第三章力學(xué)基礎(chǔ)本構(gòu)方程(編輯修改稿)
2024-08-28 17:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)力 應(yīng)變速率方程 3 1 322ddd t d t? ? ? ???? ? ?—— 等效應(yīng)變速率（應(yīng)變速率強(qiáng)度） ?? ?? ?? ?13,2213,2213,22x x y z x y x yy y x z y z y zz z y x x z x z??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ????????? ??? ? ? ??????????? ? ? ? ????????PrandtlReuss理論 ?Levy— Mises理論沒有考慮彈性變形的影響，僅適用于大塑性變形問題。對(duì)于塑性變形量較小，彈性變形不可忽略，以及求解彈性回復(fù)和殘余應(yīng)力問題時(shí)不宜采用 Levy— Mises理論 ?Prandtl于 1924年提出了平面應(yīng)變情況下理想彈塑性材料的本構(gòu)關(guān)系， Reuss在 1930年也獨(dú)立提出了該理論，并將其推廣到一般情況。通常將它稱為 PrandtlReuss理論。 PrandtlReuss理論 ?PrandtlReuss理論 ?PrandtlReuss理論考慮了彈性變形部分，將總的應(yīng)變?cè)隽?d?ij分解為彈性應(yīng)變?cè)隽?d?ije和塑性應(yīng)變?cè)隽?d?ijp之和 eijpijij ddd ??? ??其中塑性應(yīng)變?cè)隽?d?ijp由 Levy— Mises理論給出 39。39。23ijpijpijddd ?????? ??PrandtlReuss理論 而彈性應(yīng)變?cè)隽?d?ije 由廣義虎克定律的微分形式給出 ijmijeij dEdGd ????? 2121 39。 ???可以得到 PrandtlReuss本構(gòu)方程為 ijmijijpij dEdGdd ???????? 2121)23( 39。39。 ????PrandtlReuss理論 39。ijd? md? 1) PrandtlReuss理論考慮了彈性變形 ， 而 LevyMises理論不考慮彈性變形 ， 實(shí)質(zhì)上后者是前者的特殊情況 。 由此看來 ， LevyMises理論僅適用于大應(yīng)變 ， 無法求彈性回跳及殘余應(yīng)力場(chǎng)問題 。 2) PrandtlReuss理論和 LevyMises理論都著重指出了塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏量之間的關(guān)系。即 ??? dd ijpij 39。?3)上述理論僅適用于加載情況 (即變形功大于零的情況 )，并沒有結(jié)出卸裁規(guī)律，卸裁情況下仍按虎克定律進(jìn)行。 PrandtlReuss理論 ?PrandtlReuss理論的特點(diǎn) ?增量理論雖然比較嚴(yán)謹(jǐn)，與實(shí)際情況比較接近。但是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要沿加載路徑積分，從工程應(yīng)用的角度講是不方便的。 ?許多學(xué)者（例如 Hencky、 Nadai、伊留申）相繼提出了描述應(yīng)力與全量應(yīng)變之間的關(guān)系，稱為 全量理論 ，也稱為 形變理論。 ?其中伊留申提出的全量理論較為實(shí)用。 ?伊留申指出，在塑性變形時(shí)，只有滿足 簡(jiǎn)單加載（也稱為 比例加載 ）條件時(shí)，才可以建立材料全量本構(gòu)理論。 全量理論 ? 簡(jiǎn)單加載 指在加載過程中，所有的外力從一開始就按同一比例增加。 ? 為了建立全量理論，需要提出以下幾點(diǎn)假設(shè)： 全量理論 1)塑性變形是微小的、和彈性變形屬同一數(shù)量級(jí)； 2)外裁荷各分量按比例增加，即單調(diào)遞增，中途不能卸載，因此加載從原點(diǎn)出發(fā)： 3)在加載過程中，應(yīng)力主軸方向和應(yīng)變主軸方向固定不變，且重合。這說明應(yīng)力和應(yīng)變的積累和遞增是沿同一方向進(jìn)行，對(duì)應(yīng)變?cè)隽窟M(jìn)行積分便可得到全量應(yīng)變； 21??4)變形體不可壓縮，即泊松比 在上述條件下，應(yīng)變偏張量各分量與應(yīng)力偏張量各分量成正比 39。39。39。2 139。 ijijij G ???? ??39。39。39。2 139。 ijijij G ???? ?? 由于塑性變形體積不變： 0?m?上式可寫成： ????????????? ??????? 39。2 139。39。39。 Gzxzxyzyzxyxyzzyyxx??? ???? ???? ?? ?????????? 39。2 1Gxzxzzyzyyxyx??? ???? ???? ?? ?????????? 39。2 1131332322121 GG39。—— 塑性切變模量 E39。 —— 塑性模量 ???23???3139。?G???? 39。339。 GE?? 39。E?? —— 等效應(yīng)力 ? —— 等效應(yīng)變 塑性變形時(shí)應(yīng)力 應(yīng)變之間的關(guān)系，總可歸結(jié)為應(yīng)力強(qiáng)度與應(yīng)變強(qiáng)度之間的函數(shù)關(guān)系，即 ，這種關(guān)系只與材料性質(zhì)、變形條件有關(guān)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。 )(?? f?全量理論 39。39。39。2 1 ijijij G ???? ??所以 39。39。39。2 1 ijijij G ???? ??將 )(31 zyxm ???? ??? 代入 ?????????????????????zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxGEGEGE??????????????????39。21)]。(21[39。1
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