muwaaa證明三點共線問題的方法(編輯修改稿)
2024-08-20 20:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B、O；C、O分別三點共線，而且、的兩個對應點與位似中心O也三點共線，位似形的這種性質(zhì)，對于證明三點共線，頗為有用。例如圖,內(nèi)部的三個等圓⊙、⊙、⊙兩兩相交且都經(jīng)過點P，其中每兩個圓都與的一邊相切,已知O、I分別是的外心、內(nèi)心，證明：I、P、O三點共線。證明：聯(lián)結(jié)、。由已知得 、?？蓴喽ㄅc是一對位似三角形，且易知的內(nèi)心I是兩者的位似中心。因為⊙、⊙、⊙為等圓，即,所以點P是的外心。又點O是的外心，故P、O兩點是兩個位似三角形的對應點，利用位似形的性質(zhì)，即得I、P、O三點共線。 利用反證法有的幾何題利用直接證法很難，而用反證法卻能很快達到預期目的。例如圖，梯形ABCD中、DC//AB，對形內(nèi)的三點、如果到四邊距離之和皆相等，那么，、三點共線，試證之。證明：先看兩點，設直線分別交AD、BC于M 、N，于，于，于，于。因為DC//AB，則點到AB、CD的距離之和等于點到AB、CD的距離之和。由已知可得。過點作AD的平行線、過點作BC的平行線得交點P（由于AD與
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