【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 18. 已知函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. (0, 0)3三、解答題 (本大題滿分 78 分) 本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分)已知tanθ=a (a1)，求 tan2θ的值.20. (本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)f(x)=loga(82x) (a0，且a185。1). (1) 若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身，求a的值； (2) 當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)+f(x)的最大值.21. (本題滿分14分)本題共有2各小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知地球的半徑約為6371千米. 上海的位置約為東經(jīng)121186。、北緯31186。，大連的位置約為東經(jīng)121186。、北緯39186。，里斯本的位置約為西經(jīng)10186。、北緯39186。. (1) 若飛機(jī)以平均速度720千米/小時(shí)飛行，則從上海到大連的 最短飛行時(shí)間約為多少小時(shí)? (飛機(jī)飛行高度忽略不計(jì). 結(jié) ) (2) 求大連與里斯本之間的球面距離. (結(jié)果精確到1千米)22. (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.在平面上，給定非零向量. 對(duì)任意向量，定義=(1) 若=(2, 3)，求；(2) 若=(2, 1)，證明: 若位置向量的終點(diǎn)在 Ax+By+C=0 上，則位置向量的終點(diǎn)也 在一條直線上；(3) 已知存在單位向量，當(dāng)位置向量的終點(diǎn)在拋物線C: x2=y上時(shí)，位置向量的終 點(diǎn)總在拋物線C39。: y2=x上，曲線C與C39。關(guān)于直線l對(duì)稱，問直線l與向量滿足什 么關(guān)系?423. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知首項(xiàng)為x1的數(shù)列{xn}滿足xn+1=(a為常數(shù)).(1) 若對(duì)任意x1185。1，有xn+2=xn對(duì)任意的n206。N*都成立，求a的值；(2) 當(dāng)a=1時(shí)，若x10，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列? 請(qǐng)說明理由；(3) 當(dāng)a確定后，數(shù)列{xn}由其首項(xiàng)x1確定. 當(dāng)a=2時(shí)，通過對(duì)數(shù)列{xn}的研究，寫出 “{xn}是有窮數(shù)列”的一個(gè)真命題. (不必證明) 【說明】 對(duì)于第(3)小題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問題探究 的完整性，給予不同的評(píng)分.54分67812010屆上海市數(shù)學(xué)散裝同步試卷六校聯(lián)考本卷文理合用，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、填空題 (本大題滿分 56 分) 本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1. 已知向量=(3, 4)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1, 2)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.2. 若集合A={, 1}是集合B={1, 2, a}的子集，則實(shí)數(shù)a的值為________________.3. 不等式3的解是_______________.4. (理) 計(jì)算: =_______________.(文) 計(jì)算: =_______________.5. 已知(3x1)10=a0+a1x+a2x2+188。+a10x10，則a1+a2+188。+a10=___________________.6. 已知三角形ABC中，AB=3，BC=，208。BAC=60186。，則AC的長(zhǎng)為________________.7. 若關(guān)于x的方程x2+(1+2i)x(3m1)i=0有實(shí)根，則純虛數(shù)m的值是_______________.8. 從 5 位同學(xué)中選派 4 位同學(xué)在周五、周六、周日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求周五有2人參加，周六、周日各1人參加，則不同的選派方法種數(shù)為(用數(shù)字作答)______.9. 一批救災(zāi)物資隨 26 輛汽車從某市以 v 千米/小時(shí)速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路長(zhǎng)400 千米，為安全起見，兩汽車間距不得小于 2 千米，則物資全部到災(zāi)區(qū)，最少需要___________________________小時(shí)(汽車的長(zhǎng)度忽略不計(jì)). 10. 已知一個(gè)九行九列的矩陣中的元素是由互不相等的 81 個(gè)數(shù)組成: , 若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列，且正中間的一個(gè)數(shù)a55=7則矩陣中所有元素之和為_____________________________.11. (理) 定義在區(qū)間[2, 4]上的函數(shù)f(x)=3xm(m為常數(shù))的圖像過點(diǎn)(2, 1)，設(shè)f(x)的反函數(shù)是 f 1(x)，則函數(shù)F(x)=[ f 1(x)]2 f 1(x2)的值域?yàn)開_____________________.(文) 已知一個(gè)幾何體的三視圖，其中視圖中圓的半徑為2，矩形寬為2，高為3，計(jì)算 其體積為______________.212. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，且滿足f(x)=f f(1)=1，f(0)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+188。+f(2009)=________________________.13. (理) 如圖，O為半徑為1的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上， OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC 中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離為_____.(文) 已知3sin2α+2sin2β2sinα=0，則y=sin2α+sin2β的最大值為______________.14. 如圖，O、A、B是平面上三點(diǎn)，向量=3，=2，設(shè)P是線段AB 垂直平分線上一點(diǎn)，則的值為________________ __________.二、選擇題 (本大題滿分 16 分) 本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分.15. 若不等式f(x)=ax2xc0的解集是{x|2x1}，則函數(shù)y=f(x)的圖像為 ( ) A B C D16. 下列命題中正確的是 ( )A. ab是a2b2的必要非充分條件B. α=β是tanα=tanβ的充分非必要條件C. 兩虛數(shù)之積為實(shí)數(shù)是這兩虛數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)的必要非充分條件D. 空間兩直線不相交是這兩直線異面的充要條件317. 若函數(shù)y=x+在(1, +∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A. (∞, 1) B. [1, +∞] C. (∞, 1) D. [1, +∞]18. 已知函數(shù)f(x)=asinxbcosx(a，b為常數(shù)，a185。0，x206。R)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，則函數(shù)y=f 是 ( )A. 偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)(p, 0)對(duì)稱B. 偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于(p, 0)對(duì)稱三、解答題 (本大題滿分 78 分) 本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分)已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與 均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限. 求(1)復(fù)數(shù)z；(2)實(shí)數(shù)a的取值范圍20. (本題滿分14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分)已知函數(shù)f(x)=2cosx(cosxsinx)+1，x206。R. (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間, 上的最小值與最大值； (3) (理) 將函數(shù) y=f(x) 的圖像按向量 平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中 心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的.4 (文) 將函數(shù) y=f(x) 的圖像沿 x 軸正方向平移 個(gè)單位，再沿 y 軸負(fù)方向平移 2 個(gè)單 位得到y(tǒng)=g(x)的圖像，求y=g(x)的解析式.21. (本題滿分14分)已知圓錐的底面半徑r=2，半徑OM與母線SA垂直，N是SA中點(diǎn)，NM與高SO所成的角為α，且tanα=2. (1) (理) 求圓錐的體積；(7分) (文) 證明ON^OM；(6分) (2) (理) 求M、N兩點(diǎn)在圓錐側(cè)面上的最短距離；(7分) (文) 求圓錐的體積. (8分)22. (本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)已知函數(shù)f(x)=lg ，f(1)=0，當(dāng)x0時(shí)，恒有f(x)f =lg x.(1) 求f(x)的表達(dá)式； (2) 設(shè)不等式f(x)≤lg a的解集為A，且A205。(0, 4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；