【正文】 則MG = 2GH所以，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G時(shí)，GA+GH最小，即PM+PA最小 提示：第（２）問(wèn)，平分周長(zhǎng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)菱形的中心； 第（３）問(wèn)，“確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短”轉(zhuǎn)化為點(diǎn)Ｇ到Ａ的距離加Ｇ到（２）中直線(xiàn)的距離和最小很重要；發(fā)現(xiàn)（２）中直線(xiàn)與ｘ軸夾角為６０176。（2）設(shè)M是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它到x軸與y軸的距離之和為 d ，求 d 的最大值。過(guò)點(diǎn)M39。綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？ 方案一點(diǎn)M到甲村的最小距離是MB，MB=3，點(diǎn)M到乙村的最小距離是MD，MD=2，所以，最小值是3+2 方案二作點(diǎn)M關(guān)于OE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M39。N中，根據(jù)勾股定理B39。N的長(zhǎng)就是MB+MN的最小值則∠B39。中，根據(jù)勾股定理得到，B39。整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了特殊問(wèn)題中的一般規(guī)律，是數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題解決方法的一種自然回歸。B39。B39。本題是對(duì)所給方案進(jìn)行分析，似乎還容易一些，若要你設(shè)計(jì)方案，還需考慮一個(gè)方案路線(xiàn)，P→A→B。∵CD=2，∴B＇左移2個(gè)單位得到B″（b，2）位置，要使A′D+C B＇最短，只要A′D+DB″最短。A39。 AP39。關(guān)于直線(xiàn)L對(duì)稱(chēng)，則AP=A39。=BB39。,使它等于定長(zhǎng)P39。本題是研究AC＋CD＋DB最短時(shí)的C、D的取法，而ＣＤ是定值，所以問(wèn)題集中在研究AC＋DB最小上。＋C39。、D39。＝BD ∴AC＋CD＋DB＝AC＋CB39。坐標(biāo)是(，)或(2，2) 30．已知：拋物線(xiàn)y = ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為x = 1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(3，0)、C(0，2)（1）求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是線(xiàn)段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過(guò)點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)由題意得 解得 a =，b = ，c = 2∴拋物線(xiàn)的解析式為 y = (2)點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)A，連接AC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，則△PBC的周長(zhǎng)最小設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為 y = kx +b，因?yàn)锳(3，0)，C(0，2)，則解得 k = ，b = 2所以直線(xiàn)AC的解析式為 y = x – 2把x = 1代入得y = ，所以P(1，)(3)S存在最大值∵DE∥PC，∴，即OE = 3 ，AE = OA–OE = 方法一，連接OPS = S四邊形PDOE – S△OED = S△POE + S△POD – S△OED = + = = 所以，當(dāng)m = 1時(shí)，S最大 = 方法二，S = S△OAC – S△AEP – S△OED – S△PCD = = (十一)建橋選址類(lèi)31．如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？ 作法：設(shè)a、b的距離為r。得到線(xiàn)段OB.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（3）在（2）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（注意：本題中的結(jié)果均保留根號(hào)）(1)B(1，)(2) 3(3)因?yàn)辄c(diǎn)O關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)A，則連接AB，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C，則△BOC的周長(zhǎng)最小3，當(dāng)x=1時(shí)，y = 所以C(1，) 24．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (1， )，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0， )．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180176。用待定系數(shù)法求直線(xiàn)A’B的解析式為y = 3x + 5，因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，所以設(shè) y = 0，即0 = 3x + 5，解得 x = 所以P( ，0) 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l是第一、三象限的角平分線(xiàn)．（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（－2，5）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、C′的位置，并寫(xiě)出他們的坐標(biāo)：B′ 、C′ ；（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 （不必證明）；運(yùn)用與拓廣：（3）已知兩點(diǎn)D（1，－3）、E（－1，－4），試在直線(xiàn)l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．(1)點(diǎn)B(5，3)、C(2，5)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B39。D = C39。、OB，則△OA39。OB=90176。D = PA39。E就是PE+PC的最小值直角△BCD中，CH = 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。= 8．等腰△ABC中，∠A = 20176。E 7．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90176。由勾股定理得P1P2 = 10 三角形類(lèi)4．如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為2，E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為 即在AC上作一點(diǎn)P，使PB+PE最小作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B39。E中，AE = AC+CE = 10+30 = 40 ，EB39。 圖5 圖6 圖7 ，點(diǎn)A是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，在射線(xiàn)OM上作點(diǎn)P，使PA與點(diǎn)P到射線(xiàn)ON的距離之和最小。具備這一數(shù)學(xué)思想，中考涉及直線(xiàn)、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、拋物線(xiàn)等為載體的試題通過(guò)分類(lèi)，可收到舉一反三，事倍功半的效果。使△PAB的周長(zhǎng)最小。M = AB39。 解：(2)A、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)AC+CE最小，連接AE/，交BD于點(diǎn)C，則AE/就是AC+CE的最小值，最小值是10. (3)如右圖AE的長(zhǎng)就是代數(shù)式（0≤x≤8）的最小值，在直角△AEF中,AF =5 ，EF = 12 根據(jù)勾股定理：AE/ = 13. 角類(lèi) 2．兩條公路OA、OB相交，在兩條公路的中間有一個(gè)油庫(kù)，設(shè)為點(diǎn)P，如在兩條公路上各設(shè)置一個(gè)加油站，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，把兩個(gè)加油站設(shè)在何處，可使運(yùn)油車(chē)從油庫(kù)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一個(gè)加油站，再到另一個(gè)加油站，最后回到油庫(kù)所走的路程最短.分析：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們需要把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)分析，我們知道此題是求運(yùn)油車(chē)所走路程最短，OA與OB相交，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，通常我們會(huì)想到軸對(duì)稱(chēng)，分別做點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA和OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)PP2 ，連結(jié)P1P2分別交OA、OB于C、D，C、D兩點(diǎn)就是使運(yùn)油車(chē)所走路程最短，而建加油站的地點(diǎn)，那么是不是最短的呢？我們可以用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明. 解：分別做點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA和OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)PP2，連結(jié)P1P2分別交OA、OB于C、D，則C、D兩點(diǎn)的點(diǎn)，則由三角形的三邊關(guān)系，可知在C、D兩點(diǎn)建加油站運(yùn)油車(chē)所走的路程最短.點(diǎn)評(píng)：在這里沒(méi)有詳細(xì)說(shuō)明為什么在C、D兩點(diǎn)建加油站運(yùn)油車(chē)所走的路程最短，請(qǐng)同學(xué)們思考弄明白。E的長(zhǎng)就是PB+PE的最小值在直角△B39。的長(zhǎng)就是EC+ED的最小值。過(guò)點(diǎn)C39。E為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PC+PE的最小值； 點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交BD于點(diǎn)P，則AE就是PE+PC的最小值在等腰△EAB中，求得AE的長(zhǎng)為5 (七)直角梯形類(lèi)16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△APD中邊AP上的高為（ ）A、 B、 C、 D、3 作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A39。B，交CD于點(diǎn)P，則A39。連接A39。B的解析式為y=kx+b，則2=k+b2=4k+b解得：k = (4/5) b = (6/5)所以：y = (4/5)x(6/5)當(dāng)x = 1時(shí)，y = (2/5)故當(dāng)n = (2/5)時(shí)，AC+BC的值最小 20．一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，