知識(shí)講解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-08-28 19:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖示可知，直線在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的最小，以經(jīng)過點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的最大.所以，.【變式2】（2015 天津）設(shè)變量滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】如圖所示，陰影部分即為線性規(guī)劃的可行域，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）時(shí)，z取得最大值18.故選: C。 【變式3】（2016 新課標(biāo)Ⅱ文）若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________【答案】由得，點(diǎn)，由得，點(diǎn)，由得，點(diǎn)，分別將，代入得：，，所以的最小值為．類型二：已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù).【高清課堂：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 訓(xùn)練2】，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是( )．A. B. C. D. 【答案】D【解析】畫出x、y滿足條件的可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則直線y＝－ax＋z的斜率應(yīng)小于直線x＋2y－3＝0的斜率，即，∴.【總結(jié)升華】這是線性規(guī)劃的逆向思維問題，解答此類問題必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，.舉一反三：【變式1】若滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則的取值范圍（ ）A.(1,2) B.(4,2) C(4,0) D.(2,4)【答案】B【解析】可行域?yàn)椤鰽BC，如圖當(dāng)a＝0時(shí)，顯然成立．當(dāng)a＞0時(shí)，直線ax＋2y－z＝0的斜率k＝＞kAC＝－1，a＜2.當(dāng)a＜0時(shí)，k＝＜kAB＝2，∴a＞－4. 綜合得－4＜a＜2.【變式2】已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于
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