【正文】 4．性質(zhì)四 作用與反作用定律兩物體間相互作用的力總是同時存在，并且兩力等值、反向、共線，分別作用于兩個物體。此定律概括了自然界中物體間相互作用的關(guān)系，表明一切力總是成對出現(xiàn)的，提示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。如圖213所示，用扳手轉(zhuǎn)動螺母時，作用于扳手A點的力F可使扳手與螺母一起繞螺母中心點O轉(zhuǎn)動。因此，定義Fd的乘積為力使物體對點O產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力對點O之矩，用MO（F）表示，即 MO（F）＝177?！北硎玖氐霓D(zhuǎn)向，規(guī)定在平面問題中，逆時針轉(zhuǎn)向取正號，順時針轉(zhuǎn)向取負號，故平面上力對點之矩為代數(shù)量。m或kN在表示力矩時，必須標明矩心。2）力F對于任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變。顯然，互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。例21 如圖214所示，數(shù)值相同的三個力按不同方式分別施加在同一扳手的A端。解 圖示三種情況下，雖然力的大小、作用點和矩心均相同，但力的作用線各異，致使力臂均不相同，因而三種情況下，力對O點之矩不同。如圖215a所示。圖215 齒輪的受力 解法一 用式（28）計算Fn對點O之矩，即解法二 用合力矩定理式（29）計算Fn對點O之矩， 如圖215（b）所示，將嚙合力Fn在齒輪嚙合點處分解為圓周力Ft和徑向力Fr，則，由合力矩定理可得（四）力偶1．力偶的概念在生活和生產(chǎn)實踐中，常見到某些物體同時受到大小相等、方向相反、作用線互相平行的兩個力作用的情況。一對等值、反向、不共線的平行力組成的特殊力系，稱為力偶，記作（F，F(xiàn)′）。a) b)圖216 力偶 力對剛體的運動效應(yīng)有兩種：移動和轉(zhuǎn)動。力偶的兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線間的垂直距離稱為力偶臂。Fd (210)式中，符號“177。與力矩的“177。 力偶矩的單位與力矩的單位相同，為Nm。凡三要素相同的力偶彼此等效。2．力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)1 力偶在任一軸上投影的代數(shù)和為零，故力偶無合力，如圖217所示。圖217 力偶的投影 性質(zhì)2 力偶對于其作用面內(nèi)任意一點之矩與該矩心的位置無關(guān)，它恒等于力偶矩。圖218 力偶矩只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，且可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變其作用效應(yīng)。如圖219所示。例如空中的飛鳥、水中的游魚、運行的炮彈等，它們的位置和運動沒有受到任何的限制，這樣的物體叫做自由體。以上這些物體均稱為非自由體。如果從中取出一個物體作為研究對象，則它的運動當然會受到與其連接或接觸的周圍其他物體的限制。那些限制物體某些運動的條件，稱為約束，這些限制條件總是由被約束體周圍的其他物體構(gòu)成的，這方便起見，構(gòu)成約束的物體常稱為約束。限制被約束體運動的周圍物體稱為約束。據(jù)此，即可確定約束力的位置及其方向。此時，被約束的物體可以沿接觸面滑動或沿接觸面的公法線方向脫離，但不能沿公法線方向壓入接觸面。如圖220所示。 2．固定端約束固定端約束是使被約束體插入約束內(nèi)部，被約束體一端與約束成為一體而完全固定，即不能移動也不能轉(zhuǎn)動的一種約束形式。a) b) c 圖221 固定端約束固定端約束的約束力是由約束與被約束體緊密接觸而產(chǎn)生的一個分布力系，當外力為平面力系時，約束力所構(gòu)成的這個分布力系也是平面力系，由于其中各個力的大小與方向均難以確定，因而可將該力系向A點簡化，得到的主矢用一對正交分解的力FAx、FAy來表示，它們限制構(gòu)件移動的約束作用，而將主矩用一個約束力偶MA來表示，它對構(gòu)件起限制轉(zhuǎn)動的作用（圖222）。摩擦力作用在物體的接觸表面上，其方向沿接觸面的切線，并和物體滑動或滑動趨勢方向相反（因為摩擦對物體的運動起阻礙作用，所以摩擦力的方向總是與物體滑動或滑動趨勢方向相反）。分離的過程就是解除約束的過程。被解除約束后的物體叫分離體。整個過程就是對所研究的對象的受力分析。如研究對象為幾個物體組成的物體系統(tǒng)，還必須區(qū)分外力和內(nèi)力。系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力稱為系統(tǒng)的內(nèi)力。由于系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，因此當研究對象是物體系統(tǒng)時，只畫作用于系統(tǒng)上的外力，不畫系統(tǒng)的內(nèi)力。即 M＝M1＋M2＋…＋Mn＝ΣMi (211) 證明：如圖223a所示，設(shè)在剛體某平面上作用力偶系M1，M2，…，Mn，在力偶系作用面內(nèi)任選兩點A、B，連接A、B，以AB＝d作為公共力偶臂，保持各力偶的力偶矩不變，將各力偶分別表示成作用在A、B兩點的反向平行力，如圖223b所示，則有 圖223 平面力偶系的合成于是在A、B兩點處各得一組共線力系，其合力分別為FR和F ′R，如圖223c所示，且有FR＝F ′R=F1＋F2＋…＋Fn＝ΣF FR和F ′R為一對等值、反向、不共線的平行力，它們組成的力偶即為合力偶，其合力偶矩為（二）力的平移定理作用在物體上的力F可以平行移動到物體內(nèi)任一點O，但必須同時附加一個力偶，才能與原來力的作用等效。這就是力的平移定理。力的平移定理表明了力對繞力作用線外的中心轉(zhuǎn)動的物體有兩種作用：一是平移力的作用，二是附加力偶對物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動作用。圖225 乒乓球削球受力再以直齒圓柱齒輪傳動為例（圖226），圓周力F作用于轉(zhuǎn)軸的齒輪上，為便于觀察力F的作用效應(yīng)，將力F平移至軸心O點，則有平移力F ′作用于軸上，同時有附加力偶M使齒輪繞軸旋轉(zhuǎn)。柔索本身只能承受拉力，不能承受壓力。如圖227所示，起吊一減速箱箱蓋，鏈條對箱蓋的約束力作用在鏈條與箱蓋的接觸點上，方向沿著鏈條的中心線，其指向背離受力體。這樣處理就可不考慮柔索與輪子間的內(nèi)力，這時作用于輪子的柔索拉力即沿輪緣的切線方向。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用，可分為以下幾種形式。 圖229 中間鉸約束由于銷與物體的圓孔表面都是光滑的，兩者之間總有縫隙，產(chǎn)生局部接觸，本質(zhì)上屬于光滑接觸面約束，故銷對物體的約束力應(yīng)通過物體圓孔中心。因此，中間鉸鏈對物體的約束力特點是：作用線通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線，方向不定。FR與FRx、FRy為合力與分力的關(guān)系。 圖230 固定鉸約束 固定鉸鏈支座的約束力特點與中間鉸相同。這類支座常見于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，通常用簡圖231b表示。因此活動鉸鏈支座的約束力通過銷釘中心，垂直于支承面，或指向支承面，或背向支承面，如圖231c所示。根據(jù)二力平衡公理，二力桿的約束力必沿桿件兩端鉸鏈中心的連線，或指向二力桿，或背向二力桿。圖232 二力桿約束例23 如圖233a所示，繩AB懸掛一重為G的球。圖233 球及其受力分析解 以球為研究對象，畫出球的分離體圖。例24 如圖234a所示為三鉸拱結(jié)構(gòu)簡圖。若左半拱受到水平推力T的作用，拱重不計。解 1）先取右半拱為研究對象，畫出其分離體圖。因此可以確定約束力FNB、FNC的作用線必沿連線BC，而方向相反，如圖234b所示。作用于其上的主動力有水平推力T；此外，右半拱通過鉸鏈C對左半拱所作用的力是F′NC，力F′NC與FNC互為作用力與反作用力，因此F′NC與FNC等值、反向、共線；固定鉸鏈支座A處有FAx與FAy兩個正交分解的約束力，指向暫任意假定，如圖234c所示。解 先取小球為研究對象，畫分離體。如圖235b所示。如圖235c所示。不計梁、桿滑輪的自重，試畫出重物H、桿CE、滑輪C、銷C、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體的受力圖。對本題，應(yīng)首先判斷出CE桿為二力桿。對CE桿，畫出約束力FEC和FCE，如圖236c所示；重物受到重力G和拉力F作用，如圖236d所示；滑輪上受柔索拉力F和F′D作用，受鉸鏈銷釘?shù)募s束力FCxFCy2作用，如圖236f所示；在橫梁ABC上有固定鉸鏈支座約束力FAx、Fay，重物通過鋼索對卷揚機的拉力FD，C處為鉸鏈銷釘?shù)募s束力FCxFCy1，如圖236b所示；對橫梁與滑輪整體，除FAx、FAy、F外，尚有C處鉸鏈銷釘?shù)募s束力F′CE ，如圖236e所示；對于銷釘C，它分別受到橫梁ABC的約束力F′CxF′Cy1，二力桿CE的約束力F′CE 以及滑輪的約束力F′Cx2和F′Cy2，如圖236g所示。制品在模內(nèi)冷卻時p＝，制品在模外冷卻時p＝；當制品壁厚度較大，收縮率大，注射壓力高，冷卻時間長，且塑料質(zhì)硬，取大值；反之，取小值。 α—脫模斜度2．側(cè)型芯導(dǎo)滑機構(gòu)的摩擦力Ff 由于抽芯機構(gòu)在抽動側(cè)型芯過程中，導(dǎo)滑機構(gòu)必然產(chǎn)生摩擦力，其值可按下式計算： (212)式中 Fk—抽出側(cè)型芯所需要的開模力；見圖25 μ1—導(dǎo)滑機構(gòu)的摩擦系數(shù)。當型芯較小時，可將Fq這項忽略。即 ( 214 )（二）計算開模力斜導(dǎo)柱受到滑塊的正壓力F′ω，抽芯力Fz和開模力Fk之關(guān)的相互關(guān)系如圖（25）所示（不考慮斜導(dǎo)柱與滑塊孔間的摩擦力），由力平衡方程可得其關(guān)系式如下：將代入上式得： （215） （216）由式（215）、（216）得式中α —斜導(dǎo)柱斜角當α值增大時，要獲得相