自動控制原理課后答案(編輯修改稿)
2025-08-18 19:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 46 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試畫出系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定時K的取值范圍。解：由題得開環(huán)極點：和開環(huán)零點：分離、會合點：從平面的零點、極點分布可知在區(qū)間內(nèi)可能有分離、會合點。記由，可得經(jīng)整理后得到用試探法或程序算得區(qū)間內(nèi)的一個根為，它就是實軸上的分離點。根軌跡自復(fù)數(shù)極點的出射角：根軌跡趨向復(fù)數(shù)零點的入射角：根軌跡與虛軸的交點：閉環(huán)特征方程為令，可得由第二式得，代入第一式，得 解得根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫根軌跡圖，如圖46a所示。 圖46a 根軌跡圖再分析系統(tǒng)得穩(wěn)定情況：根軌跡與虛軸第一個交點的頻率為 ，利用幅值條件可以計算出對應(yīng)的增益同樣可以算得與和對應(yīng)的增益參看根軌跡圖可知：系統(tǒng)穩(wěn)定時的取值范圍為：或52 若系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：試確定系統(tǒng)頻率特性解：單位階躍輸入信號的拉氏變換為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為將代入傳遞函數(shù)可得 54已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； 試分析并繪制和情況下的概略幅相曲線。解：由題可知，系統(tǒng)的頻率特性如下 由于系統(tǒng)，所以開環(huán)幅相曲線要用虛線補畫的半徑為無窮大的圓弧 當(dāng)時， 當(dāng)時，又由于，所以有當(dāng)時，開環(huán)幅相曲線始終處于第三象限，如圖54a所示；當(dāng)時，開環(huán)幅相曲線始終處于第二象限，如圖54b所示。 圖54a開環(huán)幅相曲線 圖54b開環(huán)幅相曲線 55 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試分別繪制時系統(tǒng)的概略開環(huán)幅相曲線。解：由題目可知，系統(tǒng)的頻率特性如下 當(dāng)時，開環(huán)幅相曲線要用虛線補畫的半徑為無窮大的圓弧。若，則若，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線如圖55a所示。當(dāng)時，開環(huán)幅相曲線要用虛線補畫的半徑為無窮大的圓弧。若，則若，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線如圖55a所示。當(dāng)時，開環(huán)幅相曲線要用虛線補畫的半徑為無窮大的圓弧。若，則若，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線如圖55a所示。當(dāng)時，開環(huán)幅相曲線要用虛線補畫的半徑為無窮大的圓弧。若，則若，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線如圖55a所示。圖55a系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線58 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制的對數(shù)頻率特性曲線，并算出截止頻率。解：由題可得則 因此 對數(shù)頻率特性曲線如圖58a所示 圖58a 對數(shù)頻率特性曲線又，可得，即計算可得59 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：a．計算截止頻率。b．確定對數(shù)幅頻漸進特性曲線的低頻漸進線的斜率。c．繪制對數(shù)幅頻特性曲線。解： 計算可得當(dāng)時，斜率為；當(dāng)時，斜率為；當(dāng)時，斜率為；當(dāng)時，斜率為；繪制對數(shù)幅頻特性曲線，如圖59a所示。 圖59a 對數(shù)幅頻特性曲線510 利用奈氏判據(jù)分別判斷題54，55系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解：(1) 對于題54的系統(tǒng)，分和的兩種情況來討論系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。當(dāng)時，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖54a所示，由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線不包圍，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可得又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無極點，時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖54b所示，由圖可知，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個極點，時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2) 對于題55的系統(tǒng)，其開環(huán)幅相曲線如圖所示，由圖55a可知當(dāng)時，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無極點，時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個極點，時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。511 用勞斯
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1