332簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-08-19 17:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 畫(huà) 移 M點(diǎn)是兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，解方程組 ???????6714577yxyx得 M點(diǎn)的坐標(biāo)為： ?????????7471yx所以 zmin＝ 28x＋ 21y＝ 16 由此可知，每天食用食物 A143g，食物 B約571g，能夠滿(mǎn)足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為 16元。 求 答 例 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成 A、 B、 C三種規(guī)格 ， 每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 規(guī)格類(lèi)型 鋼板類(lèi)型 第一種鋼板 第二種鋼板 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 2 1 2 1 3 1 今需要 A,B,C三種規(guī)格的成品分別為 15， 18，27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。 解：設(shè)需截第一種鋼板 x張、第二種鋼板 y張，可得 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈ N* y≥0 y∈ N* 經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn) B(3,9)和 C(4,8)且和原點(diǎn)距離最近的直線(xiàn)是 x+y=12， 它們是最優(yōu)解 . 答 :(略 ) 作出一組平行直線(xiàn) z= x+y， 目標(biāo)函數(shù)z=x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打網(wǎng)格線(xiàn)法 在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線(xiàn) ， 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A時(shí) z=x+y=,但它不是最優(yōu)整數(shù)解 ， 將直線(xiàn) x+y= , 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 直線(xiàn) x+y=12經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是 B(3,9)和 C(4,8)， 它們是最優(yōu)解 . 作出一組平行直線(xiàn) z = x+y， 目標(biāo)函數(shù) z = x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A時(shí) z=x+y=,但它不是最優(yōu)整數(shù)解 .作直線(xiàn) x+y=12 x+y=12 解得 交點(diǎn) B,C的坐標(biāo) B(3,9)和 C(4,8) 調(diào)整優(yōu)值法 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈ N* y≥0 y∈ N* x 0 y 即先求非整數(shù)條件下的最優(yōu)解，調(diào)整 Z的值使不定方程 Ax+By=Z存在最大（小）的整點(diǎn)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解 ． 即先打網(wǎng)格，描出可行域內(nèi)的整點(diǎn) ， 平移直線(xiàn)，最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標(biāo)即為最優(yōu)整解 ． 線(xiàn)性規(guī)劃求最優(yōu)整數(shù)解的一般方法 : ： ： 小結(jié)： 例 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽 4t、硝酸鹽 18t，獲利10000元；生產(chǎn) 1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽 1t、硝酸鹽 15t，獲利 5000元?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽 10t、硝酸鹽 66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？ 解：設(shè) x、 y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿(mǎn)足以下條件： x y o 4 y 1 01 8 x 1 5 y 6 6,x0y0xx y N?????????? ??＋＋解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料 x車(chē)皮、乙種肥料 y車(chē)皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn) Z萬(wàn)元。目標(biāo)函數(shù)為 Z＝ x＋ ，可行域如圖： 把 Z＝ x＋ y＝－ 2x＋ 2z，它表示斜率為 － 2，在 y軸上的截距為 2z的一組直線(xiàn)系。 x y o 由圖可以看出，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) M時(shí)， 截距 2z最大，即 z最大。 故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各 2車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)， 最大利潤(rùn)為 3萬(wàn)元。 M 容易求得 M點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 2， 2），則 Zmin＝ 3 例 某人準(zhǔn)備投資 1200萬(wàn)元興辦一所完全中學(xué)。對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位） 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件 。 若根據(jù)有關(guān)部門(mén)的規(guī)定，初中每人每年可收學(xué)費(fèi) 1600元，高中每人每年可收學(xué)費(fèi) 2700元。那么開(kāi)設(shè)初中班和高中班多少個(gè)？每年收費(fèi)的學(xué)費(fèi)總額最多？ 學(xué)段 班級(jí)學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 初中 45 2 26／班 2／人 高中 40 3 54／班 2／人 萬(wàn)元硬件建設(shè)萬(wàn)元教師年薪把上面四個(gè)不等式合在一起， 得到 2 0 x y 3 0x 2 y 4 0x0y0????????????＋＋y
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