【文章內容簡介】 即 m 文件，這些 m 文件包含在一個個工具箱中。其工具箱可以分為兩大類，即功能性工具箱和科學性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充 MATLAB 的符號計算、圖形可視化、建模仿真、文字處理等功能以及與硬件實時交互的功能。學科性工具箱是按學科領域來分類的，如信號處理、控制、通信、神經網絡圖像處理、系統(tǒng)辨識、魯棒控制、模糊邏輯、小波等工具箱。 MATLAB 中的信號處理工具箱內容豐富，使用簡便。在數字信號處理中常用的算法，如 FFT，卷積，相關，濾波器設計，參數模型等，幾乎都只用一條語句即可調用。 數字信號處理常用的函數有波形的產生、濾波器的分析和設計、傅里葉變換、 Z 變換等，如： 波形產生： sawtooth（鋸齒波或三角波） Diric（ Dirichlet 或周期 sinc 函數） rand（白噪聲信號波形） square（方波） sinc（ sinc 或 函數） chirp（ chirp 信號波形） 濾波器的分析： abs（求幅值） ... angle（求相角） conv（求卷積） freqz（數字濾波器頻率響應） impz（數字濾波器的沖擊響應） zplane（數字系統(tǒng)零極點圖） IIR 濾波器設計： butter（巴特沃思數字濾波器） cheby1（切比雪夫 I 型） cheby2（切比雪夫 II 型） maxflat（最平濾波器） ellip（橢圓濾波器） yulewalk（遞歸數字濾波器） bilinear（雙線性變換） impinvar（沖激響應不變法） FIR 濾波器設計： triang（三角窗） blackman（布萊克曼窗） boxcar（矩形窗） hamming（海明窗） hanning（漢寧窗） kaiser（凱塞窗） fir1（基于窗函數法） fir2（基于頻率抽樣法） firrcos（上升余弦 FIR 濾波器設計法） intfilt（內插 FIR 濾波器設計法） kaiserord（用 Kaiser 窗設計 FIR 濾波器的參數估計） 各種變換： czt（線性調頻 Z 變換） dct（離散余弦變換） fft（一維快速傅里葉變換） fft2（二維快速傅里葉變換） idct（逆離散余弦變換） ifft（一維逆快速傅里葉變換） ifft2（二維逆快速傅里葉變換） hilbert（ Hilbert 變換） 可以看出 MATLAB 是一個功能十分強大的系統(tǒng)，是集數值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外， MATLAB 還具有很 強的功能擴展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。用戶可以根據自己的工作任務，開發(fā)自己的工具箱。在國際學術界， MATLAB 已經被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在許多國際一流學術刊物上，（尤其是信息科學刊物），都可以看到 MATLAB 的應用。 在設計研究單和工業(yè)部門，MATLAB 被認作進行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具。如美國 National ... Instruments 公司信號測量、分析軟件 LabVIEW， Cadence 公司信號和通信分析設計軟件 SPW 等，或者直接基于在 MATLAB 之上，或者以 MATLAB 為主要支撐。 ... 第 3 章 數字濾波器 數字濾波器的概念 濾波器是指用來對輸入信號進行濾波的硬件和軟件。 數字濾波器是對數字信號實現濾波的線性時不變系統(tǒng)。 數字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數字時間序列轉化為代表輸出信號的數字時間序列，并在轉化過程中，使信號按預定的形式變化。 數字濾波實質上是一種運算過程，實現對信號的運算處理。 數字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現濾波的方法不同，數字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點。 輸入數字信號（數字序列）通過特定的運算轉變?yōu)檩敵龅臄底中蛄?，因此，數字濾波器本質上是一個完成特定運算的數字計算過程，也可以理解為是一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數據的處理。 濾波器是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經過過濾而得到純凈的交流電。您可以通過基本的濾波器積木塊 二階通用濾波器傳遞函數，推導出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯阻和橢圓型濾波器。 傳遞函數的參數 ——f0、 d、 hHP、 hBP 和 hLP，可用來構造所有類型的濾波器。轉降頻率 f0 為 s 項開始占支配作用時的頻率。設計者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內頻率。阻尼 d 用于測量濾波器如何從低頻率轉變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個指標。實際阻尼值從 0 至 2 變化。高通系數 hHP 是對那些高于轉降頻率的頻率起支配作用的分子的系數。帶通系數 hBP 是對那些在轉降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系數。低通系數 hLP 是對那些低于轉降頻率的頻率起支配作用的分子的系數。設計者只需這 5 個參數即可定 義一個濾波器。 時域離散系統(tǒng)的頻域特性 : )()()( ??? jjj eHeXeY ? （式 31） 其中 )( ?jeY 、 )( ?jeX 分別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性） , )( ?jeH 是數字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數字濾波器的頻域響應。輸入序列的頻譜 )( ?jeX 經過濾波后 )()( ?? jj eHeX ,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當選擇 )( ?jeH ， 使得濾波后的)()( ?? jj eHeX 滿足設計的要求，這就是數字濾波器的濾波原理。 濾波器的發(fā)展過程 凡是有能力進行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多， 技術 最復雜要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產歷來為各國所重視。 1917 年美國和德國 科學 家分別發(fā)明了 LC 濾波器，次年導致了美國第一個多路復用系統(tǒng)的出現。 50 年代無源濾波器日趨成熟。自 60 年代起由于計算機 技術 、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為 70 年代以后的主攻方向，導致 RC 有源濾波器 、數字濾波器、 ... 開關電容濾波器和電荷轉移器等各種濾波器的飛速發(fā)展。到 70 年代后期，上述幾種濾波器的單片集成被研制出來并得到應用。 80 年代致力于各類新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴大應用范圍。 90 年代至今在主要致力于把各類濾波器應用于各類產品的開發(fā)和研制。當然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。 我國廣泛使 用濾波器是 50 年代后的事，當時主要用于話路濾波和報路濾波。經過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產應用等方面已有一定進步，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使許多新型濾波器的研制應用與國際水平有一段距離。 濾波器的原理 凡是可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器，相當于頻率 “篩子 ”。 濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號順利的通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質上是一個選頻電路。 濾波器中，把信號能夠通過的頻 率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內的電壓增益為常數，在阻帶內的電壓增益為零；實際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。 理想濾波器與實際濾波器 ： a．理想濾波器的頻率特性 理想濾波器 :使通帶內信號的幅值和相位都不失真 ,阻喧內的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。 如理想低通濾波器的頻率響應函數為 0( ) ( )jw t CH jw A l W W???? 或 ( ) 0( ) CH jw W W?? （式 32） 理想濾波器實際上并不存在。 b．實際濾波器 實際濾波器的特性需要以下參數描述： （ 1）恒部平均值 A0：描述通帶內的幅頻特性；波紋幅度： d。 （ 2）上、下截止頻率：以幅頻特性值為 A0/2 時的相應頻率值 WC1， WC2作為帶通濾波器的上、下截止頻率。帶寬 21CCB W W??。 因為 00220 lg 3A dBA ?? 所以 21CCB W W??也稱 “3dB”帶寬 （ 3）選擇性：實際濾波器過渡帶幅頻曲線的傾斜程度表達了濾波器對通帶外頻率成分的衰減能力，用 信頻程選擇性和濾波器因素 描述。 信頻程選擇性：與上、下截止頻率處相比，頻率變化一倍頻程時幅頻特性的衰減量，即 倍頻程選擇性： = ? ?2220 lg ( 2 ) ( )CCA W A W 或 = ? ?1120 lg ( 2 ) ( )CCA W A W信頻程選擇性總是小于等于零，顯然，計算信量的衰減量越大，選擇性越好。 濾波器因素 ：－ 60dB 處的帶寬與－ 3dB 處的帶寬之比值，即 越小 ,選擇性越好 .分辨力：即分離信號中相鄰頻率成分的能力，用品質因素 Q 描述。 ... 1203 21CCdBWWWQ B???? ? （式 33） Q 越大，分辨率越高。 c．實際帶通濾波器的形式 （ 1）恒定帶寬帶通濾波器 :B=常量，與中心頻率 f0 無關。 （ 2）恒定百分比帶通濾波器：在高頻區(qū)恒定百分比帶通濾波器的分辨率比恒定帶寬帶通濾波器差。 數字濾波器的分類 從大的方面分，濾波器 分為模擬濾波器和數字濾波器。模擬濾波器有電阻，電容，電感，及由原器件構成；實際中數字濾波器應用的比較廣泛。從實現方法上分，數字濾波器分為 IIR 和 FIR，即無限沖激響應濾波器和有限沖激響應濾波器；其中 IIR 網絡中有反饋回路， FIR 網絡中沒有反饋回路。 從小的方面分： 。 、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。 高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或 直流分量。 帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。 帶阻濾波器：它抑制一定頻段內的信號，允許該頻段以外的信號通過。 圖 31 各種理想濾波器的幅頻特性 )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH0 00c ... 數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)數字濾波器和有限長沖激響應 (FIR)數字濾波器。 IIR 數字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應，需要用遞歸模型來實現， 其差分方程為： ? ?? ? ???? Ni Ni ii inybinxany 0 1 )()()( （式 34） 系統(tǒng)函數為： kNkiMrrrZaZbzH????????101)( （式 35） 按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種 : 無源濾波器： 僅由無源元件 (R、 L 和 C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。這類濾波器的優(yōu)點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應，當電感 L 較大時濾波器的體積和 重量都比較大，在低頻域不適用。 有源濾波器：由無源元件 (一般用 R 和 C)和有源器件 (如集成運算放大器）組成。這類濾波器的優(yōu)點是：通帶內的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯(lián)時相互影響很小，利用級聯(lián)的簡單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽 (由于不使用電感元件）；缺點是：通帶范圍受有源器件 (如集成運算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。 濾波器種類繁多，下面著重介紹近年來發(fā)展很快的幾 種濾波器。 有源濾波器由下列一些有源元件組成：運算放大器、負電阻、負電容、負電感、頻率變阻器（ FDNR）、廣義阻抗變換器（ GIC）、負阻抗變換器（ NIC）、正阻抗變換器