【文章內(nèi)容簡介】 中為假，則稱 ai不知道 p，若 p在 Wi的所有可到達世界中均為假，則稱 ai知道非 p。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 b)群體知道邏輯 K(m)(有 m個個體 ) 3)語義 具體地，是使用 Kripke群體模型M=(W,R1,R2,…,R m,V)，若 ?Ri?，則表示從可能世界 ? 的一個個體 ai的觀點看來， ?是一個可到達的現(xiàn)實世界。稱 ?是可從 ?到達的，若存在可能世界序列 ?1, ?2,…, ?n,使得 ?=?1, ?iR‘i?i+1成立 , ?n= ?,1?i ?n1,其中對每個 i,存在一個 j,使得 R‘i=Rj。 |=?A當且僅當 A在 ?中為真。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 c)群體的最小知識閉包 Lm(?) (?是命題集 ) 1) ??Lm(?) 2)若 A?Lm(?)，則 ?A?Lm(?) 3)若 A， B ?Lm(?)，則 A?B?Lm(?) 4)若 A?Lm(?)，則 KiA?Lm(?)， i=1,…,m 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 d)一致性 1)命題 A稱為是一致的，若 ?A不是 K(m)可證的 2)一組命題 {A1,A2,…,An} 稱為是一致的，當且僅當 A1?A2 ?... ?An是一致的。 3)命題的一個無限集稱為是一致的，當且僅當它的每個有限子集均是一致的。 4)命題集 S稱為最大一致的，若 S是一致的，且對所有的 A?Lm(?)S， {A}?S均不是一致的。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 d)一致性 注： (1)每個一致的命題可以擴充成為最大一致的命題集。 (2)若 S是一個最大一致的命題集，則對所有的命題 A、 B有： 或者 A?S，或者 ?A?S； A?B?S， 當且僅當 A?S且 B?S； 若 A?S且 (A?B)?S，則 B?S。 若 A恒真，則 A?S。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 e)健康性和完備性 1)健康性 若任何在一群體知道邏輯的公理系統(tǒng)中可證的命題在每個可能世界中皆成立，則稱該群體知道邏輯的公理系統(tǒng)是健康的。 2)完備性 若每個在所有可能世界中成立的命題均是在系統(tǒng)中可證的，則稱該系統(tǒng)是完備的。 注： K(m)是一個健康且完備的系統(tǒng)。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴充 1)增加公理 J3： KiA?A (知識公理 )(若有人知道 A為真，則 A為真，即群體中任何人均無錯誤的知識 ) J4： KiA?KiKiA(正內(nèi)省公理 )(每個人均知道他知道什么 ) J5： Ki?A?KiKi ?A(負 內(nèi)省公理 )(每個人均知道他不知道什么 ) 注 :若將 Ki比作 ?,J3可作為公理 T,J4可作為公理 S4, J5可作為公理 S5,從而 ?解釋為知道是有意義的。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴充 2)引進新算子 算子 J JA?K1A?K2A?... ?KmA (J表示人所共知的知識 ) 算子 C CA?JA?JJA?JJJA?… (C 表示無限層內(nèi)省 (自己知道自己知道 )和無限層外察 (每個人知道別人知道 )的知識，即， C是常識模態(tài)詞 ) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴充 2)引進新算子 注： (1)顯然，算子 C表達的內(nèi)容比算子 J表達的要多得多，但日常生活中又好像若每個人均知道某件事，則每個人均知道別人也知道這件事，很難區(qū)分 J和 C，但可舉一反例，如秘密組織。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴充 2)引進新算子 注： (2)算子 C和 J的語義可表達如下： |=?JA成立，當且僅當對所有使得 ?Ri?成立的?(其中 1?i?m,任意 )，皆有 |=?A成立。 |=?CA成立，當且僅當對所有從 ?可到達的世界?有， |=?A成立。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴充 3)關于 J和 C的公理 (常識型附加公理 ) J6： Jp?K1p?K2p ? ... ?Kmp J7： Cp?p J8： Cp?CJp J9： [Cp?C(p?q)]?Cq J10： (p?Jq)?(p?Cq) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴充 3)關于 J和 C的公理 (常識型附加公理 ) 注： (1)J7表明，凡常識都是事實 (2)J7和 J8合在一起給出 Cp的遞歸定義； (3)J9表示常識推理在邏輯上是全知的； (4)J10表明，必然成為 J型常識的事實也必然成為 C型常識。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴充 4)關于 C的推理規(guī)則 (常識型附加規(guī)則 ) Q3：若 p是可證的，則 Cp也是可證的。 注：對于上述知道邏輯。每個人只能利用自己的知識來進行推理，但實際上，每個人都不會擁有全部知識，需要合作。這種由不完全知識組成的相對完全的知識稱為潛在的知識，可用算子 I表示潛在的知識。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴充 5)算子 I的語義刻劃 設 M=(W,R1,R2,…,R m,V)是一個 Kripke群體模型，則 |=?IA成立 ，當且僅當對所有的公共世界 ?，皆有 |=?A成立 (其中， A是一個命題 )。 注：在這里， ?稱為是 (相對于 ?的 )一個公共世界，當且僅當對所有 i(1?i?m), ?Ri?皆成立。即，在所有個體都認為是可能的現(xiàn)實世界的地方，并且只有在這種地方，成立的命題才是潛在的知識。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴充 6)關于 I的公理和規(guī)則 (集成型知識公理和規(guī)則 ) (1)公理 J11： Kip?Ip i=1,…,m (2)規(guī)則 Q4：： Ip?I(p?q)?Iq 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 信念含義解釋 a)表示尚未被完全證實的知道。 注：在這種含義下，只有已經(jīng)被證實 (變?yōu)橹?)的信念和尚未被證實的信念之分，而不存在可能被否證的信念。 b)表示不一定正確的知道。 注：在這種含義下，信念既可被證實，也可被否證。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 信念含義解釋 c)表示對已有證據(jù)積累的一種函數(shù)，體現(xiàn)對某個命題的相信程度。 注：此時，從數(shù)學上說，信念就是一種概率(或其它表示不精確程度的數(shù)學量 )，它在證據(jù)積累過程中可以變化，常用于專家系統(tǒng)的不精確推理。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 模態(tài)算子 B(相信 ) W(可以接受 ) WA===?B?A K(知道 ) Z(不排除 ) ZA=== ?K?A 定義 定義 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 凡人信念邏輯 公理： KA?BA BA?WA WA?ZA BA?BBA WA?WWA BA?BKA (理智人公理 ) ZA?BA (魯莽人信念公理 ,不排除 A就去相信 A) ZA?WA (謹慎人信念公理 ,不排除 A就可接受 A) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 超人信念邏輯 B(A?C)?(BA?BC) 上帝信念邏輯 BA?KA (凡相信者必真 ) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 Pap信念邏輯系統(tǒng) a)公理 (1)BiA?Bi(A?C)?BiC (每個人都是超人 ) (2)Bi?A??BiA (每個人都不會發(fā)生邏輯上的矛盾 ) (3)Bi(A?C) ?BiA (4)Bi(A?C) ?BiC 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 Pap信念邏輯系統(tǒng) b)推理規(guī)則 (1)若對所有個體 i,均有 BiA?BiC成立 ,則亦有A?C成立 (所有人都相信的命題就是真命題，每個人都有一票否決權 )。 (2)不存在這樣的個體 i,使得對任何命題 A，只要 BiA成立，就有 A成立 (排除了上帝的存在，?(BiA?A)) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 KL邏輯 a)算子 m個知道算子： K1,K2,…,K m m個信念算子： B1,B2,…,B m J,C,L,Q JA?K1A?K2A?...?KmA CA?JA?JJA?JJJA?… LA?B1A?B2A?...?BmA QA?LA?LLA?LLLA?… 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 KL邏輯 b)公理 (1) 命題演算的全部公理 (2) 由 |—A和 |—(A?B)可得 |—B (3) Ki(A?B) ?(KiA?KiB) (超人知道公理，邏輯全知 ) (4) KiA?A (圣人知道邏輯 ) (5) ?KiA?Ki?KiA (6) C(A?B)?(CA?CB) (公共常識全知 ) (7) CA?KiA 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 KL邏輯 b)公理 (8) CA?KiCA (對于常識，每個人均知道 ) (9) C(A?JA)?(A?CA) (10) 由 |—A，可得 |—CA (11) Bi(A?B) ?(BiA?BiB) (超人信念公理，邏輯全信 ) (12) ? Bifalse (相信的命題至少不能證明其錯 ) (13) Q(A?B)?(QA?QB) (公共常識全信 ) (14) QA?LA (常識信念也是每個人的信念 ) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 KL邏輯 b)公理 (15) QA?LQA (對常識型信念，每個人均相信 ) (16) Q(A?LA)?(LA?QA) (17) KiA?BiA (知道 A者一定相信 A) (18) BiA?KiBiA (相信 A者一定知道自己相信 A) (19) CA?QA (常識一定是常識型信念 ) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應用 六、信念邏輯 KL邏輯 c)語義模型 M=(W,R1,R2,…,R m,R1’ ,R2’ ,…,R m’ ,V)，其中：