20xx粘流第2課ppt(編輯修改稿)
2025-08-20 05:43 本頁面
【文章內容簡介】 321?????????????????????????????????jjj321000000AAAkjA?展開自由標 k kjA?2?k1?k3?k 張量表示法 19 例 2: 將實體式寫為指標式 令 ? ?? ? ? ?T? ? ? E ? ? ? ?? ??C A B kjik31ij BAC ???k kjikij BAC ? Tkjikββ克羅內克符號 ????01 ji?ji?? ? ? ? ? ?T? ? ? E ijkjki ββ ??ijjkik ββ ???? ? ? ? ? ? ? ?T? ?? ?AA ? ? ? ? ? ??? CAijki AβC ?kjljβC kj?ijAββA kik ljl ?? llij kjki AββA ??自證 自證 ? ? ? ? ? ? T??? ? ? kA A Cl jki βAβ lij?坐標變換矩陣 張量表示法 20 置換符號 e1 e2 e3 ijk 的偶排列 123 ,231, 312 正循環(huán)排列 ijk 的奇排列 132 ,321, 213 逆循環(huán)排列 ijk 的重復排列 ???????011i j k?不重復排列逆序數(shù) 等價于 ? ) ? )kj,i,1 ?? 性質 ： j k ijikijk ??? ???jlimjmil δδδδ ??l m kijk ??ba?321321321bbbaaaeee?? ) ? ) kjikj,i,ijkba1 e??? kjii j k bae??(Cross Product) ikji j k ba e??(Permutation Symbol) 應用 ： 張量表示法 21 (Curl) 旋度 ? ) ? )jkxu??????ijk?ii u?? ) ? ) jkijkijk ??? ??????????????????kjjkxuxu21ii u?kjkjxuxu??????? ijki k j ??換啞標 換指標 ??????????????kjjkxuxu21jk?證明矢量恒等式 ( Identities) ? ) ? ) ? )cbabcaba c ?? ????? ) kj daijk??? ida? ) ? ) ml cbk l m???? kk cbdmlj cba k l mijk ??? mlj cbak l mijk ???mljmj cbabca jlimljmil δδδδ ?? ijjijj cbabca ??? ) ? ) ii cb baca ?? ?? 張量的定義 22 1。坐標變換 張量的定義 2。定義 jjii eeu ???? uujjii ee ???jiji e?? u?iji uu j ??? （ *） ijAA ljl ββ kik ?? （ **） ijljkikl ???? ββ一階 二階 標量為零階張量（ 30 個分量） 滿足 （ *） 的 為一階張量（ 31個分量） iu 滿足 （ **） 的 為二階張量（ 32個分量） ijA。 ? )u? )A? )? ? ??如(vector ) ( second order tensor) (scalor) (coordinate transformation) 張量代數(shù) 23 1?？s并 張量 代數(shù) 階降 2 由定義可證運算結果均為張量 332211ii AAAA ???將自由標置為啞標 ijA 2。加減 同階張量分量加減 ijijij CBA ??階不變 4。并積 又稱外積或張量積 BAu ??? ijkjki BA u第一張量的每一分量與第二張量的每一分量相乘 階為二者之和 3。數(shù)乘 ijij CB ?k階不變 CB ?? kCBA ???標量梯度 jx?????? 向量梯度 ijij Axu ??
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