20xx級(jí)高等數(shù)學(xué)1期末復(fù)習(xí)提要(編輯修改稿)
2025-08-20 16:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算:導(dǎo)數(shù)的基本公式（14個(gè)）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：, 則 即：復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)＝函數(shù)對(duì)中間變量求導(dǎo)中間變量的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)：將視為中間變量，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)。分段函數(shù)求導(dǎo)方法（1）在分段點(diǎn)不連續(xù)不可導(dǎo)（2）在分段點(diǎn)連續(xù)時(shí)，使用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)高階導(dǎo)數(shù)7. 參數(shù)方程求導(dǎo)注意求導(dǎo)符合的使用.三、函數(shù)微分定義：函數(shù)滿足 （無(wú)關(guān)，的高階無(wú)窮小）則，稱為的微分，記為即：與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：四、例題: 例1. 曲線在（0，2）點(diǎn)的切線方程是 。解：∵y’=2ex ∴切線斜率為 k=2 ∴切線方程是例2. 已知，求．解： 例3. ,dy解：dy = ex(sin x + cos x) d x例4. 設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，求。解：第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、中值定理:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理二、羅必達(dá)法則:基本未定型： ,其他未定型： 均可化為,型三、函數(shù)性態(tài)——函數(shù)圖象性質(zhì):單調(diào)性判別法： 極值：（1）定義：局部最大、最小值（2）判別法一：連續(xù)函數(shù)單調(diào)分界點(diǎn)：極值點(diǎn)例如：從單增到單減：極大值（3）判別法二：駐點(diǎn)：凹性、拐點(diǎn)（1）上凹：曲線總在
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