中考總復(fù)習(xí)解直角三角形個(gè)性化作業(yè)(編輯修改稿)
2025-08-21 14:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于點(diǎn)N，將實(shí)際問(wèn)題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．解答：解：連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N則∠APM=45176。，∠BPM=60176。，NM=10米設(shè)PM=x米在Rt△PMA中，AM=PMtan∠APM=xtan45176。=x（米）在Rt△PNB中，BN=PNtan∠BPM=（x﹣10）tan60176。=（x﹣10）（米）由AM+BN=46米，得x+（x﹣10）=46解得，∴點(diǎn)P到AD的距離為米．（結(jié)果分母有理化為米也可）點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的知識(shí)，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．（2012?湘潭）如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，已知BC=2m，CD=，∠DCF=30176。，請(qǐng)你計(jì)算車位所占的寬度EF約為多少米？（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用。分析：分別在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的長(zhǎng)后相加即可得到EF的長(zhǎng)．解答：解：在直角三角形DCF中，∵CD=，∠DCF=30176。，∴sin∠DCF===，∴DF=，∵∠CDF+∠DCF=90176?！螦DE+∠CDF=90176。，∴∠ADE=∠DCF，∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===，∴DE=，∴EF=ED+DF=+≈．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，如何從紛雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形是解決此類題目的關(guān)鍵．8．（2012婁底）如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)AB的高度，在C處測(cè)得∠ADG=30176。，在E處測(cè)得∠AFG=60176。，CE=8米，儀器高度CD=，求這棵樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題。分析：首先根據(jù)題意可得GB=EF=CD=，DF=CE=8米，然后設(shè)AG=x米，GF=y米，則在Rt△AFG與Rt△ADG，利用正切函數(shù)，即可求得x與y的關(guān)系，解方程組即可求得答案．解答：解：根據(jù)題意得：四邊形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=，DF=CE=8米，設(shè)AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60176。===，在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30176。===，∴x=4，y=4，∴AG=4米，F(xiàn)G=4米，∴AB=AG+G
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