【文章內(nèi)容簡介】 76。 ， AB ＝ 1 ， AC ＝ 2. 設(shè)點 P ，Q 滿足 AP→＝ λ AB→， AQ→＝ (1 － λ ) AC→， λ ∈ R . 若 BQ→ CP→＝－ 2 ，則 λ 等于 ( ) A.13 B.23 C.43 D . 2 題型分類 深度剖析 高考圈題 、三角函數(shù)客觀題 解 后 反 思 解 析 解 題 策 略 考 點 分 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 典例 2 ： (5 分 ) ( 2022 天津 ) 在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 90176。 ， AB ＝ 1 ， AC ＝ 2. 設(shè)點 P ，Q 滿足 AP→＝ λ AB→， AQ→＝ (1 － λ ) AC→， λ ∈ R . 若 BQ→ CP→＝－ 2 ，則 λ 等于 ( ) A.13 B.23 C.43 D . 2 題型分類 深度剖析 高考圈題 、三角函數(shù)客觀題 本題考查向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積和運算求解能力． 解 后 反 思 解 析 解 題 策 略 考 點 分 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 典例 2 ： (5 分 ) ( 2022 天津 ) 在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 90176。 ， AB ＝ 1 ， AC ＝ 2. 設(shè)點 P ，Q 滿足 AP→＝ λ AB→， AQ→＝ (1 － λ ) AC→， λ ∈ R . 若 BQ→ CP→＝－ 2 ，則 λ 等于 ( ) A.13 B.23 C.43 D . 2 題型分類 深度剖析 高考圈題 、三角函數(shù)客觀題 根據(jù)平面向量基本定理，將題中的向量 BQ→， CP→分別用向量 AB→， AC→表示出來，再進行數(shù)量積計算． 解 后 反 思 解 析 解 題 策 略 考 點 分 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 典例 2 ： (5 分 ) ( 2022 天津 ) 在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 90176。 ， AB ＝ 1 ， AC ＝ 2. 設(shè)點 P ，Q 滿足 AP→＝ λ AB→， AQ→＝ (1 － λ ) AC→， λ ∈ R . 若 BQ→ CP→＝－ 2 ，則 λ 等于 ( ) A.13 B.23 C.43 D . 2 題型分類 深度剖析 高考圈題 、三角函數(shù)客觀題 BQ→ ＝ AQ→ － AB→ ＝ (1 － λ ) AC→ － AB→ ， CP→ ＝ AP→ － AC→ ＝ λ AB→ － AC→ ， BQ→ CP→ ＝ ( λ － 1) AC→ 2 － λ AB→ 2 ＝ 4( λ － 1) － λ ＝ 3 λ － 4 ＝－ 2 ，即 λ ＝ 23 . B 解 后 反 思 解 析 解 題 策 略 考 點 分 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 典例 2 ： (5 分 ) ( 2022 天津 ) 在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 90176。 ， AB ＝ 1 ， AC ＝ 2. 設(shè)點 P ，Q 滿足 AP→＝ λ AB→， AQ→＝ (1 － λ ) AC→， λ ∈ R . 若 BQ→ CP→＝－ 2 ，則 λ 等于 ( ) A.13 B.23 C.43 D . 2 題型分類 深度剖析 高考圈題 、三角函數(shù)客觀題 ( 1) 利用平面向量基本定理結(jié)合向量的線性運算表示向量是向量問 題求解的基礎(chǔ)； ( 2) 本題在求解過程中利用了方程思想． B 解 后 反 思 解 析 解 題 策 略 考 點 分 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 1 ． 研究三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)一定要化成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )＋ B 的形式，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解． 方 法 與 技 巧 思想方法 感悟提高 2 ．三角函數(shù)與向量的綜合問題，一般情況下向量知識作為一個載體，可以先通過計算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題再進行求解． 1 ． 三角函數(shù)式的變換要熟練公式，注意角的范圍． 失 誤 與 防 范 2 ．向量計算時要注意向量夾角的大小，不要混同于直線的夾角或三角形的內(nèi)角． 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 練出高分 A組 專項基礎(chǔ)訓練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項基礎(chǔ)訓練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 1 ． ( 2022 大綱全國 ) △ A BC 中， AB 邊的高為 CD ，若 CB→＝ a ， CA→＝ b ，a b ＝ 0 ， | a |＝ 1 ， | b |＝ 2 ，則 AD→等于 ( ) A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項基礎(chǔ)訓練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 1 ． ( 2022 大綱全國 ) △ A BC 中， AB 邊的高為 CD ，若 CB→＝ a ， CA→＝ b ，a b ＝ 0 ， | a |＝ 1 ， | b |＝ 2 ，則 AD→等于 ( ) A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b 解 析 利用向量的三角形法則求解． 如圖， ∵ a b ＝ 0 ， ∴ a ⊥ b ， ∴∠ A C B ＝ 90176。 ， ∴ AB ＝ AC 2 ＋ BC 2 ＝ 5 . 又 CD ⊥ AB ， ∴ AC 2 ＝ AD AB ， ∴ AD ＝ 4 55 . ∴ AD→ ＝ 45 AB→ ＝ 45 ( a － b ) ＝ 45 a － 45 b . D 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項基礎(chǔ)訓練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 2 ．已知向量 a ＝ (2 ， si n x ) ， b ＝ ( c os 2 x, 2c os x ) ，則函數(shù) f ( x ) ＝ a b 的最小正周期是 ( ) A ．π2 B ． π C ． 2π D ． 4π 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項基礎(chǔ)訓練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 ．已知向量 a ＝ (2 ， si n x ) ， b ＝ ( c os 2 x, 2c os x ) ，則函數(shù) f ( x ) ＝ a b 的最小正周期是 ( ) A ．π2 B ． π C ． 2π D ． 4π 解 析 f ( x ) ＝ 2c os 2 x ＋ 2si n x c os x ＝ 1 ＋ c os 2 x ＋ sin 2 x ＝ 1 ＋ 2 sin ??? ???2 x ＋ π4 ， T ＝ 2 π2 ＝ π . B 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項基礎(chǔ)訓練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 3 ． 已知 a ， b ， c 為 △ A BC 的三個內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊 ， 向量 m ＝ ( 3 ，－ 1) ， n ＝ ( c os A ， si n A ) ． 若 m ⊥ n ， 且 a c os B ＋ b c os A ＝ c si n C ，則角 A ， B 的大小分別為 ( ) A.π6，π3 B.2 π3，π6 C.π3，π6 D.π3，π3 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項基礎(chǔ)訓練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 ． 已知 a ， b ， c 為 △ A BC 的三個內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊 ， 向量 m ＝ ( 3 ，－ 1) ， n ＝ ( c os A ， si n A ) ． 若 m ⊥ n ， 且 a c os B ＋ b c os A ＝ c si n C ，則角 A ， B 的大小分別為 ( ) A.π6，π3 B.2 π3，π6 C.π3，π6 D.π3，π3 解 析 由 m ⊥ n 得 m n ＝ 0 ， 即 3 c os A － sin A ＝ 0 ， 即 2c os ??? ???A ＋ π6 ＝ 0 ， ∵ π6 A ＋ π6 7 π6 ， ∴ A ＋ π6 ＝ π2 ， 即 A ＝ π3 . 又 a c os B ＋ b c os A ＝ 2 R sin A c os B ＋ 2 R sin B c os A ＝ 2 R sin ( A ＋ B ) ＝ 2 R sin C ＝ c ＝ c sin C ， 所以 sin C ＝ 1 ， C ＝ π2 ， 所以 B ＝ π － π3 － π2 ＝ π6 . C 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 4 ． 已知向量 OB→＝ ( 2,0) ， 向量 OC→＝ ( 2,2) ， 向量 CA→＝ ( 2 c os α ， 2 sin α ) ，則向量 OA→與向量 OB→的夾角的取值范圍是 ( ) A.??????0 ，π4 B.??????π4，512π C.??????512π ，π2 D.??????π12，512π A組 專項基礎(chǔ)訓練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項基礎(chǔ)訓練 練出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 ． 已知向量 OB→＝ ( 2,0) ， 向量 OC→＝ ( 2,2) ， 向量 CA→＝ ( 2 c os α ， 2 sin α ) ，則向量 OA→與向量 OB→的夾角的取值范圍是 ( ) A.??????0 ，π4 B.??????π4，512π C.??????512π ，π2 D.??????π12，512π 解 析 由題意 ， 得 ： OA→＝ OC→＋ CA→＝ (2 ＋ 2 c os α ，2 ＋ 2 sin α ) ， 所以點 A 的軌跡是圓 ( x － 2)2＋( y － 2)2＝ 2 ， 如圖 ， 當 A 位于使向量 OA→與圓相切時 ， 向量 OA→與向量 OB→的夾角分別達到最大、最小值 ， 故選 D. D 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 A組 專項基礎(chǔ)訓練 5 ． ( 2022 北京 ) 在 △ AB C 中，若 a ＝ 3 ， b ＝ 3 ， ∠ A ＝π3 ，則 ∠ C 的 大小為 ________ ． 2 3 4 5 6 7 8 9 1 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分