近三年大連數(shù)學(xué)中考題25匯總(編輯修改稿)
2025-08-18 22:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （2014一模）如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F分別在AD和AD的延長線上，且∠AEC=∠BAC，BF∥CE.（1）求證：∠AFB與∠BAC互補(bǔ)；（2）圖1中是否存在與AF相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；（3）若將“AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F分別在AD和AD的延長線上”改為“AB=kAC，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)E、F分別在DA和DA的延長線上”，其他條件不變（如圖2）.若CE=1，BF=3，∠BAC=α，求AF的長（用含k、α的式子表示）.12（1） 證明：如圖①，∵BF∥CE，∴∠AFB=∠CEF． ABCDEFG第24題①∵∠CEF與∠AEC互補(bǔ)，∠AEC=∠BAC，∴∠CEF與∠BAC互補(bǔ)．∴∠AFB與∠BAC互補(bǔ)．……………………………………1分（2）存在，CE=AF． ………………………………………2分證明：如圖①，在AF上取一點(diǎn)G，使AG=BF．∵∠AFB +∠BAC=180176。=∠AFB+(∠BAF+∠CAF)， ∠AFB+∠ABF+∠BAF=180176。，∴∠ABF=∠CAF．……………………………………………3分又∵AB=AC，∴△ABF≌△CAG． …………………………………………4分第24題②ABCDEFHG∴AF=CG，∠AFB=∠CGA． 又∵∠AFB=∠CEF，∴∠CGA=∠CEF． …………………………………………5分∴CE=CG．∴CE=AF． ……………………………………………………6分（3）解：如圖②，作∠GBA=∠EAC，點(diǎn)G在DA的延長線上．∵∠AEC=∠BAC，∴∠GAB=∠ECA．……………………………………………7分∴△GBA∽△EAC．………………………………………………………………………………8分∴，∠BGA=∠AEC=∠BAC=．…………………………………………………9分∵BF∥CE，∴∠BFG=180176。－∠FEC=180176。－=∠BGF， ∴BG=BF．…………………………………………………………………………………………10分作BH⊥FG，垂足為H，則AF=AG+GF=AG+2FH= kCE+2BFcos∠BFG= k+6cos(180176。－)．……………………………11分（2014中考）如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上，DE=DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE． （1）圖1中是否存在與∠BDE相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由； （2）求證：BE=EC； （3）若將“點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上
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