北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2024-08-21 19:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。判定方法（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。面積S矩形=長(zhǎng)寬=ab四、正方形 定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。判定方法判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：（1）先證它是矩形，再證它是菱形；（2）先證它是菱形，再證它是矩形。面積設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b，則S正方形=。五、梯形 定義一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底），不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的線段叫做梯形的高。判定方法（1）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。3. 直角梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。4. 等腰梯形（1）定義兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。（2）等腰梯形的性質(zhì)① 等腰梯形的兩腰相等，兩底平行；② 等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)；③ 等腰梯形的對(duì)角線相等；④ 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。（3）等腰梯形的判定① 兩腰相等的梯形是等腰梯形；② 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；③ 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。5. 梯形的面積（1）如圖，；（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：① ；② ；③ 六、多邊形1. 定義在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾相連組成的封閉圖形叫做多邊形。其中，內(nèi)角都相等、邊也相等的多邊形叫做正多邊形。2. 多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）n邊形的內(nèi)角和等于（n2）?180176。（2）多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。多邊形的外角和都等于360176。七、中心對(duì)稱圖形 定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。性質(zhì)中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。【拓展延伸】1. 有關(guān)中點(diǎn)四邊形的問題（1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。 2. 四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：3. 多邊形的對(duì)角線設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n2）個(gè)三角形。第五章 位置的確定【整合歸納】一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系 定義在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置和鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。象限兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分：右上部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任
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