20xx年世紀(jì)金榜高中全程復(fù)習(xí)方略詳細(xì)答案8(編輯修改稿)
2025-08-31 08:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =1（舍）， 或 = .所以 e= . 22(a c) b??cacacaca1212（ 2）由（ 1）知： a=2c,b= ，可得橢圓方程為 3x2+4y2=12c2, 直線 PF2方程為 y= (xc).A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 方程組 消去 y并整理，得 5x28cx= x1=0,x2= c. 得方程組的解 , 不妨設(shè) M(x,y)，令 A( c, c),B(0, ), 3c3? ?2 2 23x 4y 12 c ,y 3 x c .? ???? ????8511x0y 3c???? ????228x c,533y c.5? ????? ???85335 3c?則 =（ x c,y c), =(x,y+ c), 由 y= (xc),得 c=x =（ , ), =(x, x).由 =2，即 （ ） x+（ ) x=2, 化簡(jiǎn)得 18x2 15=0. 將 y= 代入 c= ,得 c= 0. 所以 x，點(diǎn) M的軌跡方程是 18x2 15=0(x0). AM 85 335 BM 33 33AMBM AM BM383y153x5 8y533x5 3218x 1516 3x? 3xy3?210x 516x?16 3xy16 3xy83y153x58y533x5【 反思 感悟 】 ，其關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件尋找關(guān)于 a、 c的一個(gè)等式，解方程求出離心率的值；有些題目求離心率的范圍，解題思路也是如此； ，應(yīng)用已知條件中的等式求方程，但要注意同解變形，注意變量的取值 . 直線與橢圓的位置關(guān)系 【 方法點(diǎn)睛 】 第一步：聯(lián)立直線方程與橢圓方程； 第二步：消元得出關(guān)于 x（或 y）的一元二次方程； 第三步：當(dāng) Δ ＞ 0時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng) Δ =0時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng) Δ ＜ 0時(shí)，直線與橢圓相離 . 設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A(x1,y1)、 B（ x2， y2） ,則 |AB|= = (k為直線斜率 ). 221 2 1 21 k ) [ ( x x ) 4 x x ]? ? ?（21 2 1 221(1 ) [ ( y y ) 4y y ]k? ? ? 【 提醒 】 利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式 . 涉及問(wèn)題 處理方法 弦長(zhǎng) 根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式 中點(diǎn)弦或弦的中點(diǎn) 點(diǎn)差法 【 例 3】 （ 2022 北京高考）已知橢圓 G: +y2= (m,0)作圓 x2+y2=1的切線 l交橢圓 G于 A,B兩點(diǎn) . （ 1）求橢圓 G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； （ 2）將 |AB|表示為 m的函數(shù)，并求 |AB|的最大值 . 2x4【 解題指南 】 （ 1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； （ 2）先討論切線 l斜率不存在時(shí)的兩種情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，聯(lián)立切線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式可表示出 |AB|，再求 |AB|的最大值 . 【 規(guī)范解答 】 （ 1）由已知得 a=2,b=1，所以 c= = ，所以橢圓 G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ,0),( ,0)，離心率為 e= = . 22ab? 3ca323 3（ 2）由題意知， |m|≥1. 當(dāng) m=1時(shí)，切線 l的方程為 x=1，點(diǎn) A,B的坐標(biāo)分別為(1, ),(1, ),此時(shí) |AB|= ； 當(dāng) m=1時(shí)，同理可得 |AB|= ； 當(dāng) |m|1時(shí)，設(shè)切線 l的方程為 y=k(xm). 由 得 (1+4k2)x28k2mx+4k2m24=0. 3232? 3322y k (x m )x y14????
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