【正文】 點是點A，連接AC交對稱軸于點P，則△PBC的周長最小設直線AC的解析式為 y = kx +b，因為A(3，0)，C(0，2)，則解得 k = ，b = 2所以直線AC的解析式為 y = x – 2把x = 1代入得y = ，所以P(1，)(3)S存在最大值∵DE∥PC，∴，即OE = 3 ，AE = OA–OE = 方法一，連接OPS = S四邊形PDOE – S△OED = S△POE + S△POD – S△OED = + = = 所以，當m = 1時，S最大 = 方法二，S = S△OAC – S△AEP – S△OED – S△PCD = = (十一)建橋選址類31．如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？ 作法：設a、b的距離為r。； ②連接AB39。 證明：∵BB39。＝CD， ∴四邊形BB39。＝BD ∴AC＋CD＋DB＝AC＋CB39。B＝AB39。B 在a上任取一點C39。D39。、D39。B39。＋C39。＋D39。＋C39。＋B39。＋C39。A B39。本題是研究AC＋CD＋DB最短時的C、D的取法，而ＣＤ是定值，所以問題集中在研究AC＋DB最小上。要使AC＋CB39。三點要在同一條直線上。Q39。,使它等于定長P39。；2)作出點A關(guān)于直線L的對稱點A39。B39。Q..則此時AP+PQ+BQ最小.略證：由作法可知PQ=P39。=BB39。與P39。BB39。+BQ39。關(guān)于直線L對稱，則AP=A39。=A39。.故:AP+BQ=A39。P=A39。 AP39。=A39。+B39。.顯然,A39。A39。+B39。；(三角形三邊關(guān)系)即AP+BQAP39。. 33．如圖，護城河在CC’處直角拐彎，寬度保持為4米，從A處往B處，經(jīng)過兩座橋：DD’，EE’，設護城河是東西——南北方向的，A，B在東西方向上相距64米，南北方向上相距84米，如何設計兩座橋梁DD’，EE’的位置，使由A地經(jīng)過兩座橋梁后到B地的路程最短？最短路程是多少？ 如圖，作BB’⊥a，AA’ ⊥b，且BB’ = 4，AA’ = 4，連接A’B’，交河岸于點E’，D’，分別過點E’、D’架設橋梁DD’，EE’，則ADD’E’EB是最短路線?！逤D=2，∴B＇左移2個單位得到B″（b，2）位置，要使A′D+C B＇最短，只要A′D+DB″最短。(十二)立體圖形35．桌上有一個圓柱形玻璃杯（無蓋），高為12厘米，底面周長18厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口3厘米的A處有一滴蜜糖，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3厘米的B處時，突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖。析：展開圖如圖所示，作A點關(guān)于杯口的對稱點A’。 第（3）問是“三折線”轉(zhuǎn)“直”問題 。本題是對所給方案進行分析，似乎還容易一些，若要你設計方案，還需考慮一個方案路線，P→A→B。B = PA+PB = = = 10(2)如圖(2)在△EA39。A39。S2= A39。B39。B39。B39。C = 30+30+40 = 100， A39。B39。得到BN，連接EN、AM、CM⑴ 求證：△AMB≌△ENB；⑵ ①當M點在何處時，AM＋CM的值最??；②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶ 當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長. (2)①連接AC，交BD于點M，則AM+CM的值最?、谶B接CE交BD于點M，則AM+BM+CM的值最小∵AM=EN，BM=NM，∴AM+BM+CM=EN+NM+MC=EC根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可知EN+NM+MC=EC最短 (3)過點E作CB的延長線的垂線，垂足為F設正方形ABCD的邊長為2x則在直角△BEF中，∠EBF=30176。整個過程充分顯示了學生學習數(shù)學新知的一般過程：認知——論證——應用。第一小問設計由簡單的三角形全等的證明讓學生得出邊之間的相等關(guān)系，這里隱藏著由旋轉(zhuǎn)角60176。整個過程體現(xiàn)了特殊問題中的一般規(guī)律，是數(shù)學知識和問題解決方法的一種自然回歸。39．如圖，在銳角△ABC中，AB = ，∠BAC＝45176。過點B39。E⊥AB于點E，交AD于點F，則線段B39。中，根據(jù)勾股定理得到，B39。若在AC、AB上各取一點M、N，使BM+MN的值最小，則這個最小值 作AB關(guān)于AC的對稱線段AB39。作B39。N = MB39。N的長就是MB+MN的最小值則∠B39。AB39。= 90176。 = 30176。N中，根據(jù)勾股定理B39。如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30176。點B在點M的北偏西30176。的km處。綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設的管道最短？ 方案一點M到甲村的最小距離是MB，MB=3，點M到乙村的最小距離是MD，MD=2，所以，最小值是3+2 方案二作點M關(guān)于OE的對稱點M39。交CD于點P，則PA+PM = PA+PM39。AM39。中，用勾股定理求得AM39。過點M39。H⊥OE于點H，交OF于點P、交AM于點G∵GM = 3，∴HE = 3，∵DE = 3，∴H與D重合在Rt△HM39。H = 2DH = 4 42．已知拋物線y = ax2 + bx + c經(jīng)過A（ 4，3）、B（2，0）兩點，當x = 3和x = 3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等，經(jīng)過點C（0，2）的直線l與X軸平行，O為坐標原點。 (1) AB：y = + 1，拋物線：y = (2) AO= 5，點A到直線l 的距離這3+2 = 5，所以，直線l與圓A相切(3) D(1，)，過點P作PH⊥l，垂足為H，延長HP交x軸于點G，設P(m，n)，則yp = ∴OP2 = OG2 + GP2 = m2 + ()2 =( )2，∴OP = PH = yp – yH = – (2) = ∴OP = PH要使△PDO的周長最小，因為OD是定值，所以只要OP+PD最小，∵OP = PH，∴只要PH+PD最小根據(jù)“直線外一點到這條直線上訓點的連線中，垂線段最短”，可知，當點D、P、H三點共線時，PH+PD最小因此，當點D、P、H三點共線時，△PDO的周長最小 43．如圖：在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在X軸上，D在Y軸上，AB∥CD，AB=5，CD=3，AD=BC= ，拋物線y = x2 + bx + c過A、B兩點。（2）設M是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，它到x軸與y軸的距離之和為 d ，求 d 的最大值。 (1) y = x2 + 3x +4(2)設M(a，a2+3a+4)，則d = a –a2 + 3a + 4 = (a 2)2 + 8所以，當a = 2時，d有最大值，且最大值是8，此時M(2，6)(3)作點N關(guān)于直線AC的對稱點N39。作N39。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明） (1)△CAB∽△CDE，且，所以D(3，6)(2)顯然，四邊形CDFE是菱形，將菱形CDFE的周長分成相等的兩個四邊形的直線一定經(jīng)過菱形的對角線的交點M.∵M(0，6)，B(6，0)∴6√(3) = b 0 = 6k+b解得：k = ，b = 6則這條直線的解析式為 y = + 6(3)所用時間最短，也即是PM+PA的值最小在△OBM中，tan∠OBM===，所以∠OBM = 60176。則MG = 2GH所以，當點P運動到點G時，GA+GH最小，即PM+PA最小 提示：第（２）問，平分周長時，直線過菱形的中心； 第（３）問，“確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短”轉(zhuǎn)化為點Ｇ到Ａ的距離加Ｇ到（２）中直線的距離和最小很重要；發(fā)現(xiàn)（２）中直線與ｘ軸夾角為６０176?！郆(1+，1)，D(1+，3)∴NB = ND = 1，∵點A與點C關(guān)于直線BD對稱，∴AC⊥DB，且AN = NC，∴四邊形ABCD是菱形，∴PD= PB作PH⊥AD交AD于點H，則PD+PH = PB+PH要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，此最小值是點B到AD的距離，即△ABD的邊AD上的高h∵DN = 1，AN = ，DB⊥AC，∴∠DAN = 3