【正文】 （27） 式（27）稱(chēng)為合力投影定理，即力系的合力在某軸上的投影等于力系中各分力在同軸上投影的代數(shù)和。 在平面直角坐標(biāo)系中如果FR的投影為FRx、FRy ；F1的投影為F1x、F1y；F2的投影為F2x、F2y ， 則有 FRx＝F1x＋F2x，F(xiàn)Ry＝F1y＋F2y （25） 由此可推廣到n個(gè)力作用的情況。3．性質(zhì)三 力的平行四邊形法則圖210 力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，且合力的大小和方向可用兩個(gè)力為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)確定。圖29 力的可傳性力的可傳性說(shuō)明：對(duì)剛體而言，力是滑動(dòng)矢量。推論1（力的可傳遞性）作用于剛體上的某力可沿其作用線(xiàn)移動(dòng)到該剛體上的任一點(diǎn)而不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。根據(jù)性質(zhì)一可以判斷，此二力構(gòu)件上所受到的兩個(gè)力的方向必沿這兩力作用點(diǎn)的連線(xiàn)，且等值、反向。這一性質(zhì)揭示了作用于剛體上最簡(jiǎn)單的力系平衡時(shí)所必須滿(mǎn)足的條件。 若已知力的矢量表達(dá)式（21），則力F的大小及方向?yàn)? （23）（二）靜力學(xué)公理人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐的積累，建立了力的概念，并由此總結(jié)出了一些力的基本性質(zhì)，因其正確性已經(jīng)被實(shí)踐反復(fù)證明，為大家所公認(rèn)，所以也稱(chēng)靜力學(xué)公理。投影的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：由起點(diǎn)a到終點(diǎn)b（或由起點(diǎn)a ′到終點(diǎn)b ′）的指向與坐標(biāo)軸正向相同時(shí)為正，反之為負(fù)。（3）力F在直角坐標(biāo)軸x，y上的投影 過(guò)力矢F兩端向兩坐標(biāo)軸引垂線(xiàn)得垂足a，b和a ′b ′，如圖27所示。圖26 力的圖示法（2）力的數(shù)學(xué)表示法 矢量用黑體字母表示，如F；力的大小是標(biāo)量，一般用字母表示，如F。如圖26所示。2．力的表示方法力是既然是一種有大小和方向的量，所以力是矢量（簡(jiǎn)稱(chēng)力矢）。一般說(shuō)來(lái)，力的作用位置并不是一個(gè)點(diǎn)而是一定的面積。力的方向包含方位和指向兩個(gè)意思，如鉛垂向下，水平向左等。實(shí)踐證明：力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，這三個(gè)因素稱(chēng)為力的三要素。如果我們考察的是一個(gè)變形體，那么作用于其上的力所產(chǎn)生的還將有變形效應(yīng)。如果我們所考察的是質(zhì)點(diǎn)，作用于其上的力所產(chǎn)生的效應(yīng)在于使其產(chǎn)生加速度。這種作用對(duì)物體產(chǎn)生兩種效應(yīng)，即引起物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化和使物體產(chǎn)生變形。四、相關(guān)知識(shí)（一）力的概念1．力的定義力的概念來(lái)自于實(shí)踐，人們?cè)趧趧?dòng)或日常生活中推、拉、提、舉物體時(shí)，肌肉會(huì)收縮，進(jìn)而人們逐漸產(chǎn)生了對(duì)力的感性認(rèn)識(shí)，大量的感性認(rèn)識(shí)經(jīng)過(guò)科學(xué)的抽象，并加以概括，形成了力的概念。圖23 斜導(dǎo)柱常用的結(jié)構(gòu)形式a) b)圖24 斜導(dǎo)柱的力學(xué)模型簡(jiǎn)圖及受力（四）滑塊的受力分析滑塊在工作中受到抽芯所需的開(kāi)模力、斜導(dǎo)柱的支承力和水平方向抽拔側(cè)型芯時(shí)側(cè)型芯對(duì)滑塊的抽芯阻力的共同作用。在開(kāi)模初，導(dǎo)柱與滑塊全面結(jié)合，如不考慮斜導(dǎo)柱與滑塊孔間的摩擦力，其受力圖如圖24b所示。（三）斜導(dǎo)柱的受力分析斜導(dǎo)柱常用的結(jié)構(gòu)形式如圖23所示。在抽拔過(guò)程中，開(kāi)始抽拔的瞬時(shí)，使制品與側(cè)型芯脫離所需的抽拔力稱(chēng)為起始抽芯力，以后為了使側(cè)型芯抽到不妨礙制品推出的位置時(shí)，所需的抽拔力稱(chēng)為相繼抽芯力，前者比后者大。塑料制品在冷凝收縮時(shí)，對(duì)側(cè)型芯產(chǎn)生包緊力，抽芯機(jī)構(gòu)所需的抽芯力，必須克服因包緊力所引起的抽芯阻力及抽芯機(jī)構(gòu)機(jī)械滑動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，才能把活動(dòng)型芯抽拔出來(lái)。（二）側(cè)型芯的受力分析當(dāng)塑料制品收縮包緊側(cè)型芯時(shí)，脫模的受力情況如圖22所示，型芯有脫膜斜度。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造方便，安全可靠的特點(diǎn)，因而是最常用的一種結(jié)構(gòu)形式，圖中與模具開(kāi)合方向成一定角度的斜導(dǎo)柱3固定在定模座上，滑塊8可以在動(dòng)模板7的導(dǎo)滑槽內(nèi)滑動(dòng)，側(cè)型芯5用銷(xiāo)釘4固定在滑塊8上，開(kāi)模時(shí)，開(kāi)模力通過(guò)斜導(dǎo)柱作用于滑塊上，迫使滑塊在動(dòng)模導(dǎo)滑槽內(nèi)向左滑動(dòng)，直至斜導(dǎo)柱全部脫離滑塊，即完成抽芯動(dòng)作，制品由推出機(jī)構(gòu)中的推管6推離型芯，限位擋塊彈簧10及螺釘11組成滑塊定位裝置，使滑塊保持抽芯后的最終位置，以確保再次合模時(shí)，斜導(dǎo)柱能順利地插入滑塊的斜導(dǎo)柱孔，使滑塊回到成型時(shí)的位置。項(xiàng)目二 斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)一、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)塑料模中斜導(dǎo)柱抽芯機(jī)構(gòu)的工作過(guò)程分析掌握力的基本概念、力的基本性質(zhì)、力對(duì)點(diǎn)之矩、受力分析和力的平衡方程2．會(huì)對(duì)斜導(dǎo)柱抽芯機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析并計(jì)算塑件的脫模力和抽芯力3．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力二、學(xué)習(xí)任務(wù)1．分析斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)中側(cè)型芯、導(dǎo)柱和滑塊的受力2．計(jì)算斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)的脫模力和抽芯力模塊一 導(dǎo)柱的受力分析一、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)塑料模中斜導(dǎo)柱抽芯機(jī)構(gòu)的工作過(guò)程分析掌握力的基本概念、力的基本性質(zhì)、力對(duì)點(diǎn)之矩和受力分析2．會(huì)對(duì)斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析3．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)（圖21）中側(cè)型芯、導(dǎo)柱和滑塊的受力。三、解決任務(wù)（一）斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)的工作過(guò)程圖21 斜導(dǎo)柱分型抽芯原理圖1楔緊塊 2定模座板 3斜導(dǎo)柱 4銷(xiāo)釘 5側(cè)型芯 6推管7動(dòng)模板 8滑塊 9限位擋塊 10彈簧 11螺釘圖21表示斜導(dǎo)柱分型抽芯機(jī)構(gòu)工作原理。在注射成型時(shí)，滑塊8受到型腔熔體壓力的作用，有產(chǎn)生移位的可能，因此用楔緊塊l來(lái)保證滑塊在成型時(shí)的準(zhǔn)確位置。圖22 脫模時(shí)型芯的受力 Fm—制品與側(cè)型芯之間的摩擦力； Fy—因制品收縮產(chǎn)生對(duì)側(cè)型芯的正壓力； F —克服包緊力和摩擦力Fm造成阻礙所需的脫膜力； α—脫拔模斜度。對(duì)于不帶通孔的殼體制品側(cè)抽芯，抽拔時(shí)還需克服表面大氣壓造成的阻力。因此計(jì)算抽芯力時(shí)應(yīng)以起始抽芯力為準(zhǔn)。斜導(dǎo)柱在工作過(guò)程的受力情況可近似地簡(jiǎn)化為圖24a，其一端為固定端約束。Fω為滑塊對(duì)導(dǎo)柱的正壓力。圖25 滑塊的受力Fz—抽拔側(cè)型芯所需要克服的抽芯阻力；Fk—抽出側(cè)型芯所需要的開(kāi)模力；F′ω—斜導(dǎo)柱對(duì)滑塊的支承力（即：滑塊對(duì)斜導(dǎo)柱正壓力的反作用力）。力是物體之間的相互機(jī)械作用。前者稱(chēng)為力的外效應(yīng)或運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，后者稱(chēng)為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。如果我們考察的是剛體，則作用于其上的力，有使剛體的移動(dòng)狀態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)，并分別稱(chēng)為力移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力的作用離不開(kāi)物體，因此談到力時(shí)，必須指明相互作用的兩個(gè)物體，并且要根據(jù)研究對(duì)象的不同來(lái)明確受力體和施力體。當(dāng)三要素中有任何一個(gè)改變時(shí)，力的作用效應(yīng)也將改變。作用點(diǎn)指的是力在物體上的作用位置。但是，當(dāng)作用面積小到可以不講其大小時(shí)，就抽象成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是力的作用點(diǎn)，而這種作用于一點(diǎn)的力則稱(chēng)為集中力。（1）力的圖示法 常用一帶箭頭的線(xiàn)段表示。線(xiàn)段長(zhǎng)度AB按一定比例尺表示力的大?。痪€(xiàn)段的方位和箭頭的指向表示力的方向；線(xiàn)段的起點(diǎn)（或終點(diǎn)）表示力的作用點(diǎn)；與線(xiàn)段重合的直線(xiàn)稱(chēng)為力的作用線(xiàn)。 若力矢F在平面Oxy中，則其矢量表達(dá)式為F ＝ Fx ＋ Fy ＝ Fx i ＋ Fy j （21）式中Fx ，F(xiàn)y分別表示力F沿平面直角坐標(biāo)軸x，y方向上的兩個(gè)分力；Fx ，F(xiàn)y分別表示力F在平面直角坐標(biāo)軸x、y上的投影； i 、j分別為力F在平面直角坐標(biāo)軸x、y上的單位矢量。線(xiàn)段ab、a ′b ′分別為力F在x軸和y軸上的投影的大小。圖 27 力的投影法 圖27中力F在x軸和y軸上的投影分別為Fx＝Fcosα Fy＝－Fsinα （22） 可見(jiàn)，力的投影是代數(shù)量。1．性質(zhì)一 二力平衡公理剛體上僅受兩力作用而平衡的充分與必要條件是：此兩力必須等值、反向、共線(xiàn)，即F1＝－F2，如圖28所示。圖28 二力平衡 工程上常遇到只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，我們將其稱(chēng)為二力構(gòu)件。2．性質(zhì)二 加減平衡力系原理 對(duì)于作用在剛體上的任何一個(gè)力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。證明：設(shè)力F作用于剛體上的A點(diǎn)，如圖29a所示；在其作用線(xiàn)上任取一點(diǎn)B，并在B點(diǎn)處添加一對(duì)平衡力F1和F2，使F、FF2共線(xiàn)，且F2＝－F1＝F，如圖29b所示；根據(jù)性質(zhì)二，將F、F1所組成的平衡力去掉，剛體上剩下F2，且F2＝F，如圖29c所示；由此得證。需要強(qiáng)調(diào)的是，此推論只適用于剛體而不適用于變形體。 該公理說(shuō)明：力矢量可按平行四邊形法則進(jìn)行合成與分解，如圖210所示，合力矢量FR與分力矢量F1，F(xiàn)2間的關(guān)系符合矢量運(yùn)算法則：FR＝F1＋F2 （24）即合力等于兩分力的矢量和。設(shè)一剛體上受力系FF…、Fn作用，力系中各力的作用線(xiàn)共面且匯交于同一點(diǎn)（力系中各力的作用線(xiàn)共面且匯交于同一點(diǎn)的力系稱(chēng)為平面匯交力系），根據(jù)性質(zhì)3和式（24）可將此力系合成為一個(gè)合力FR，且有FR＝F1＋F2＋…＋Fn＝ΣF （26）可見(jiàn)，平面匯交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。工程中常利用平行四邊形定則將一力沿兩個(gè)規(guī)定方向分解，使力的作用效應(yīng)更加突出。Ft稱(chēng)為圓周力或切向力，作用是推動(dòng)齒輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)；Fr稱(chēng)為徑向力，該力對(duì)支承齒輪的軸產(chǎn)生影響。證明：設(shè)剛體上AAA3三點(diǎn)受共面且平衡的三力FFF3作用，如圖212所示，根據(jù)力的可傳性將FF2移到其作用線(xiàn)交點(diǎn)B，并根據(jù)性質(zhì)3將其合成為FR，則剛體上僅有F3和FR作用。 圖211 直齒圓柱齒輪的受力圖212 三力平衡匯交