【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)力。五、拓展知識（一）平面力偶系的合成平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代數(shù)和。即 M＝M1＋M2＋…＋Mn＝ΣMi (211) 證明：如圖223a所示，設(shè)在剛體某平面上作用力偶系M1，M2，…，Mn，在力偶系作用面內(nèi)任選兩點A、B，連接A、B，以AB＝d作為公共力偶臂，保持各力偶的力偶矩不變，將各力偶分別表示成作用在A、B兩點的反向平行力，如圖223b所示，則有 圖223 平面力偶系的合成于是在A、B兩點處各得一組共線力系，其合力分別為FR和F ′R，如圖223c所示，且有FR＝F ′R=F1＋F2＋…＋Fn＝ΣF FR和F ′R為一對等值、反向、不共線的平行力，它們組成的力偶即為合力偶，其合力偶矩為（二）力的平移定理作用在物體上的力F可以平行移動到物體內(nèi)任一點O，但必須同時附加一個力偶，才能與原來力的作用等效。其附加力偶的力偶矩等于原力F對平移點O的力矩。這就是力的平移定理。如圖224所示證明：根據(jù)加減平衡力系公理，在任意點O加上一對與F等值的平衡力F′、F′′（圖224b），則F與F′′為一對等值、反向、不共線的平行力，組成了一個力偶，其力偶矩等于原力F對O點的矩，即a) b) c) 圖224 力的平移于是作用在A點的力F就與作用于O點的平移力F′和附加力偶M的聯(lián)合作用等效，如圖224c所示。力的平移定理表明了力對繞力作用線外的中心轉(zhuǎn)動的物體有兩種作用：一是平移力的作用，二是附加力偶對物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動作用。 以乒乓球削球為例（圖225），分析力F對球的作用效應(yīng)，將力F平移至球心，得平移力F ′與附加力偶，平移力F′ 決定球心的軌跡，而附加力偶則使球產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。圖225 乒乓球削球受力再以直齒圓柱齒輪傳動為例（圖226），圓周力F作用于轉(zhuǎn)軸的齒輪上，為便于觀察力F的作用效應(yīng)，將力F平移至軸心O點，則有平移力F ′作用于軸上，同時有附加力偶M使齒輪繞軸旋轉(zhuǎn)。 圖226 齒輪傳動受力（三）常見的其它約束形式1．柔索約束屬于這類約束的有繩、鏈條和膠帶等。柔索本身只能承受拉力，不能承受壓力。其約束特點是：限制物體沿柔索伸長方向的運動，只能給物體提供拉力，用符號F或FT表示。如圖227所示，起吊一減速箱箱蓋，鏈條對箱蓋的約束力作用在鏈條與箱蓋的接觸點上，方向沿著鏈條的中心線，其指向背離受力體。再如圖228所示，當(dāng)皮帶繞過輪子時，常假想在柔索的直線部分處截開柔索，將與輪接觸的柔索和輪子一起作為考察對象。這樣處理就可不考慮柔索與輪子間的內(nèi)力，這時作用于輪子的柔索拉力即沿輪緣的切線方向。 圖227 鏈條的柔索約束圖228 膠帶的柔索約束 2．圓柱形鉸鏈約束兩個帶有圓孔的物體，用光滑圓柱形銷釘相連接，受約束的兩個物體都只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動，此時，銷釘便對被連接的物體沿垂直于銷釘軸線方向的移動形成約束，稱為圓柱形鉸鏈約束。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用，可分為以下幾種形式。（1）中間鉸約束 如圖229所示，2分別是兩個帶圓孔物體，將圓柱形銷釘穿入物體1和2的圓孔中，便構(gòu)成中間鉸，通常用簡圖229c表示。 圖229 中間鉸約束由于銷與物體的圓孔表面都是光滑的，兩者之間總有縫隙，產(chǎn)生局部接觸，本質(zhì)上屬于光滑接觸面約束，故銷對物體的約束力應(yīng)通過物體圓孔中心。但由于接觸點很難確定。因此，中間鉸鏈對物體的約束力特點是：作用線通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線，方向不定?？杀硎緸閳D229d中單個力FR和未知角α或兩個正交力FRx、FRy。FR與FRx、FRy為合力與分力的關(guān)系。 （2）固定鉸鏈支座約束 如圖230a所示，將中間鉸鏈結(jié)構(gòu)中物體1換成支座，且與基礎(chǔ)固定在一起，則構(gòu)成固定鉸鏈支座約束，符號如圖230b所示。 圖230 固定鉸約束 固定鉸鏈支座的約束力特點與中間鉸相同。（3）活動鉸鏈支座約束 將固定鉸鏈支座底部安放若干滾子，并與支承面接觸，則構(gòu)成活動鉸鏈支座，又稱輥軸支座，如圖231a所示。這類支座常見于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，通常用簡圖231b表示?；顒鱼q鏈支座只能限制構(gòu)件沿支承面垂直方向移動，不能阻止構(gòu)件沿支承面的運動或繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動。因此活動鉸鏈支座的約束力通過銷釘中心，垂直于支承面，或指向支承面，或背向支承面，如圖231c所示。圖231 活動鉸約束（4）二力桿約束 不計自重，兩端均用鉸鏈的方式與周圍物體連接，且不受其它外力作用的桿件，稱為二力構(gòu)件，簡稱二力桿。根據(jù)二力平衡公理，二力桿的約束力必沿桿件兩端鉸鏈中心的連線，或指向二力桿，或背向二力桿。如圖232a中的AC桿，圖232b中的DC桿。圖232 二力桿約束例23 如圖233a所示，繩AB懸掛一重為G的球。試畫出球C的受力圖（摩擦不計）。圖233 球及其受力分析解 以球為研究對象，畫出球的分離體圖。在球心點C處標(biāo)上主動力G（重力）；在解除約束的點B處畫上柔性約束力FB，在D點畫上光滑接觸面約束力FND，如圖233b所示。例24 如圖234a所示為三鉸拱結(jié)構(gòu)簡圖。A、B為固定鉸支座，C為連接左、右半拱的中間鉸。若左半拱受到水平推力T的作用，拱重不計。試分別畫出左、右半拱的受力圖。解 1）先取右半拱為研究對象，畫出其分離體圖。因其本身重量不計，它只在B、C兩鉸處各受一個力作用而平衡，所以它是二力桿。因此可以確定約束力FNB、FNC的作用線必沿連線BC，而方向相反，如圖234b所示。2）再取左半拱為研究對象，并畫出其分離體。作用于其上的主動力有水平推力T；此外，右半拱通過鉸鏈C對左半拱所作用的力是F′NC，力F′NC與FNC互為作用力與反作用力，因此F′NC與FNC等值、反向、共線；固定鉸鏈支座A處有FAx與FAy兩個正交分解的約束力，指向暫任意假定，如圖234c所示。圖234 三鉸拱結(jié)構(gòu)簡圖例25 重力為P的圓球放在板AC與墻壁AB之間，如圖235a所示，設(shè)板AC重力不計，試畫板與球的受力圖。解 先取小球為研究對象，畫分離體。球上主動力P，約束反力有FND與FNE，均屬于光滑約束的法向反力。如圖235b所示。再以板AC為研究對象，畫分離體AC，板受BC繩的拉力FT，板對小球作用力FNE的反作用力F′NE，以及A處固定鉸鏈的一對正交分解的約束力FAx與FAy。如圖235c所示。 圖235 圓球及其受力分析例 26簡易起重機如圖236a所示，梁ABC一端用鉸鏈固定在墻上，另一端裝有滑輪并用桿CE支撐，梁上B處固定一卷揚機D，鋼索經(jīng)定滑輪C起吊重物H。不計梁、桿滑輪的自重，試畫出重物H、桿CE、滑輪C、銷C、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體的受力圖。解 分別以重物H、桿CE、滑輪C、銷C、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體為研究對象，解除各自的約束，畫出分離體簡圖。對本題，應(yīng)首先判斷出CE桿為二力桿。其次，C處是用銷連接三個物體的中間鉸鏈約束。對CE桿，畫出約束力FEC和FCE，如圖236c所示；重物受到重力G和拉力F作用，如圖236d所示；滑輪上受柔索拉力F和F′D作用，受鉸鏈銷釘?shù)募s束力FCxFCy2作用，如圖236f所示；在橫梁ABC上有固定鉸鏈支座約束力FAx、Fay，重物通過鋼索對卷揚機的拉力FD，C處為鉸鏈銷釘?shù)募s束力FCxFCy1，如圖236b所示；對橫梁與滑輪整體，除FAx、FAy、F外，尚有C處鉸鏈銷釘?shù)募s束力F′CE ，如圖236e所示；對于銷釘C，它分別受到橫梁ABC的約束力F′CxF′Cy1，二力桿CE的約束力F′CE 以及滑輪的約束力F′Cx2和F′Cy2，如圖236g所示。圖236 簡易起重機模塊二 斜導(dǎo)柱抽芯力的計算一、教學(xué)目標(biāo)1．通過對注塑模斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機構(gòu)進行受力分析，會列力的平衡方程2．會根據(jù)要求計算力3．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和良好的協(xié)作精神二、學(xué)習(xí)任務(wù)計算斜導(dǎo)柱的抽芯力及脫膜力三、解決任務(wù)（一）計算抽芯力Fz1．列力的平衡方程根據(jù)圖22 制品抽芯脫模力的受力分析圖可知又因 代入上式得式中 p—塑料制品收縮對型芯單位面積的正壓力。制品在模內(nèi)冷卻時p＝，制品在模外冷卻時p＝；當(dāng)制品壁厚度較大，收縮率大，注射壓力高，冷卻時間長，且塑料質(zhì)硬，取大值；反之，取小值。 A —塑料制品包緊側(cè)型芯的側(cè)面積。 α—脫模斜度2．側(cè)型芯導(dǎo)滑機構(gòu)的摩擦力Ff 由于抽芯機構(gòu)在抽動側(cè)型芯過程中，導(dǎo)滑機構(gòu)必然產(chǎn)生摩擦力，其值可按下式計算： (212)式中 Fk—抽出側(cè)型芯所需要的開模力；見圖25 μ1—導(dǎo)滑機構(gòu)的摩擦系數(shù)。3．側(cè)型芯在大氣壓力作用下的阻力Fq，當(dāng)成型不通側(cè)孔時，還需要克服大氣壓力造成阻力Fq，其值為： ( 213)式中 Fq—由于大氣壓力造成的抽芯阻力（N）； A1—垂直于抽芯方向型芯的投影面積（mrn2）。當(dāng)型芯較小時，可將Fq這項忽略。因此，要將側(cè)型芯從塑料制品抽出，所需要的抽芯力Fz應(yīng)克服包緊力和摩擦力Fm形成的脫膜阻力F與側(cè)型芯導(dǎo)滑機構(gòu)的摩擦力Ff以及由于大氣壓力造成的抽芯阻力Fq。即