自動(dòng)控制原理課后答案(編輯修改稿)
2025-08-18 19:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 46 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試畫出系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。解：由題得開環(huán)極點(diǎn)：和開環(huán)零點(diǎn)：分離、會(huì)合點(diǎn)：從平面的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布可知在區(qū)間內(nèi)可能有分離、會(huì)合點(diǎn)。記由，可得經(jīng)整理后得到用試探法或程序算得區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根為，它就是實(shí)軸上的分離點(diǎn)。根軌跡自復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角：根軌跡趨向復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為令，可得由第二式得，代入第一式，得 解得根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫根軌跡圖，如圖46a所示。 圖46a 根軌跡圖再分析系統(tǒng)得穩(wěn)定情況：根軌跡與虛軸第一個(gè)交點(diǎn)的頻率為 ，利用幅值條件可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的增益同樣可以算得與和對(duì)應(yīng)的增益參看根軌跡圖可知：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍為：或52 若系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：試確定系統(tǒng)頻率特性解：?jiǎn)挝浑A躍輸入信號(hào)的拉氏變換為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為將代入傳遞函數(shù)可得 54已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； 試分析并繪制和情況下的概略幅相曲線。解：由題可知，系統(tǒng)的頻率特性如下 由于系統(tǒng)，所以開環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫的半徑為無(wú)窮大的圓弧 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，又由于，所以有當(dāng)時(shí)，開環(huán)幅相曲線始終處于第三象限，如圖54a所示；當(dāng)時(shí)，開環(huán)幅相曲線始終處于第二象限，如圖54b所示。 圖54a開環(huán)幅相曲線 圖54b開環(huán)幅相曲線 55 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試分別繪制時(shí)系統(tǒng)的概略開環(huán)幅相曲線。解：由題目可知，系統(tǒng)的頻率特性如下 當(dāng)時(shí)，開環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫的半徑為無(wú)窮大的圓弧。若，則若，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線如圖55a所示。當(dāng)時(shí)，開環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫的半徑為無(wú)窮大的圓弧。若，則若，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線如圖55a所示。當(dāng)時(shí)，開環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫的半徑為無(wú)窮大的圓弧。若，則若，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線如圖55a所示。當(dāng)時(shí)，開環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫的半徑為無(wú)窮大的圓弧。若，則若，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線如圖55a所示。圖55a系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線58 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，并算出截止頻率。解：由題可得則 因此 對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖58a所示 圖58a 對(duì)數(shù)頻率特性曲線又，可得，即計(jì)算可得59 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：a．計(jì)算截止頻率。b．確定對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的低頻漸進(jìn)線的斜率。c．繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。解： 計(jì)算可得當(dāng)時(shí)，斜率為；當(dāng)時(shí)，斜率為；當(dāng)時(shí)，斜率為；當(dāng)時(shí)，斜率為；繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖59a所示。 圖59a 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線510 利用奈氏判據(jù)分別判斷題54，55系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解：(1) 對(duì)于題54的系統(tǒng)，分和的兩種情況來(lái)討論系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖54a所示，由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線不包圍，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可得又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無(wú)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖54b所示，由圖可知，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個(gè)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2) 對(duì)于題55的系統(tǒng)，其開環(huán)幅相曲線如圖所示，由圖55a可知當(dāng)時(shí)，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無(wú)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個(gè)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。511 用勞斯
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