【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 + 3則直線BC與直線x = 1的交點(diǎn)D(1，2)， 27．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（1， 0）和點(diǎn)B（0，5）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1) y = x2 – 4x 5(2)BC：y = x 5P(2，3) 28．已知等腰三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0，1)、B(0，3)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、D(3，－2)、P三點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上．(1)求直線BC的解析式；(2)求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM＋CM的取值范圍． (1)以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，在直角△ACO中 OA = 1，AC = 2根據(jù)勾股定理，得 OC = 故C(，0)設(shè)直線BC的解析式為y = kx+b，則3 = b0 = +b解得 k = ，b = 3(2)因?yàn)閽佄锞€關(guān)于y軸對(duì)稱，所以設(shè)拋物線的解析式為y = ax2+c，則1 = c2 = 9a+c解得 a = ， c = 1在直角△ACO中 AC= 2 ，OA = 1，則 ∠ACO = 30176。在直角△BCO中 OC = ，OB = 3，則∠BCO = 60176。所以CA是∠BCO的角平分線即直線BC和x軸關(guān)于直線AC對(duì)稱因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在ｘ軸上故點(diǎn)P應(yīng)在直線BC和拋物線上，則有方程組y = + 3y = + 1解得 x1 = y1= 0 x2 =2 y2 = 3所以 P(，0)，或(2，3) (3)當(dāng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM+CM沒(méi)有最大值，只有最小值，所以求PM+CM的取值范圍，就是要求PM+CM的最小值當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，即Ｐ（，０）點(diǎn)M在原點(diǎn)，PM+CM的值最小，PM+CM = 2所以 PM+CM ≥ 2當(dāng)點(diǎn)P(2，3)時(shí)作點(diǎn)C關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F在直角△EFP中，EF = 3，PF = 3根據(jù)勾股定理，得EP = 6所以PM+CM的最小值是6，則 PM+CM ≥ 6 29．如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，0)、C(0，2)，D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過(guò)O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最??？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN = 90176。？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)． (1)△OCP≌△ODP(2)過(guò)點(diǎn)B作∠AOC的平分線的垂線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，則 PM = = 1所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，又因?yàn)辄c(diǎn)P在∠AOC的平分線上，則P(3，3)因?yàn)閽佄锞€過(guò)原點(diǎn)，故設(shè) y = ax2 + bx又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，3)，D(2，0)所以解得 a = 1，b = 2則拋物線的解析式為 y = x2 – 2x(3)點(diǎn)D關(guān)于∠AOC的平分線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，連接CE交OF于點(diǎn)P，則△PDE的周長(zhǎng)最小拋物線的解析式為 y = x2 – 2x的頂點(diǎn)E(1，1)，C(0，2)設(shè)直線CE的解析式為y = kx+b，則解得 k = 3，b = 2直線CE的解析式為y = 3x+2點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足解得 x = ,y = 所以P(，)△PDE的周長(zhǎng)即是CE + DE = + (4)存在這樣的點(diǎn)P，使∠CPN = 90176。，坐標(biāo)是(，)或(2，2) 30．已知：拋物線y = ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x = 1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(3，0)、C(0，2)（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過(guò)點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)由題意得 解得 a =，b = ，c = 2∴拋物線的解析式為 y = (2)點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則△PBC的周長(zhǎng)最小設(shè)直線AC的解析式為 y = kx +b，因?yàn)锳(3，0)，C(0，2)，則解得 k = ，b = 2所以直線AC的解析式為 y = x – 2把x = 1代入得y = ，所以P(1，)(3)S存在最大值∵DE∥PC，∴，即OE = 3 ，AE = OA–OE = 方法一，連接OPS = S四邊形PDOE – S△OED = S△POE + S△POD – S△OED = + = = 所以，當(dāng)m = 1時(shí)，S最大 = 方法二，S = S△OAC – S△AEP – S△OED – S△PCD = = (十一)建橋選址類31．如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？ 作法：設(shè)a、b的距離為r。 ①把點(diǎn)B豎直向上平移r個(gè)單位得到點(diǎn)B39。； ②連接AB39。，交a于C；③過(guò)C作CDb于D； ④連接AC、BD。 證明：∵BB39?！蜟D且BB39。＝CD， ∴四邊形BB39。CD是平行四邊形，∴CB39。＝BD ∴AC＋CD＋DB＝AC＋CB39。＋B39。B＝AB39。＋B39。B 在a上任取一點(diǎn)C39。，作C39。D39。，連接AC39。、D39。B，C39。B39。 同理可得AC39。＋C39。D39。＋D39。B＝AC39。＋C39。B39。＋B39。B 而AC39。＋C39。B39。A B39?！郃C＋CD＋DB最短。本題是研究AC＋CD＋DB最短時(shí)的C、D的取法，而ＣＤ是定值，所以問(wèn)題集中在研究AC＋DB最小上。但AC、DB不能銜接，可將BD平移B1C處，則AC＋DB可轉(zhuǎn)化為AC＋CB39。，要使AC＋CB39。最短，顯然，A、C、B39。三點(diǎn)要在同一條直線上。 32．如圖，A、B是直線a同側(cè)的兩定點(diǎn)，定長(zhǎng)線段PQ在a上平行移動(dòng)，問(wèn)PQ移動(dòng)到什么位置時(shí)，AP+PQ+QB的長(zhǎng)最短？ 作法：(假設(shè)P39。Q39。就是在直線L上移動(dòng)的定長(zhǎng)線段)1)過(guò)點(diǎn)B作直線L的平行線,并在這條平行線上截取線段BB39。,使它等于定長(zhǎng)P39。Q39。；2)作出點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A39。，連接A39。B39。，交直線L于P；3)在直線L上截取線段PQ=P39。Q..則此時(shí)AP+PQ+BQ最小.略證：由作法可知PQ=P39。Q39。=BB39。，四邊形PQBB39。與P39。Q39。BB39。均為平行四邊形.下面只要說(shuō)明AP+BQAP39。+BQ39。 即可.點(diǎn)A與A39。關(guān)于直線L對(duì)稱，則AP=A39。P,AP39。=A39。P39。.故:AP+BQ=A39。P+B39。P=A39。B39。 AP39。+BQ39。=A39。P39。+B39。P39。.顯然,A39。B39。A39。P39。+B39。P39。；(三角形三邊關(guān)系)即AP+BQAP39。+BQ39。. 33．如圖，護(hù)城河在CC’處直角拐彎，寬度保持為4米，從A處往B處，經(jīng)過(guò)兩座橋：DD’，EE’，設(shè)護(hù)城河是東西——南北方向的，A，B在東西方向上相距64米，南北方向上相距84米，如何設(shè)計(jì)兩座橋梁DD’，EE’的位置，使由A地經(jīng)過(guò)兩座橋梁后到B地的路程最短？最短路程是多少？ 如圖，作BB’⊥a，AA’ ⊥b，且BB’ = 4，AA’ = 4，連接A’B’，交河岸于點(diǎn)E’，D’，分別過(guò)點(diǎn)E’、D’架設(shè)橋梁DD’，EE’，則ADD’E’EB是最短路線。因?yàn)樗倪呅蜛DD’A’、四邊形BEE’B’都是平行四邊形，所以BE = B’E’，AD = A’D’，因?yàn)锳’，B’之間線段最短，所以ADD’E’EB是最短路線，又BF = 64，AF = 84，所以B’F = 60，A’F = 80，