【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 5n16 能運(yùn)用切割重組，理解三角形、 （同 5s05）帄行四邊形與梯形的面積公式 。 說明： ■ 從 長(zhǎng)方形面積出發(fā) ， 以 3s06為前置經(jīng)驗(yàn) ， 運(yùn)用切割重組與簡(jiǎn)單幾何圖形的性質(zhì) ， 來推導(dǎo)這些圖形的面積公式 。 ■ 三角形面積 公式＝ (底 高 )247。2。 ■ 帄行四邊 形 面積 公式＝底 高 。 ■ 梯形面積 公式＝ (上底＋下底 )高 247。2。 38 說明： ■ 1立方公尺＝ 1000000立方公分 。 ? 1立方公分＝ 5n17 能認(rèn)識(shí)體積單位 「立方公尺」及「立方公分」「立方公尺」 間的關(guān)係，並作相關(guān)計(jì)算。 39 5n18（同 5s07）能理解長(zhǎng)方體和正方體 的體積公式。 說明： ■ 長(zhǎng)方體體積 公式＝長(zhǎng) 寬 高 。 ■ 正方體體積 公式＝邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 。 ■ 可讓學(xué)童計(jì)算由長(zhǎng)方體與正方體組成的簡(jiǎn)單複合圖形 ， 只處理相 接而不相內(nèi)嵌的圖形 。 如下圖 40 5n19 能理解容量、容積和體積間的關(guān)係。 說明： ■ 容量、容積與體積 均為空間大小的量。一般說來，體積代表實(shí)體 佔(zhàn)有的空間，容量、容積代表的是實(shí)體內(nèi)可負(fù)載的量，其區(qū)別如 下： 體積： 物體所佔(zhàn)空間的大小。 容積： 某一具有確定三度空間的周界內(nèi)的空間大 小，通常此空 間有容納物質(zhì)可以隨時(shí)存取的功能。換言之， 容積 是指容 器內(nèi)部空間的大小， 其概念是體積概念 。例如：冰箱內(nèi)部 的容積。 液量： 指容器內(nèi)液體的量。如：水量。 容量： 指容器可裝載的最大液量。 41 ■ 「 容積 」 概念的引入 ：可從容器內(nèi)部空間的形狀和大小開 始討論 ， 引導(dǎo)用多少個(gè) 1立方公分積木才能填滿 ， 才由教 師宣告 盒子內(nèi)部空間的體積就是這個(gè)盒子的容積 。 ■ 「 容積 」 、 「 容量 」 的關(guān)係：聯(lián)絡(luò)發(fā)生的舊經(jīng)驗(yàn)：盒子的容積是多少 ？ 同一個(gè)盒子的容量是多少 ？ 再由教師配合活動(dòng)操作的結(jié)果宣告 1公升的水所佔(zhàn)的空間是 1000立方公分；讓兒童了解水所佔(zhàn)空間的體積是多少 ， 進(jìn)一步才討論容器內(nèi)部空間不是長(zhǎng)方體時(shí) ， 可由容量推算容積 。 ■ 當(dāng)兒童認(rèn)識(shí)水也有體積之後 ， 便可以討論 「 沉入水中的物體的體積 ， 等於此物體所排開的水的水量 ， 也就是水所佔(zhàn)空間的體積 」 。 ? 1立方公分＝ 1毫升＝ ? 1公升＝ 1000立方公分 幾何 43 5s01 能透過操作，理解三角形三內(nèi)角和為 180度。 說明： ■ 操作可以測(cè)量、剪裁等方式進(jìn)行。如用下圖摺紙方式理解 直角三角形，另外兩角和為 90176。 (對(duì)褶 ) (兩對(duì)褶 ) 44 5s02 能透過操作，理解三角形任意兩邊和 大於第三邊。 說明： ■ （討論活動(dòng)題，不宜評(píng)量）如果學(xué)童理解 兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度是最短距離 ，也可以用推理知道為什麼這個(gè)性質(zhì)是正確的。 說明： ? 兩個(gè)直角合起來是 180176。(一條線 ) ? 四個(gè)直角並置合起來是 360176。 5s03 能認(rèn)識(shí)圓心角，理解 180度、 360度的 意義，並認(rèn)識(shí)扇形。 45 5s04 能認(rèn)識(shí) 線對(duì)稱 ，並理解簡(jiǎn)單帄面圖形 的線對(duì)稱性質(zhì)。 說明： ■ 能在具體示例中判斷一圖形是否滿足線對(duì)稱，找出該圖形的對(duì)稱 軸（可能不只一條）。理解哪些常見帄面圖形具有線對(duì)稱的性 質(zhì)。 ■ 知道線對(duì)稱圖形的 對(duì)應(yīng)邊 相等、 對(duì)應(yīng)角 相等，並知道對(duì)稱軸兩側(cè) 圖形全等 （不需要證明）。 ? 如一等腰三角形 ， 經(jīng)對(duì)褶後 ， 知道高就是等腰三角形對(duì)稱軸 ， 因此兩底角一樣 。 (如圖 ) ■ 知道如何 描繪 一簡(jiǎn)單帄面圖形的線對(duì)稱圖形 。 46 說明： ■ 例： 正方體 的各面都是邊長(zhǎng)相等的正方形 ， 且相對(duì)的兩面互相帄 行 ， 相鄰的兩面互相垂直 。 正方體總共有 8個(gè)頂點(diǎn) 、 12個(gè)邊 、 6個(gè)面 。 ■ 例： 正四面體 4面都是邊長(zhǎng)相等的正三角形 ， 共有 4個(gè)頂點(diǎn) 、 6個(gè) 邊 。 5s06 能運(yùn)用「 頂點(diǎn) 」、「 邊 」與「 面 」等 構(gòu)成要素，辨認(rèn)簡(jiǎn)單立體形體。 47 5s08 能認(rèn)識(shí)面的帄行與垂直，並描述正方 體與長(zhǎng)方體中面與面的帄行與垂直關(guān)係。 說明： ■ 只要 具體觀察 即可，不必說明面垂直與面帄行的定義。 代數(shù) 49 說明： ■ 本細(xì)目為「檢查細(xì)目」，應(yīng)併入整數(shù)教學(xué)單元中進(jìn)行 （參見 5n01， 5n02），不應(yīng)另立單元教學(xué)。「分配律」一詞 建議不出現(xiàn)在教學(xué)與課本中。 ■ 解釋乘法直式計(jì)算時(shí)，會(huì)用到 分配律 ，學(xué)童可以從錢幣的情境來理解，也可以透過乘法的「排列模型」來理解。如下圖： 412＝ 410＋ 42。 5a01 能在具體情境中，理解乘法對(duì)加法的 分配律，並運(yùn)用於 簡(jiǎn)化心算 。 50 ■ 也可透過下面的例子來理解 ， 例： 「 一打鉛筆有 12枝 ， 文具店 有 3打黃色鉛筆 ， 7打粉紅色鉛筆 ， 拆開來放在筆筒裡 ， 共有多 少枝鉛筆 ？ 」 ， 這個(gè)問題可以分開成黃色鉛筆 123＝ 36枝 ， 粉 紅色鉛筆 127＝ 84枝 ， 總共有 36＋ 84＝ 120枝來計(jì)算 ， 也可以 先算有 3＋ 7＝ 10打鉛筆 ， 再算共有 1210＝ 120枝鉛筆 。 所以 12(3＋ 7) ＝ 1210＝ 123＋ 127＝ 36＋ 84＝ 120。 ■ 例： 「 一束花中有 10朵玫瑰 、 12朵康乃馨 ， 7束花總共有多少朵 花 ？ 」 ， 這個(gè)問題可以分開成 7束花有 107＝ 70朵玫瑰 ， 127＝ 84朵康乃馨 ， 合起來共有 154朵花；也可以先算每束有 10＋ 12＝ 22朵花 ， 再算總共有 227＝ 154朵花 。 所以 (10＋ 12) 7＝ 227＝ 107＋ 127＝ 70＋ 84＝ 154。 ■ 解釋帶分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算時(shí)，會(huì)用到分配律，如： 3 3＝ 33＋ 3＝ 9＋ ＝ 10 。 212121 2351 5a03 能解決使用未知數(shù)符號(hào)所列出的單步 驟算式題，並嘗試解題及驗(yàn)算其解。 能透過具體情境，解決用未知數(shù)符號(hào)列出之單步驟算式填充 題，並嘗試發(fā)展策略及驗(yàn)算其解 。 說明： ■ 能解決使用 △ 、 □ 、 甲 、 乙 、 ？ 、 … 等符號(hào)所列出的單步驟 加減 法算式題 ，並嘗試發(fā)展策略解題及驗(yàn)算其解 （ 符號(hào)代表未知量 ） 。 ■ 例如： 「 小明原有 8張怪獸卡 ， 又獲得幾張怪獸卡之後 ， 總共有 13張怪獸卡 ？ 」 ， 學(xué)生將題目列成 8+□ ＝ 13後 ， 透過 加減互逆 運(yùn)算 ， 得知 □ 的答案等於 138。 ■ 能解決使用 △ 、 □ 、 甲 、 乙 、 ？ 、 … 等符號(hào)所列出的單步驟乘除法算式題 ，並嘗試發(fā)展策略解題及驗(yàn)算其解 （ 符號(hào)代表未知量 ） 。 ■ 例如： 「 一包口香糖有 7片 ， 需要購買幾包才會(huì)有 28片 ？ 」 ， 學(xué)生將題目列成 7□ ＝ 28後 ， 透過 乘除互逆 ， 得知 □ 的答案等於 28247。7 ． 前面二例： 8+□ ＝ 13 求解時(shí) ， 13－ 8＝ 5， □ ＝ 5 7□ ＝ 28， 28247。7＝ 4， □ ＝ 4 52 5a04 能用中文簡(jiǎn)記式表示簡(jiǎn)單帄面圖形的 面積，並說明圖形中邊長(zhǎng)或高變化時(shí) 對(duì)面積的 變化情形 。 說明： ■ 本細(xì)目為一 「 檢查細(xì)目 」 ， 不需另立單元教學(xué) 。 ■ 例：梯形面積＝ （ 上底＋下底 ） 高 247。2， 再以紀(jì)錄觀察高改變時(shí) ，面積變化的情形 ， 這是 變數(shù)的前置經(jīng)驗(yàn) ， 如上底＝ 100， 下底＝80時(shí) ， 梯形的面積如下表 高 2 4 6 8 10 面積 180 360 540 720 900 53 5a05 能用中文簡(jiǎn)記式表示長(zhǎng)方體和正方體 的體積公式。 說明： ■ 長(zhǎng)方體 體積公式 ＝長(zhǎng) 寬 高。 ■ 正方形體 體積公式＝邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)。 統(tǒng)計(jì)與機(jī)率 55 5d01 能整理生活中的資料，並製成 長(zhǎng)條圖 。 說明： ■ 學(xué)童可將現(xiàn)成資料，藉由次數(shù)、數(shù)量或人數(shù)做成長(zhǎng)條圖。 ■ 例：各國(guó)每人每日垃圾量（中國(guó)時(shí)報(bào) ）。因?yàn)橄胍私饷總€(gè)人每 天會(huì)製造多少垃圾，而收集了下面的資料：臺(tái)灣每個(gè)人每天的垃圾量 為 、日本 、新加坡 、德國(guó) 、美國(guó) 、南韓 、英國(guó) 、法國(guó) 、荷蘭 公斤。並將資料以長(zhǎng)條圖表現(xiàn)。問：從下圖中可以看出什麼？你有什 麼想法？ 各國(guó)每人每日垃圾量1 . 1 4 1 . 0 9 1 . 1 1 . 0 921 . 0 71 . 3 41 . 5 3 1 . 5 800 . 511 . 522 . 5臺(tái)灣日本新加坡德國(guó)美國(guó)南韓英國(guó)法國(guó)荷蘭國(guó)家垃圾量( 公斤)圖 1 56 ■ 例：臺(tái)灣地區(qū)主要宗教的信徒人數(shù)統(tǒng)計(jì)（內(nèi)政部，民 88）。 小 馨想要了解臺(tái)灣哪些宗教有較多的信徒，於是從網(wǎng)路上收 集有關(guān)的資料，將收集到的資料分類整理後如下表，並從資料 中挑出擁有最多信徒的 6種宗教，將之以長(zhǎng)條圖表現(xiàn)。 宗教別 道教 佛教 回教 天理教 一貫道 基督教 信徒人數(shù)（千人） 4505 4863 52 22 942 421 臺(tái)灣主要的宗教信徒人數(shù)4505486352 229424210100020223000400050006000道教 佛教 回教 天理教 一貫道 基督教 宗教人數(shù)（千）圖 2 57 ■ 若以百分率表示資料的量，也可以看出資料顯現(xiàn)的資訊。如 引用【臺(tái)灣學(xué)童近視罹患率（康健雜誌， ） 】 ，來製作 如下的長(zhǎng)條圖，如圖 3。 0%20%40%60%80%100%國(guó)小一年級(jí) 國(guó)小六年級(jí) 國(guó)中 高中75 年79 年85 年