第二章光波的數(shù)學(xué)表述及疊加原理(編輯修改稿)
2025-08-28 13:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 tzErryx??????????????)(ex p),()(ex p),(000 這是一個 電場 在 oxz平面振動而 磁場 在 oyz平面振動的電磁波。是一個在 oxz平面偏振的 平面偏振光。 當(dāng)一束平面偏振光進(jìn)入介質(zhì)時，若 n為常數(shù)，光波不改變偏振態(tài)。若介質(zhì)折射率 n與方向有關(guān)（各向異性介質(zhì)），則偏振態(tài)要發(fā)生變化。 167。 光波的能量和動量 光強(qiáng)是和電磁場的能流有關(guān)的物理量。電磁波的能量守恒表現(xiàn)為單位時間內(nèi)流出（入）閉合體積的電磁波能量等于單位時間內(nèi)閉合體積內(nèi)的能量減少（增多） 一、電磁波的能量 電場能量與磁場能量體密度分別為： 202121 EEDwre ?????202121 HHBwrm ?????電磁場能量體密度為： E w 1 2 μ ε = 2 H 1 2 = 2 w e w m + + 二、坡印廷矢量 它表示電磁場的能量的傳播，即垂直通過單位面積的功率。其大小代表電磁波波強(qiáng)，這里指光強(qiáng) ( intensity of light )。其方向?yàn)楣饽芰總鞑サ姆较颉? 輻射強(qiáng)度（能流密度）單位時間內(nèi)，通過垂直于波的傳播方向的單位面積的輻射能。 S 考慮到： = E H S w = v = E 1 2 μ ε 2 H 1 2 + ( ) ε μ 1 2 ε μ = v 1 ， E H ε μ = = 2 ε μ 1 E H ε μ E H ε μ ( ) + = 2 ε μ 1 E H ε μ E H ε μ ( ) + 坡印廷矢量 ( poynting vector ) S = E H S E H E H ε μ = 在各向同性介質(zhì)中坡印廷矢量 S的方向與光波矢量 k 的方向（相位傳播方向）一致。但在各向異性介質(zhì)中，二者的方向不同。 S = E H 坡印廷矢量的大小，即光在介質(zhì)中傳播的（瞬時光強(qiáng)）為 2020 HvEvwvEHSIrr ???? ?????若用復(fù)指數(shù)形式表示： ? ?? ?????????????????????UUtirUtiUvtirUtirUvEvsrrr2)2e x p ()()2e x p (41)e x p ()()e x p ()(212202020??????????若對光強(qiáng)取平均值 ?? ??????? UUUUvsIrrr??????0002121 光強(qiáng)與光場的平方成正比。在同種介質(zhì)中常簡單地表述光強(qiáng)為 20EUUI ??? ? 電磁場具有動量，光的動量很小，在一般描述光的宏觀傳播行為時是不作考慮的。動量密度為 2/ cSG ?若以光子的形式表示光強(qiáng)和動量 chnI ?????????? ?? ?kP ???? kk ehm c e )/( ??2/h???? ??? hE單光子： 光波的疊加及疊加原理 2 5 光波的疊加及疊加原理 一、波的疊加原理 (superposition principle of waves) 波的獨(dú)立性 ： 有兩列或兩列以上的波同時在媒質(zhì)中傳播時，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其它波的存在而發(fā)生影響。 波的疊加性 : 當(dāng)空間某處受到兩個或兩個以上光波同時作用時，該處光振動的總振幅，應(yīng)為各個光波對該處獨(dú)立作用時的復(fù)振幅矢量的線性疊加。 總復(fù)振幅為： ????21 UUU總光強(qiáng)為： ??? UUzyxI ),(二、四類波的疊加（ 幾乎沿同一直線傳播 ） 第一類：角頻率 ω相同，振動方向相同的簡諧波的疊加。如：駐波（ standing waves）、波的干涉和衍射。 第二類：角頻率相同 ω，兩個振動方向相互垂直的簡諧波的疊加（疊加后一般為橢圓偏振光）。 第三類：不同角頻率 ω，從而波矢 k 不同，振動方向相同的簡諧波的疊加。如：波包、脈沖和光調(diào)制。 第四類：不同角頻率 ω，振動方向 相互垂直 的簡諧波的疊加。（不講，一般不涉及） 頻率相同、振動方向相同的光波的疊加 (1)、 干涉 ：如果兩列或多列頻率相同、振動方向相同的光波在相遇處疊加，那么它們疊加后產(chǎn)生的合振動可能在有些地方加強(qiáng)，有些地方減弱，這種強(qiáng)度按空間周期性變化的現(xiàn)象稱為干涉 (2)、例：兩列光波的疊加 波動是振動在空間的傳播 —— 復(fù)習(xí)簡諧波振動的合成（電磁） ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?221122111221222122222112211221122112122222221111111c o sc o ss ins in:)1/()2(c o s2)2()1(c o ss ins inc o sc o s)2(s ins ins in)1(c o sc o sc o ss ins ins inc o sc o sc o ss ins inc o sc o sc o ss ins inc o sc o sc o s?????????????????????????????????????AAAAtgAAAAAtAtAtAEAAAAAAtAAtAAEEEtAtAtAEtAtAtAE???????????????????????????????：其中：則：令：?? ? ?????? s i ns i nc osc osc os ???? ① 相干疊加： ? ?? ?? ????????????????????????012212221012212221022c o s12c o s211dtAAAAdtAAAAdtAAI? ?12c os: ?? ?if ? ? ? ?120 12 c o sc o s1 ????? ? ???? dt? ?122122212 c o s2: ?? ????? AAAAAIt h e n =常數(shù) ，則： a) 相位相同 b)相位相反 : c)振幅相同，相位任意（ ） ? ?? ? —干涉相長—221212221121221c o s,3,
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