【文章內(nèi)容簡介】 18. 已知函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于點P對稱，則點P的坐標是 ( )A. B. C. D. (0, 0)3三、解答題 (本大題滿分 78 分) 本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分)已知tanθ=a (a1)，求 tan2θ的值.20. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)f(x)=loga(82x) (a0，且a185。1). (1) 若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身，求a的值； (2) 當a1時，求函數(shù)y=f(x)+f(x)的最大值.21. (本題滿分14分)本題共有2各小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知地球的半徑約為6371千米. 上海的位置約為東經(jīng)121186。、北緯31186。，大連的位置約為東經(jīng)121186。、北緯39186。，里斯本的位置約為西經(jīng)10186。、北緯39186。. (1) 若飛機以平均速度720千米/小時飛行，則從上海到大連的 最短飛行時間約為多少小時? (飛機飛行高度忽略不計. 結(jié) ) (2) 求大連與里斯本之間的球面距離. (結(jié)果精確到1千米)22. (本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.在平面上，給定非零向量. 對任意向量，定義=(1) 若=(2, 3)，求；(2) 若=(2, 1)，證明: 若位置向量的終點在 Ax+By+C=0 上，則位置向量的終點也 在一條直線上；(3) 已知存在單位向量，當位置向量的終點在拋物線C: x2=y上時，位置向量的終 點總在拋物線C39。: y2=x上，曲線C與C39。關(guān)于直線l對稱，問直線l與向量滿足什 么關(guān)系?423. (本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知首項為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=(a為常數(shù)).(1) 若對任意x1185。1，有xn+2=xn對任意的n206。N*都成立，求a的值；(2) 當a=1時，若x10，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列? 請說明理由；(3) 當a確定后，數(shù)列{xn}由其首項x1確定. 當a=2時，通過對數(shù)列{xn}的研究，寫出 “{xn}是有窮數(shù)列”的一個真命題. (不必證明) 【說明】 對于第(3)小題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究 的完整性，給予不同的評分.54分67812010屆上海市數(shù)學散裝同步試卷六校聯(lián)考本卷文理合用，考試時間120分鐘，滿分150分一、填空題 (本大題滿分 56 分) 本大題共有 14 題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 已知向量=(3, 4)，A點的坐標是(1, 2)，則B點的坐標是_______________.2. 若集合A={, 1}是集合B={1, 2, a}的子集，則實數(shù)a的值為________________.3. 不等式3的解是_______________.4. (理) 計算: =_______________.(文) 計算: =_______________.5. 已知(3x1)10=a0+a1x+a2x2+188。+a10x10，則a1+a2+188。+a10=___________________.6. 已知三角形ABC中，AB=3，BC=，208。BAC=60186。，則AC的長為________________.7. 若關(guān)于x的方程x2+(1+2i)x(3m1)i=0有實根，則純虛數(shù)m的值是_______________.8. 從 5 位同學中選派 4 位同學在周五、周六、周日參加公益活動，每人一天，要求周五有2人參加，周六、周日各1人參加，則不同的選派方法種數(shù)為(用數(shù)字作答)______.9. 一批救災物資隨 26 輛汽車從某市以 v 千米/小時速度勻速直達災區(qū)，已知兩地公路長400 千米，為安全起見，兩汽車間距不得小于 2 千米，則物資全部到災區(qū)，最少需要___________________________小時(汽車的長度忽略不計). 10. 已知一個九行九列的矩陣中的元素是由互不相等的 81 個數(shù)組成: , 若每行9個數(shù)與每列的9個數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列，且正中間的一個數(shù)a55=7則矩陣中所有元素之和為_____________________________.11. (理) 定義在區(qū)間[2, 4]上的函數(shù)f(x)=3xm(m為常數(shù))的圖像過點(2, 1)，設f(x)的反函數(shù)是 f 1(x)，則函數(shù)F(x)=[ f 1(x)]2 f 1(x2)的值域為______________________.(文) 已知一個幾何體的三視圖，其中視圖中圓的半徑為2，矩形寬為2，高為3，計算 其體積為______________.212. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形，且滿足f(x)=f f(1)=1，f(0)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+188。+f(2009)=________________________.13. (理) 如圖，O為半徑為1的球心，點A、B、C在球面上， OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC 中點，則點E、F在該球面上的球面距離為_____.(文) 已知3sin2α+2sin2β2sinα=0，則y=sin2α+sin2β的最大值為______________.14. 如圖，O、A、B是平面上三點，向量=3，=2，設P是線段AB 垂直平分線上一點，則的值為________________ __________.二、選擇題 (本大題滿分 16 分) 本大題共有 4 題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分.15. 若不等式f(x)=ax2xc0的解集是{x|2x1}，則函數(shù)y=f(x)的圖像為 ( ) A B C D16. 下列命題中正確的是 ( )A. ab是a2b2的必要非充分條件B. α=β是tanα=tanβ的充分非必要條件C. 兩虛數(shù)之積為實數(shù)是這兩虛數(shù)互為共軛復數(shù)的必要非充分條件D. 空間兩直線不相交是這兩直線異面的充要條件317. 若函數(shù)y=x+在(1, +∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )A. (∞, 1) B. [1, +∞] C. (∞, 1) D. [1, +∞]18. 已知函數(shù)f(x)=asinxbcosx(a，b為常數(shù)，a185。0，x206。R)的圖像關(guān)于直線x=對稱，則函數(shù)y=f 是 ( )A. 偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(p, 0)對稱B. 偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點對稱C. 奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點對稱D. 奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于(p, 0)對稱三、解答題 (本大題滿分 78 分) 本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分)已知z是復數(shù)，z+2i與 均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(z+ai)2在復平面上對應的點在第一象限. 求(1)復數(shù)z；(2)實數(shù)a的取值范圍20. (本題滿分14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分)已知函數(shù)f(x)=2cosx(cosxsinx)+1，x206。R. (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間, 上的最小值與最大值； (3) (理) 將函數(shù) y=f(x) 的圖像按向量 平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標原點成中 心對稱，求長度最小的.4 (文) 將函數(shù) y=f(x) 的圖像沿 x 軸正方向平移 個單位，再沿 y 軸負方向平移 2 個單 位得到y(tǒng)=g(x)的圖像，求y=g(x)的解析式.21. (本題滿分14分)已知圓錐的底面半徑r=2，半徑OM與母線SA垂直，N是SA中點，NM與高SO所成的角為α，且tanα=2. (1) (理) 求圓錐的體積；(7分) (文) 證明ON^OM；(6分) (2) (理) 求M、N兩點在圓錐側(cè)面上的最短距離；(7分) (文) 求圓錐的體積. (8分)22. (本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)已知函數(shù)f(x)=lg ，f(1)=0，當x0時，恒有f(x)f =lg x.(1) 求f(x)的表達式； (2) 設不等式f(x)≤lg a的解集為A，且A205。(0, 4]，求實數(shù)a的取值范圍；