【文章內(nèi)容簡介】 右移一位，階碼加 1。 [y]補 =00 10， [x+y]補 =00 10， 右歸： 運算結果兩符號位不同，其絕對值大于 1，右歸。 [x+y]補 = 00 11， 求和： + 計算機組成原理 23 在對階或向右規(guī)格化時 , 尾數(shù)要向右移位 , 這樣 , 被右移的尾數(shù)的低位部分會被丟掉 , 從而造成一定誤差 ,因此要進行 舍入處理 。 ? 簡單的舍入方法有兩種 ： ① “ 0舍 1入 ” 法 即如果右移時被丟掉數(shù)位的最高位為 0則舍去，反之則將尾數(shù)的末位加 “ 1”。 ② “ 恒置 1”法 即只要數(shù)位被移掉，就在尾數(shù)的末位恒置 “ 1”。從概率上來說 ,丟掉的 0和 1各為 1/2。 (5) 舍入處理 計算機組成原理 24 在 IEEE754標準中 ,舍入處理提供了四種可選方法： 就近舍入 其實質就是通常所說的 四舍五入 。例如 ,尾數(shù)超出規(guī)定的 23位的多余位數(shù)字是 10010,多余位的值超過規(guī)定的最低有效位值的一半 ,故最低有效位應增 1。若多余的 5位 是 01111,則簡單的截尾即可。對多余的 5位 10000這種特殊情況：若最低有效位現(xiàn)為 0,則截尾；若最低有效位現(xiàn)為 1,則向上進一位使其變?yōu)? 0。 朝 0舍入 即朝數(shù)軸原點方向舍入 ,就是簡單的截尾。無論尾數(shù)是正數(shù)還是負數(shù) ,截尾都使取值的絕對值比原值的絕對值小。這種方法容易導致誤差積累。 朝＋ ∞ 舍入 對正數(shù)來說 ,只要多余位不全為 0則向最低有效位進 1。對負數(shù)來說則是簡單的截尾。 朝－ ∞舍入 處理方法正好與 朝＋ ∞ 舍入情況相反。對正數(shù)來說 ,只要多余位不全為 0則簡單截尾 。對負數(shù)來說 ,向最低有效位進 1。 計算機組成原理 25 (6)溢出處理 與定點加減法一樣，浮點加減運算最后一步也需判溢出。在浮點規(guī)格化中已指出，當尾數(shù)之和 (差 )出現(xiàn) 01． … 或10． … 時，并不表示溢出，只有將此數(shù) 右規(guī) 后，再根據(jù)階碼 來判斷浮點運算結果是否溢出。 若機器數(shù)為補碼，尾數(shù)為規(guī)格化形式，并假設階符取 2位，階碼取 7位、數(shù)符取 2位，尾數(shù)取 n位，則它們能表示的補碼在數(shù)軸上的表示范圍如圖所示。 正 負 計算機組成原理 26 圖中 A， B， a， b分別對應最小負數(shù)、最大正數(shù)、最大負數(shù)和最小正數(shù)。它們所對應的真值分別是： A最小負數(shù) 2+127 ? (1) B最大正數(shù) 2+127 ? (12n) a最大負數(shù) 2128 ? (212n) b最小正數(shù) 2128 ? 21 正 負 最小負數(shù) 最大正數(shù) 最大負數(shù) 最小正數(shù) 計算機組成原理 27 圖中 a,b之間的 陰影部分 ，對應階碼小于 128的情況，叫做浮點數(shù)的下溢。下溢時．浮點數(shù)值趨于零，故機器不做溢出處理，僅把它作為機器零。 圖中的 A、 B兩側陰影部 分，對應階碼大于 127的情況，叫做浮點數(shù)的上溢。此刻，浮點數(shù)真正溢出，機器需停止運算，作溢出中斷處理。 一般說浮點溢出，均是指上溢。 可見，浮點機的溢出與否可由階碼的符號決定： 階碼 [j]補 =01, ? ? ? ? ?為上溢，機器停止運算，做中斷處理； 階碼 [j]補 =10, ? ? ? ? ?為下溢，按機器零處理。 正 負 計算機組成原理 28 例 ： 若某次加法操作的結果為 [X+Y]補 =, 則應對其進行向左規(guī)格化操作： 尾數(shù)為： ， 階碼減 4： + [4]補 例 ： 若某次加法操作的結果為 [X+Y]補 =, 則應對其進行向 右規(guī)格化操作 ： 尾數(shù)為： ， 階碼加 1： 階碼超出了它所能表示的最大正數(shù)（ +7），表明本次浮點運算產(chǎn)生了溢出。 階碼超出了它所能表示的最小負數(shù)（ 8），表明本次浮點運算產(chǎn)生了溢出。 計算機組成原理 29 例 :兩浮點數(shù) x = 2101 ， y = 2111 ()。假設尾數(shù)在計算機中以補碼表示，可存儲 10位尾數(shù)， 2位符號位，階碼以補碼表示，雙符號位 ,求x+y。 解：將 x,y轉換成浮點數(shù)據(jù)格式 [x]浮 = 00 101, [Y]浮 = 00 111, +1 00 111, 步驟 1：對階 ，階差為 ExEy=[Ex]補 +[Ey]補 [Ey]補 =11000＋ 1＝ 11001 ExEy＝ 00101＋ 11001＝ 11110 ＝－（ 00001＋ 1）＝－ 00010＝－ 2 0 ExEy0 ExEy 小階對大階， X階碼加 2 X尾數(shù)右移 2位 計算機組成原理 30 解：將 x,y轉換成浮點數(shù)據(jù)格式 [x]浮 = 00 101, [Y]浮 = 00 111, +1 00 111, 步驟 1：對階 ，階差為 ExEy=[Ex]補 +[Ey]補 ExEy＝－ 2 0 ExEy0 ExEy 小階對大階， X階碼加 2 X尾數(shù)右移 2位 [x]浮 = 00 111, (11) 步驟 2：尾數(shù)求和 [X+Y]浮 = 00 111, (11 ) + 00 111, = 00 111, (11) 計算機組成原理 31 步驟 2：尾數(shù)求和 [X+Y]浮 = 00 111, (11) + 00 111, = 00 111, (11) 步驟 3：計算結果規(guī)格化 [X+Y]浮 為非規(guī)格化數(shù)，左歸一位 , 階碼減一， 00110, (1) 步驟 4：舍入處理 [X+Y]浮 = 00 110, (0舍 1如法 ) [X+Y]浮 = 00 110, (截去法 ) 步驟 5：溢出判斷 無溢出 [X+Y]浮 = 2110 x () 計算機組成原理 32 計算機組成原理 33 例 設ｘ =2022?, ｙ =2100 ?(), 求ｘ