高一數(shù)學(xué)函數(shù)綜合運用(編輯修改稿)
2024-12-16 08:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 令 x = y = 0 ，則 f ( 0 ) + f ( 0 ) = 2 f ( 0 )f ( 0 ) 2 f ( 0 ) = 2 f 2 ( 0 ) ?∵ f ( 0 ) ≠ 0 ∴ f ( 0 ) = 1 令 x = 0 ， y = x，則 f ( x ) + f (－ x ) = 2 f ( 0 )f ( x ) f ( x ) + f (－ x )= 2 f ( x ) ? f (－ x )= f ( x ) ?故 f ( x ) 是偶函數(shù) 三、范例點擊： 例 設(shè)函數(shù) f(x)=5 x 的反函數(shù) f –1(x) 滿足條件： f –1(10)= a+1 ，且 log2(2 x 1)+log2(2 x+1 2)≤5 ，求 g(x)=5 ax4 x 的值域。 解：由 f(x)=5 x ，得 f 1(x)= log5x ,因為 f 1(10)= a+1,則 log510= a+1 解得 a = log52 ,由 log2(2 x 1)+log2(2 x+1 2)≤5 , 則 log2(2 x 1) ≤2 即 12 x ≤ 5 g(x) =5 ax 4 x =(5log52)x4 x=2 x4 x= (2 x )2 + (12 x ≤ 5) 1214∴ 20≤g(x)＜ 0 . 即 g(x)的值域為 [20,0) 友情提醒 ：對二次型函數(shù)求值域可用配方法，但應(yīng)注意 變元的取值范圍 例 3：已知函數(shù) f(x)=x 2+ax+b2+b+1(a,b∈ R) . 對任意的實數(shù) x都有 f(1x)=f(1+x)成立 ，若當 x∈ [1 ， 1] 時， f(x)0恒成立 ，求 a 的值及 b 的取值范圍。 分析 ：由 f(1x)=f(1+x) 恒成立 → f(x)的對稱軸為 x=1, 即得 a=2 又 ∵ f(x)在區(qū)間 [1 ，
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