20xx年世紀(jì)金榜高中全程復(fù)習(xí)方略詳細(xì)答案8-wenkub.com
2025-08-01 08:01 本頁(yè)面
【正文】 浙江高考）設(shè) F1,F2分別為橢圓 +y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) A,B在橢圓上，若 = ，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是 _____. 【 解析 】 橢圓的焦點(diǎn)分別為 F1( ,0),F2( ,0)，設(shè) A點(diǎn)坐標(biāo) 為 (m,n),B點(diǎn)坐標(biāo)為 (p,t)則 m+ =5(p ),即 =p, t= ,又 +n2=1，且 =1，由上面兩式 解得 m=0,n=177。 ??????????????????? 12分 = = = =0， 因此 k1k=1，所以 PA⊥PB ?????????????? 14分 1110 ( y )x ( x )???? 11y2xk2 2121yyxx??2121y ( y ) 1x ( x )?? ???222122212y 2y 1xx? ??2 2 2 22 2 1 12221( x 2 y ) ( x 2 y )xx? ? ??44xx??【 閱卷人點(diǎn)撥 】 通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議： 失 分 警 示 示解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分 （ 1）解答第二問(wèn)時(shí)，找不到 AB的直線方程，其錯(cuò)誤原因是只看到了點(diǎn) A，而忽視了點(diǎn) C在直線 AB上這一條件； （ 2）計(jì)算直線 PA、 PB的斜率之積時(shí)，運(yùn)算上出現(xiàn)錯(cuò)誤 . 備 考 建 議 解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： （ 1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件； （ 2）強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題 . 1.（ 2022 感悟 】 ，已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可直接求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率，也可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)等 .求直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)的最值，關(guān)鍵是求出弦長(zhǎng)的解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求最值； ，要注意討論直線的斜率存在與不存在兩種情況 . 【 滿分指導(dǎo) 】 直線與橢圓綜合問(wèn)題的規(guī)范解答 【 典例 】 （ 14分）（ 2022 感悟 】 ，其關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件尋找關(guān)于 a、 c的一個(gè)等式，解方程求出離心率的值；有些題目求離心率的范圍，解題思路也是如此； ，應(yīng)用已知條件中的等式求方程，但要注意同解變形，注意變量的取值 . 直線與橢圓的位置關(guān)系 【 方法點(diǎn)睛 】 第一步：聯(lián)立直線方程與橢圓方程； 第二步：消元得出關(guān)于 x（或 y）的一元二次方程； 第三步：當(dāng) Δ ＞ 0時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng) Δ =0時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng) Δ ＜ 0時(shí)，直線與橢圓相離 . 設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A(x1,y1)、 B（ x2， y2） ,則 |AB|= = (k為直線斜率 ). 221 2 1 21 k ) [ ( x x ) 4 x x ]? ? ?（21 2 1 221(1 ) [ ( y y ) 4y y ]k? ? ? 【 提醒 】 利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式 . 涉及問(wèn)題 處理方法 弦長(zhǎng) 根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式 中點(diǎn)弦或弦的中點(diǎn) 點(diǎn)差法 【 例 3】 （ 2022 = 2，求點(diǎn) M的軌跡方程． 22xa22ybAM BM【 解題指南 】 （ 1）可由△ F1PF2為等腰三角形，得出 a、 b、 c之間的關(guān)系式，消去 b，即得離心率的值； （ 2）可用直接法求出軌跡方程 . 【 規(guī)范解答 】 （ 1）設(shè) F1(c,0),F2(c,0)(c0)， 由題意，可得 |PF2|=|F1F2|, 即 = 2( )2+ 1=0，得 =1（舍）， 或 = .所以 e= . 22(a c) b??cacacaca1212（ 2）由（ 1）知： a=2c,b= ，可得橢圓方程為 3x2+4y2=12c2, 直線 PF2方程為 y= (xc).A， B兩點(diǎn)的坐
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