【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)力。五、拓展知識（一）平面力偶系的合成平面力偶系合成的結果為一合力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代數(shù)和。即 M＝M1＋M2＋…＋Mn＝ΣMi (211) 證明：如圖223a所示，設在剛體某平面上作用力偶系M1，M2，…，Mn，在力偶系作用面內(nèi)任選兩點A、B，連接A、B，以AB＝d作為公共力偶臂，保持各力偶的力偶矩不變，將各力偶分別表示成作用在A、B兩點的反向平行力，如圖223b所示，則有 圖223 平面力偶系的合成于是在A、B兩點處各得一組共線力系，其合力分別為FR和F ′R，如圖223c所示，且有FR＝F ′R=F1＋F2＋…＋Fn＝ΣF FR和F ′R為一對等值、反向、不共線的平行力，它們組成的力偶即為合力偶，其合力偶矩為（二）力的平移定理作用在物體上的力F可以平行移動到物體內(nèi)任一點O，但必須同時附加一個力偶，才能與原來力的作用等效。其附加力偶的力偶矩等于原力F對平移點O的力矩。這就是力的平移定理。如圖224所示證明：根據(jù)加減平衡力系公理，在任意點O加上一對與F等值的平衡力F′、F′′（圖224b），則F與F′′為一對等值、反向、不共線的平行力，組成了一個力偶，其力偶矩等于原力F對O點的矩，即a) b) c) 圖224 力的平移于是作用在A點的力F就與作用于O點的平移力F′和附加力偶M的聯(lián)合作用等效，如圖224c所示。力的平移定理表明了力對繞力作用線外的中心轉動的物體有兩種作用：一是平移力的作用，二是附加力偶對物體產(chǎn)生的轉動作用。 以乒乓球削球為例（圖225），分析力F對球的作用效應，將力F平移至球心，得平移力F ′與附加力偶，平移力F′ 決定球心的軌跡，而附加力偶則使球產(chǎn)生轉動。圖225 乒乓球削球受力再以直齒圓柱齒輪傳動為例（圖226），圓周力F作用于轉軸的齒輪上，為便于觀察力F的作用效應，將力F平移至軸心O點，則有平移力F ′作用于軸上，同時有附加力偶M使齒輪繞軸旋轉。 圖226 齒輪傳動受力（三）常見的其它約束形式1．柔索約束屬于這類約束的有繩、鏈條和膠帶等。柔索本身只能承受拉力，不能承受壓力。其約束特點是：限制物體沿柔索伸長方向的運動，只能給物體提供拉力，用符號F或FT表示。如圖227所示，起吊一減速箱箱蓋，鏈條對箱蓋的約束力作用在鏈條與箱蓋的接觸點上，方向沿著鏈條的中心線，其指向背離受力體。再如圖228所示，當皮帶繞過輪子時，常假想在柔索的直線部分處截開柔索，將與輪接觸的柔索和輪子一起作為考察對象。這樣處理就可不考慮柔索與輪子間的內(nèi)力，這時作用于輪子的柔索拉力即沿輪緣的切線方向。 圖227 鏈條的柔索約束圖228 膠帶的柔索約束 2．圓柱形鉸鏈約束兩個帶有圓孔的物體，用光滑圓柱形銷釘相連接，受約束的兩個物體都只能繞銷釘軸線轉動，此時，銷釘便對被連接的物體沿垂直于銷釘軸線方向的移動形成約束，稱為圓柱形鉸鏈約束。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用，可分為以下幾種形式。（1）中間鉸約束 如圖229所示，2分別是兩個帶圓孔物體，將圓柱形銷釘穿入物體1和2的圓孔中，便構成中間鉸，通常用簡圖229c表示。 圖229 中間鉸約束由于銷與物體的圓孔表面都是光滑的，兩者之間總有縫隙，產(chǎn)生局部接觸，本質(zhì)上屬于光滑接觸面約束，故銷對物體的約束力應通過物體圓孔中心。但由于接觸點很難確定。因此，中間鉸鏈對物體的約束力特點是：作用線通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線，方向不定?？杀硎緸閳D229d中單個力FR和未知角α或兩個正交力FRx、FRy。FR與FRx、FRy為合力與分力的關系。 （2）固定鉸鏈支座約束 如圖230a所示，將中間鉸鏈結構中物體1換成支座，且與基礎固定在一起，則構成固定鉸鏈支座約束，符號如圖230b所示。 圖230 固定鉸約束 固定鉸鏈支座的約束力特點與中間鉸相同。（3）活動鉸鏈支座約束 將固定鉸鏈支座底部安放若干滾子，并與支承面接觸，則構成活動鉸鏈支座，又稱輥軸支座，如圖231a所示。這類支座常見于橋梁、屋架等結構中，通常用簡圖231b表示?；顒鱼q鏈支座只能限制構件沿支承面垂直方向移動，不能阻止構件沿支承面的運動或繞銷釘軸線的轉動。因此活動鉸鏈支座的約束力通過銷釘中心，垂直于支承面，或指向支承面，或背向支承面，如圖231c所示。圖231 活動鉸約束（4）二力桿約束 不計自重，兩端均用鉸鏈的方式與周圍物體連接，且不受其它外力作用的桿件，稱為二力構件，簡稱二力桿。根據(jù)二力平衡公理，二力桿的約束力必沿桿件兩端鉸鏈中心的連線，或指向二力桿，或背向二力桿。如圖232a中的AC桿，圖232b中的DC桿。圖232 二力桿約束例23 如圖233a所示，繩AB懸掛一重為G的球。試畫出球C的受力圖（摩擦不計）。圖233 球及其受力分析解 以球為研究對象，畫出球的分離體圖。在球心點C處標上主動力G（重力）；在解除約束的點B處畫上柔性約束力FB，在D點畫上光滑接觸面約束力FND，如圖233b所示。例24 如圖234a所示為三鉸拱結構簡圖。A、B為固定鉸支座，C為連接左、右半拱的中間鉸。若左半拱受到水平推力T的作用，拱重不計。試分別畫出左、右半拱的受力圖。解 1）先取右半拱為研究對象，畫出其分離體圖。因其本身重量不計，它只在B、C兩鉸處各受一個力作用而平衡，所以它是二力桿。因此可以確定約束力FNB、FNC的作用線必沿連線BC，而方向相反，如圖234b所示。2）再取左半拱為研究對象，并畫出其分離體。作用于其上的主動力有水平推力T；此外，右半拱通過鉸鏈C對左半拱所作用的力是F′NC，力F′NC與FNC互為作用力與反作用力，因此F′NC與FNC等值、反向、共線；固定鉸鏈支座A處有FAx與FAy兩個正交分解的約束力，指向暫任意假定，如圖234c所示。圖234 三鉸拱結構簡圖例25 重力為P的圓球放在板AC與墻壁AB之間，如圖235a所示，設板AC重力不計，試畫板與球的受力圖。解 先取小球為研究對象，畫分離體。球上主動力P，約束反力有FND與FNE，均屬于光滑約束的法向反力。如圖235b所示。再以板AC為研究對象，畫分離體AC，板受BC繩的拉力FT，板對小球作用力FNE的反作用力F′NE，以及A處固定鉸鏈的一對正交分解的約束力FAx與FAy。如圖235c所示。 圖235 圓球及其受力分析例 26簡易起重機如圖236a所示，梁ABC一端用鉸鏈固定在墻上，另一端裝有滑輪并用桿CE支撐，梁上B處固定一卷揚機D，鋼索經(jīng)定滑輪C起吊重物H。不計梁、桿滑輪的自重，試畫出重物H、桿CE、滑輪C、銷C、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體的受力圖。解 分別以重物H、桿CE、滑輪C、銷C、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體為研究對象，解除各自的約束，畫出分離體簡圖。對本題，應首先判斷出CE桿為二力桿。其次，C處是用銷連接三個物體的中間鉸鏈約束。對CE桿，畫出約束力FEC和FCE，如圖236c所示；重物受到重力G和拉力F作用，如圖236d所示；滑輪上受柔索拉力F和F′D作用，受鉸鏈銷釘?shù)募s束力FCxFCy2作用，如圖236f所示；在橫梁ABC上有固定鉸鏈支座約束力FAx、Fay，重物通過鋼索對卷揚機的拉力FD，C處為鉸鏈銷釘?shù)募s束力FCxFCy1，如圖236b所示；對橫梁與滑輪整體，除FAx、FAy、F外，尚有C處鉸鏈銷釘?shù)募s束力F′CE ，如圖236e所示；對于銷釘C，它分別受到橫梁ABC的約束力F′CxF′Cy1，二力桿CE的約束力F′CE 以及滑輪的約束力F′Cx2和F′Cy2，如圖236g所示。圖236 簡易起重機模塊二 斜導柱抽芯力的計算一、教學目標1．通過對注塑模斜導柱側抽芯機構進行受力分析，會列力的平衡方程2．會根據(jù)要求計算力3．培養(yǎng)學生嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L和良好的協(xié)作精神二、學習任務計算斜導柱的抽芯力及脫膜力三、解決任務（一）計算抽芯力Fz1．列力的平衡方程根據(jù)圖22 制品抽芯脫模力的受力分析圖可知又因 代入上式得式中 p—塑料制品收縮對型芯單位面積的正壓力。制品在模內(nèi)冷卻時p＝，制品在模外冷卻時p＝；當制品壁厚度較大，收縮率大，注射壓力高，冷卻時間長，且塑料質(zhì)硬，取大值；反之，取小值。 A —塑料制品包緊側型芯的側面積。 α—脫模斜度2．側型芯導滑機構的摩擦力Ff 由于抽芯機構在抽動側型芯過程中，導滑機構必然產(chǎn)生摩擦力，其值可按下式計算： (212)式中 Fk—抽出側型芯所需要的開模力；見圖25 μ1—導滑機構的摩擦系數(shù)。3．側型芯在大氣壓力作用下的阻力Fq，當成型不通側孔時，還需要克服大氣壓力造成阻力Fq，其值為： ( 213)式中 Fq—由于大氣壓力造成的抽芯阻力（N）； A1—垂直于抽芯方向型芯的投影面積（mrn2）。當型芯較小時，可將Fq這項忽略。因此，要將側型芯從塑料制品抽出，所需要的抽芯力Fz應克服包緊力和摩擦力Fm形成的脫膜阻力F與側型芯導滑機構的摩擦力Ff以及由于大氣壓力造成的抽芯阻力Fq。即