【正文】 OA表示推理者信念中僅有 A。 “如果我知道 S，且我不知道有其它任何事實(shí)與 S矛盾，則 S是成立的”。 第四章 人工智能邏輯 第三節(jié) 非單調(diào)邏輯 三、非單調(diào)邏輯與非單調(diào)推理 限定邏輯與限定推理 c)核心思想 注： (2)限定可分為論域限定、謂詞限定、公式限定和平衡限定。 第四章 人工智能邏輯 第三節(jié) 非單調(diào)邏輯 三、非單調(diào)邏輯與非單調(diào)推理 限定邏輯與限定推理 a)基本出發(fā)點(diǎn) 在常識(shí)推理中，人們常常把“已發(fā)現(xiàn)的、具有某些性質(zhì)的客體，看作是具有該性質(zhì)的全部客體”，并在推理中使用這個(gè)“偏見”，直到具有該性質(zhì)的其它客體被發(fā)現(xiàn)，再修改這一看法 (只是在新情況下用一種新的形式去堅(jiān)持上述這種“一葉障目”的看法 )。 第四章 人工智能邏輯 第三節(jié) 非單調(diào)邏輯 三、非單調(diào)邏輯與非單調(diào)推理 缺省邏輯 (Default Logic,DL) b)公式與命題構(gòu)成 注： (5)一個(gè) 缺省理論由兩個(gè)部分組成：缺省命題(缺省推理規(guī)則 )D和一個(gè)由已知的或約定的事實(shí)構(gòu)成的公式集 W形式。 第四章 人工智能邏輯 第三節(jié) 非單調(diào)邏輯 三、非單調(diào)邏輯與非單調(diào)推理 缺省邏輯 (Default Logic,DL) b)公式與命題構(gòu)成 1)一階謂詞演算的公式是 DL的公式 2)缺省命題形式為： ?(X): M?1(X),M?2(X),…,M ?n(X)?W(X) 其中 X是 xi構(gòu)成的參數(shù)向量， ?(X)是命題的前提，W(X)是命題的結(jié)論， M是缺省算子， M?1(X),M?2(X),…,M ?n(X)是缺省要求 (缺省條件 ) 注： (1)缺省命題可讀為：若無信息表明?1(X),?2(X),…, ?n(X)中有任何一項(xiàng)不成立 (或與現(xiàn)有知識(shí)矛盾 )，則從前提 ?(X)可推出結(jié)論 W(X)。 第四章 人工智能邏輯 第三節(jié) 非單調(diào)邏輯 三、非單調(diào)邏輯與非單調(diào)推理 封閉世界假說 (CWA) 注： 4)這里必須保證“ A是否可證 ”是可判定的，而這并不總是可以辦到的。 b)定義特定的非單調(diào)邏輯 第四章 人工智能邏輯 第三節(jié) 非單調(diào)邏輯 三、非單調(diào)邏輯與非單調(diào)推理 常見的非單調(diào)邏輯與非單調(diào)推理方法 a)封閉世界假說 b)缺省推理邏輯系統(tǒng) (Reiter) c)非單調(diào)邏輯 (McDermot和 Doyle) d)限定推理邏輯系統(tǒng) (McCarthy) e)自認(rèn)識(shí)邏輯 (Moore) f)Answer Set Programming 第四章 人工智能邏輯 第三節(jié) 非單調(diào)邏輯 三、非單調(diào)邏輯與非單調(diào)推理 封閉世界假說 (Close World Assumption,CWA) 當(dāng)系統(tǒng)推不出 A時(shí)，就認(rèn)為 ?A成功。 為了形式化地表述常識(shí)，并在常識(shí)間進(jìn)行有效的形式推理， 70年代，人們提出了非單調(diào)邏輯(nonmonotonic logic) 為何需要非單調(diào)推理 ?缺省值改變 ? 發(fā)現(xiàn)規(guī)則的異常情形 ? 發(fā)現(xiàn)與已形成的結(jié)論矛盾的證據(jù) ? 輸入數(shù)據(jù)不正確 ? 輸入數(shù)據(jù)隨時(shí)間改變 ? 無法表示不確定、不精確假設(shè)或模糊知識(shí) 第四章 人工智能邏輯 第三節(jié) 非單調(diào)邏輯 二、單調(diào)與非單調(diào) 單調(diào)性 設(shè) FS是一邏輯系統(tǒng)，稱 FS是單調(diào)的，如果對(duì)于 FS的任意公式集合 ?1,?2,?1??2蘊(yùn)含 Th(?1)? Th(?2) ,這里 Th(?)表示公式集合 {A|?|—FSA},即 ?的演繹結(jié)果的集合。 第四章 人工智能邏輯 第三節(jié) 非單調(diào)邏輯 一、產(chǎn)生原因 人工智能研究需要涉及常識(shí)及其推理。為了描述這種情況，需要對(duì) Allen的描述手段加以擴(kuò)充。先置 N‘(i,k,j)為空集，通過必要時(shí)，用逆關(guān)系代替原關(guān)系的方法，把兩個(gè)輸入集合改成 N(i,k)和 N(k,j)的形式 b)若集合 N(i,k)非空，則轉(zhuǎn) c)；否則，通過必要時(shí)用逆關(guān)系代替原關(guān)系的方法把輸出集 N‘(i,k,j)改為 N‘(min(i,j),k,max(i,j))的形式，結(jié)束算法，返回 c)從 N(i,k)中取出一個(gè)約束 (時(shí)間區(qū)間關(guān)系 )R d)對(duì) N(k,j)中的每個(gè)約束 R‘，構(gòu)造合成約束 R?R‘,并將它們置入 N‘(i,k,j)中 e)轉(zhuǎn) b) 算法完 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 八、基于區(qū)間的時(shí)間推理 計(jì)算合成約束算法 注： 1)在時(shí)間區(qū)間網(wǎng)絡(luò)中的每一條弧上可能標(biāo)注有多個(gè)關(guān)系，所謂約束累加就是通過多方約束刪去那些不合適的關(guān)系，因此，這也是一個(gè)使時(shí)間關(guān)系逐步精確化的過程。若調(diào)用的結(jié)果使 N(i,j)的內(nèi)容改變，則令 ?=1 f)若 S非空，則轉(zhuǎn) e) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 八、基于區(qū)間的時(shí)間推理 時(shí)間約束關(guān)系傳播算法 g)若 ?=0,則算法結(jié)束，停止結(jié)束 h)將 T的內(nèi)容倒入 S中，置 T為空，置 ?為 0,轉(zhuǎn) e) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 八、基于區(qū)間的時(shí)間推理 計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的累加約束算法 a)對(duì)每個(gè)滿足如下條件的 k，調(diào)用“計(jì)算合成約束”算法，計(jì)算集合 N‘(min(i,j),k,max(i,j))： 1)N(i,k)和 N(k,j)均非空；或 2)N(i,k)和 N(j,k)均非空；或 3)N(k,i)和 N(k,j)均非空 b)若 a)中的 k不存在，則算法結(jié)束，返回 c)不妨假設(shè) ij,構(gòu)造 N‘‘(i,j)= d)若 N‘‘(i,j)為空，則說明出現(xiàn)約束矛盾，給出錯(cuò)誤信息，停止執(zhí)行算法。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 八、基于區(qū)間的時(shí)間推理 基本定義 設(shè) A,B是時(shí)間區(qū)間， t(A)—和 t(B)—分別表示 A和 B的左端， t(A)+和 t(B)+分別表示 A和 B的右端，定義： a)A在 B之前 (以 AB或 BA表示 ),具體特征為t(A)+ t(B)—； b)A等于 B(以 A=B或 B=A表示 ),具體特征為 t(A)— = t(B)—且 t(A)+=t(B)+； c)A遇上 B(以 A m B或 B mi A表示 ),具體特征為 t(A)+= t(B)—； d)A交叉 B(以 A o B或 B oi A表示 ),具體特征為 t(A)— t(B)—t(A)+t(B)+； 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 八、基于區(qū)間的時(shí)間推理 基本定義 設(shè) A,B是時(shí)間區(qū)間， t(A)—和 t(B)—分別表示 A和 B的左端， t(A)+和 t(B)+分別表示 A和 B的右端，定義： e)A在 B之中 (以 A d B或 B di A表示 ),具體特征為t(B)— t(A)—t(A)+=t(B)+； f)A開始 B(以 A b B或 B bi A表示 ),具體特征為 t(A)— = t(B)— t(A)+t(B)+； g)A結(jié)束 B(以 A e B或 B ei A表示 ),具體特征為 t(B)— t(A)— t(A)+= t(B)—； 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 八、基于區(qū)間的時(shí)間推理 基本定義 注： 1)時(shí)間區(qū)間之間的關(guān)系，不是可以直接獲得，往往需要通過知識(shí) (常識(shí) )才能提煉出來。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 七、時(shí)序邏輯 擴(kuò)充時(shí)序邏輯 注： 1)時(shí)序邏輯可分為線性時(shí)序邏輯和分枝時(shí)序邏輯。如：死亡是出生的將來世界 ,上學(xué)也是出生的將來世界 ,則上學(xué)是死亡的將來世界，顯然，這是謬誤。 b)―?‖解釋為永遠(yuǎn)算子，“ ?”解釋為將會(huì)算子。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 六、信念邏輯 邏輯全知與邏輯全信 b)擺脫邏輯全知的方法途經(jīng) 3)心理學(xué)方式 把某些心理學(xué)概念引進(jìn)邏輯中，如，“意識(shí)到”。 避免邏輯閉包的方法可有語義和語法方法。 注：為了區(qū)分顯式信念和隱式信念，我們可引入情景概念 ——顯式信念在其中成立的環(huán)境。這就是邏輯全知。 注：此時(shí)，從數(shù)學(xué)上說，信念就是一種概率(或其它表示不精確程度的數(shù)學(xué)量 )，它在證據(jù)積累過程中可以變化，常用于專家系統(tǒng)的不精確推理。 注：在這種含義下，只有已經(jīng)被證實(shí) (變?yōu)橹?)的信念和尚未被證實(shí)的信念之分，而不存在可能被否證的信念。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴(kuò)充 5)算子 I的語義刻劃 設(shè) M=(W,R1,R2,…,R m,V)是一個(gè) Kripke群體模型，則 |=?IA成立 ，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有的公共世界 ?，皆有 |=?A成立 (其中， A是一個(gè)命題 )。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴(kuò)充 4)關(guān)于 C的推理規(guī)則 (常識(shí)型附加規(guī)則 ) Q3：若 p是可證的，則 Cp也是可證的。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴(kuò)充 2)引進(jìn)新算子 算子 J JA?K1A?K2A?... ?KmA (J表示人所共知的知識(shí) ) 算子 C CA?JA?JJA?JJJA?… (C 表示無限層內(nèi)省 (自己知道自己知道 )和無限層外察 (每個(gè)人知道別人知道 )的知識(shí)，即， C是常識(shí)模態(tài)詞 ) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 f)K(m)擴(kuò)充 2)引進(jìn)新算子 注： (1)顯然，算子 C表達(dá)的內(nèi)容比算子 J表達(dá)的要多得多，但日常生活中又好像若每個(gè)人均知道某件事，則每個(gè)人均知道別人也知道這件事，很難區(qū)分 J和 C，但可舉一反例，如秘密組織。 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 e)健康性和完備性 1)健康性 若任何在一群體知道邏輯的公理系統(tǒng)中可證的命題在每個(gè)可能世界中皆成立，則稱該群體知道邏輯的公理系統(tǒng)是健康的。 4)命題集 S稱為最大一致的，若 S是一致的，且對(duì)所有的 A?Lm(?)S， {A}?S均不是一致的。稱 ?是可從 ?到達(dá)的，若存在可能世界序列 ?1, ?2,…, ?n,使得 ?=?1, ?iR‘i?i+1成立 , ?n= ?,1?i ?n1,其中對(duì)每個(gè) i,存在一個(gè) j,使得 R‘i=Rj。 b)群體知道邏輯 K(m)(有 m個(gè)個(gè)體 ) 1)公理 J1：普通命題演算的所有重言式 J2： KiA?Ki(A?B) ?KiB (i=1,…,m) ( 公理 K) 2)推理規(guī)則 Q1：若 A可證，且 A?B可證，則 B可證 Q2：若 A可證，則 KiA可證 (i=1,…,m) 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 五、知道邏輯 群體知道邏輯 b)群體知道邏輯 K(m)(有 m個(gè)個(gè)體 ) 3)語義 基本思想是用可能世界集表達(dá)，每一個(gè)個(gè)體 ai被賦予一個(gè)可能世界集 Wi,Wi中的每個(gè)可能世界 w均是 ai心目中可能的現(xiàn)實(shí)世界。 注：超 人知道邏輯只是具有超人的推理能力，但不能洞察一切客觀上為真的命題。 注： (1)圣人知道邏輯和凡人知道邏輯的區(qū)別反映了知道邏輯和信念邏輯的本質(zhì)不同。 ZA??K?A 1)公理 ZA??K?A KA??Z?A (并非不能排除 A不成立，即可排除 A不成立，即知道 A) KA?ZA(知道 A，則會(huì)不排除 A成立 ) KA?KKA ZA ?ZZA ZA ?KZA ZA?ZKA 第四章 人工智能邏輯 第二節(jié) 模態(tài)邏輯及其應(yīng)用 五、知道邏輯 一般知道邏輯 d)凡人知道邏輯 1)公理 注： (1)ZA?KA不能作為公理，這是因?yàn)椋? ZA?KA等價(jià)于 ?ZA??Z?A 等價(jià)于 ?(ZA?Z?A) 等價(jià)于 “不排除 A成立也不排除 ?A成立是假的”， 這不符合常識(shí) (可