score i加 1 } 50 算法的描述方法 例 4：利用泰勒級數： L L L L + + + + = + )! 1 2 ( ) 1 ( ! 7 ! 5 ! 3 sin 1 2 1 7 5 3 n x x x x x x n n 計算正弦的值，直到最后一項絕對值小于 106 時為止。 被除數 除數 符號 n＝ 1 n＝ 2 n＝ 3 ?分析：求 n項和的算法思路 ?Sum(a1)=a1 ?Sum(a1,a2)=Sum(a1)+a2 =a1+a2 ?Sum(a1,a2, a3)=Sum(a1,a2)+a3 ?Sum(a1,a2,? ,an)=Sum(a1,a2,? ,an1)+an 51 算法的描述方法 ? 算法的核心操作是求兩數之和，其中第一個操作數是前一次求得的和。如何求第二個操作數？ ? 算法 1： n決定了第 n項因子的值，即第二個操作數；因此每一次可根據當前 n的值計算出第二個操作數。 ? 請用 N－ S圖描述出算法 1。 52 求 sin(x)算法 1 | p | 1 0 的 － 6 次s u m ＝ s u m ＋ pp = x , s u m = 0 , i = 1i = i + 1p = ( 1 ) 的 ( i + 1 ) 次 x 的( 2 i 1 ) 次 / ( 2 i 1 ) !i代表下一個 p是第幾項，因此初值是 1 變量抽象： x：存儲未知數 x的值； sum：存儲和 ； p：存儲當前待加的因子； i：當前待加的是第幾個因子 53 問題： 任何數據類型只能表示一定范圍內的數，當試圖往變量中存儲在范圍之外的數，數據無法正確存儲。 求 x的 n次方和 (2n1)!時可能會導致結果太大而溢出。 解決方法： 改進算法 —算法 2 54 算法的描述方法 = pi 1 )! 3 2 ( ) 1 ( 3 2 i x i i = Pi + )! 1 2 ( ) 1 ( 1 2 1 i x i i Pi Pi pi 1 L L L L + + + + = + )! 1 2 ( ) 1 ( ! 7 ! 5 ! 3 sin 1 2 1 7 5 3 n x x x x x x n n 算法 2：設第 i項因子表示為 ，考察 和 的關系。 = *(1)* x2 /((2i1)*(2i2)) Pi pi 1 55 請用 N－ S圖描述算法 2。 算法的描述方法 ? 【 源程序演示 】 | p | 1 0 的 － 6 次s u m ＝ s u m ＋ pp = x , s u m = 0 , i = 1i = i + 1p = p * 1 * x 的 平 方 / ( 2 i 1 ) ( 2 i 2 )i代表下一個 p是第幾項，因此初值是 1 56 include include main() { int i。 float x。 double sum, p。 //p用于存放待加的那一項 printf(input x:)。 scanf(%f,amp。x)。 /*變量初始化 */ sum=。 i=1。 p=x。 /*求解 */ while(fabs(p)1e8){ sum=sum+p。 i=i+1。 p=p*x*x/((2*i2)*(2*i1))。 } printf(sin(%f) = %lf\n,x,sum)。 system(pause)。 return 0。 } 57 算法的概念 算法的三種基本結構 算法的描述方法 結構化程序設計方法 算法設計實例研究 提綱 58 ? 源自于對 goto語句的爭論 ? goto語句詳見 《 程序設計教程 》 436頁 結構化程序設計方法 59 include include main() { int count=1。 start: //標號 ,是跟有冒號的標識符 if (count10) goto end。 printf(%d ,count)。 count=count+1。 goto start。 end: printf(\n)。 system(pause)。 return 0。 } 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 請按任意鍵繼續(xù) . . . 運行效果： 60 結構化程序設計方法 ? 用三種基本結構組成的程序必然是 結構化 的程序，這種程序便于編寫、閱讀、修改和維護 。 ? 結構化程序設計強調 程序設計風格 和 程序結構的規(guī)范化 ，提倡清晰的結構 。 ? 結構化程序設計方法的基本思想：采用分而治之的方法，將一個復雜問題分解為相對簡單的一些子問題，然后針對這些子問題進行求解。如果某個子問題仍然是比較復雜的，再進一步分解為子 子問題，直到所有問題都能夠求解。求解問題的過程是分階段進行的，每個階段處理的問題都控制在人們容易理解和處理的范圍內（ 6~7個之內）。 61 結構化程序設計方法 結構化程序設計方法 – 自頂向下； – 逐步細化； – 模塊化設計（函數）； – 結構化編碼（三種基本結構）。 62 例 利用輾轉相除法求兩個正整數的最大公約數。 輾轉相除法求最大公約數的數學定義如下： GCD（ x,y） = {y | xy and x MOD y = 0 GCD（ y, x MOD y） | xy and x MOD y ≠ 0。 } 說明：先判斷 x能否被 y整除，若可以，則最大公約數就是除數 y；否則，則將 y 作為被除數， x MOD y 作為除數繼續(xù)上面的操作，直到 x能否被 y整除為止。 GCD(6,4) GCD(4,2) = = 2 = GCD(124,6) 最大公約數為 2 例如：求 GCD(124,6)的過程為： 63 算法 1 輸 入 兩 個 正 整 數 到 變 量 x 和 y若 x 小 于 y ， 則 交 換 兩 個 變 量 的 值輾 轉 相 除 G C D ( x , y )輸 出 最 大 公 約 數 yx yY Nr = xx = yy = rx y r 2 3 1 交換變量 x和 y的值： r = x m o d yr = = 0N Yf l a g = 0f l a g = = 1x = yy = rf l a g = 0自頂向下，逐步細化 64 最終算法 1 ? 算法設計任務結束的標準是各步驟已精細到能用語句描述，即滿足算法的 5大特征標志算法設計任務結束 。 輸 入 兩 個 正 整 數 到 變 量 x 和 yx yY Nr = xx = yy = rr = x m o d yr = = 0N Yf l a g = 0f l a