高中數(shù)學(xué)選修2-1圓錐曲線基本知識(shí)點(diǎn)與典型題舉例(后附答案)(編輯修改稿)
2025-08-20 02:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。(Ⅰ)試證:拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；(Ⅱ)求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.四、求點(diǎn)的軌跡問題如何求曲線(點(diǎn)的軌跡)方程,它一般分為兩類基本題型：一是已知軌跡類型求其方程，常用待定系數(shù)法，如求直線及圓的方程就是典型例題；二是未知軌跡類型，此時(shí)除了用代入法（相關(guān)點(diǎn)法）外，通常設(shè)法利用已知軌跡的定義解題，化歸為求已知軌跡類型的軌跡方程。因此在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的過程中，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程(等量關(guān)系)，側(cè)重于數(shù)的運(yùn)算，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何條件，側(cè)重于形，重視圖形幾何性質(zhì)的運(yùn)用。求軌跡方程的一般步驟:建、設(shè)、現(xiàn)（限）、代、化.例25. 已知兩點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），點(diǎn)P滿足=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為（ ） 例26. ⊙O1與⊙O2的半徑分別為1和2，|O1O2|=4，動(dòng)圓與⊙O1內(nèi)切而與⊙O2外切，則動(dòng)圓圓心軌跡是( )(A)橢圓 (B)拋物線 (C)雙曲線 (D)雙曲線的一支例27. 動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=6x上運(yùn)動(dòng),定點(diǎn)A(0,1),線段PA中點(diǎn)的軌跡方程是( )（A）(2y+1)2=12x（B）(2y+1)2=12x （C）(2y1)2=12x（D）(2y1)2=12x例28. 過點(diǎn)（2，0）與圓相內(nèi)切的圓的圓心的軌跡是（ ?。ˋ）橢圓 （B）雙曲線 ?。–）拋物線 ?。―）圓例29. 已知的周長(zhǎng)是16，B則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是( )(A)(B) (C) (D)例30. 橢圓中斜率為的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程為 .例31. 已知?jiǎng)訄AP與定圓C: （x＋2）＋y＝１相外切，又與定直線l：x＝１相切,那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是______________._.五、圓錐曲線綜合問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系⑴直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.直線方程是二元一次方程,圓錐曲線方程是二元二次方程,由它們組成的方程組,經(jīng)過消元得到一個(gè)一元二次方程,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是、.⑵直線與圓錐曲線相交所得的弦長(zhǎng)直線具有斜率,直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則它的弦長(zhǎng)注:實(shí)質(zhì)上是由兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)出來的,只是用了交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求的技巧而已(因?yàn)?，運(yùn)用韋達(dá)定理來進(jìn)行計(jì)算.當(dāng)直線斜率不存在是,則.注: ，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法.:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。例32. AB為過橢圓=1中心的弦，F(xiàn)(c，0)為橢圓的右焦點(diǎn)，則△AFB的面積最大值是( )(A)b2 (B)ab (C)ac (D)bc例33 若直線y＝kx＋2與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（?。? , ,
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